Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 3

(Sambungan dari Bhg Kedua)
Catatan: Makalah asal telah ditambah dengan sedikit penjelasan tambahan.

2.3. Isu Aspek Ruang (Spatial) Bagi Masa

Antara perkara yang menjadi perdebatan pada awal pembentukan teori kenisbian adalah menjadikan masa seolah-olah sebagai satu koordinat ruang (setara dengan koordinat ruang lain). Aspek ini lama-kelamaan diterima ramai oleh komuniti fizik disebabkan pengesahan eksperimen kecuali mereka yang membuat penyelidikan dalam asas-asas ruang-masa dan kenisbian.

Apabila teori kenisbian umum berkembang pesat dengan muncul penyelesaian-penyelesaian baharu bagi persamaan Einstein (persamaan gerakan bagi medan graviti), ada suatu perkembangan yang agak menarik. Dalam tahun 1940-an, Einstein menerima sahabat baru di Princeton, iaitu Kurt Gödel.^[12] Gödel merupakan seorang ahli mantik tersohor dan dikatakan sebagai Aristotle kurun ke-20. Penyelidikan termasyhur beliau ialah mengenai teorem ketidaklengkapan (Incompleteness Theorem) yang rata-rata menyatakan kebenaran (truth) itu berbeza daripada kebolehbuktian (provability), suatu keputusan yang mempunyai aspek metafizik.

Pertembungan Einstein dengan Gödel membawa kepada persoalan sama ada mereka pernah saling menyelidiki topik penyelidikan antara satu sama lain. Bagi Gödel, beliau sememang telah menerbitkan satu penyelesaian persamaan Einstein yang bertajuk “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”.^[13] Penyelesaian ini agak sukar untuk dijelaskan sepenuhnya tetapi unsur penting yang menjadi asas penyelesaian Gödel ini adalah aspek ruang masa itu sendiri. Dengan memberi ciri putaran kepada kedua-dua koordinat masa dan ruang, Gödel mampu menghasilkan penyelesaian di mana wujudnya lengkungan ruang-masa bersifat bak masa yang tertutup (lihat lengkung biru dalam Rajah 4). Ini bermaksud masa silam di depan masa akan datang dan masa akan datang di belakang masa silam! Bagi penulis, keganjilan ini sepatutnya tidaklah menghairankan memandangkan status ruang telah diberikan kepada masa dan satu aspek ruang yang kita sedia maklum adalah kebolehan untuk bergerak ke mana-mana kedudukan tanpa had dari aspek arahnya. Yang menjadikan ia lebih menarik bagi penulis adalah terbukanya perspektif peristiwa masa akan datang boleh menentukan peristiwa masa lepas (berbanding andaian lazim sebaliknya). Ini seolah-olah menyaran aspek pratentuisme atau taqdir (secara longgar) dan tidak mengikat diri dengan arah masa yang tunggal sepertimana andaian lazim. (Catatan: dalam pertimbangan lazim persamaan gerakan fizik juga tiada arah masa ditentukan.)

Rajah 4: Alam semesta berputar hasil penyelidikan Gödel. Lengkung biru menunjukkan lengkung bak masa yang tertutup. (Sumber: [14])

Penyelesaian lengkung bak-masa tertutup seperti yang ditemui oleh Gödel sebenarnya menimbulkan keraguan semula aspek ruang bagi masa di kalangan ahli teori. Namun Gödel sendiri tidak pergi sejauh menyatakan formalise teori kenisbian ini tidak lengkap (seperti beliau lakukan untuk Teorem Ketidaklengkapan yang masyhur), malah Gödel sendiri menggunakan penemuan ini untuk menyokong pendapatnya tentang abadisme (semua masa adalah setara) melawan fahaman kinisme (hanya waktu kini sahaja yang nyata). Perlu ditekankan apa yang dilakukan oleh Godel bukan perkara remeh yang sengaja ditimbulkan daripada aspek ruang bagi masa. Penemuan penyelesaian lengkung bak-masa tertutup adalah tidak semudah itu kerana perlu mengambil kekangan teori kenisbian umum (yang melibatkan graviti). Sejak penemuan Gödel, banyak lagi penyelesaian persamaan Einstein yang mengandungi lengkung bak-masa yang tertutup telah ditemui oleh penyelidik lain seperti lelohong kerawit (wormholes).^[15] Komuniti ahli fizik kurang selesa dengan perkembangan ini kerana kemungkinan adanya paradoks masa. Dengan itu Hawking sendiri telah membuat Konjektur Perlindungan Kronologi^[16] yang menyatakan bahawa penyelesaian lengkung bak masa tertutup dibenarkan tetapi pengembaraan masa (secara makroskopik) tidak dibenarkan. Alasannya, jika tidak, sudah tentu kita menerima pelawat dari masa akan datang yang ramai. Cukupkah dengan konjektur ini untuk memastikan pemantapan mantik teori kenisbian?

2.4. Kekangan Kronologi

Dalam subseksyen sebelum ini, kita telah menumpu kepada lengkung bak-masa (dan juga bak cahaya) untuk membina suatu mantik bersebaban berdasarkan struktur kon cahaya. Tiada perhatian diberi kepada peristiwa bak ruang memandangkan diketahui bahawa jika kita pertimbang dua peristiwa bak ruang A dan B, terdapat rangka-rangka rujukan yang boleh dicari supaya masa peristiwa A, t_A dan masa peristiwa B, t_B supaya t_A < t_B atau t_B < t_A iaitu tiada tertib masa yang khusus dan mantik yang bentuk hanya antara peristiwa bak masa dan peristiwa bak cahaya. Apakah tiada langsung aspek tertib dalam bagi peristiwa di luar kon cahaya? Bagaimana aspek sedemikian dapat diselaraskan dengan aspek tertib dalam rantau kon cahaya?

Baru-baru ini, Shapere dan Wilczek^[17] telah mengkaji apa yang berlaku sekiranya lebih daripada dua peristiwa bak ruang dipertimbangkan. Mereka menemukan suatu yang di luar jangkaan ahli fizik selama ini bahawa terdapat kekangan kronologi yang mungkin muncul untuk tiga atau lebih peristiwa bak ruang dipertimbangkan. Dalam kes tiga peristiwa bak ruang A, B dan C, ada kemungkinan ketiga-tiga peristiwa ini membentuk satah yang boleh mengandungi vector bak masa (lihat Rajah 5). Apabila demikian, wujud kekangan terhadap tertib masa ketiga-tiga peristiwa ini iaitu sama ada (i) t_A < t_C < t_B atau t_B < t_C < t_A  atau (ii) t_C < t_B < t_A atau t_C < t_A < t_B . Kekangan antara peristiwa bak ruang sedemikian membuka lembaran baru untuk kajian mantik bagi peristiwa-peristiwa bak ruang ini. Apakah pula bentuk mantik yang muncul dengan menggabungkan ketiga-tiga jenis peristiwa ini sekali gus? Sudah pasti mantik rangkaian peristiwa di dalam dan di luar kon cahaya bukanlah seperti yang terdapat pada rantaian sebab-musabab yang linear.

Rajah 5: Peristiwa bak ruang A,B,C membentuk satah mengandungi vector bak masa.

Rujukan:

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]          

Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 2

(Sambungan dari Bhg Pertama)
Catatan: Sedikit perubahan dibuat ke atas makalah asal supaya paparan persamaan disesuaikan untuk blog ini.

2. Teori Kenisbian dan Mantiknya

2.1. Pengenalan Ringkas
Teori kenisbian^[8] adalah teori yang mengitlakkan sistem mekanik (Newtonan) kepada sistem fizikal berkelajuan tinggi (kenisbian khas) dan seterusnya sistem berdaya graviti kuat (kenisbian umum). Pada asalnya, teori ini menggabungkan dua teori fizik iaitu mekanik Newtonan dan teori keelektromagnetan Maxwell (kenisbian khas) dan didapati bahawa pengukuran ruang dan pengukuran adalah saling berkait manakala persamaan gerakan cahaya (gelombang elektromagnet) semestinya sah bagi semua rangka pencerap. Dapatan ini memberi dua implikasi:

• Kedudukan dalam ruang dan masa adalah setara dan ruang-masa dianggap sebagai ruang bermatra empat.

• Laju cahaya (gelombang elektomagnet) malar dalam semua rangka rujukan pencerap.

Implikasi pertama menyatakan sebarang perkara yang dicerap semesti diberi koordinat ruang dan masa (t, r) = (t,  x, y, z) yang saling berkaitan. Kedua menyatakan akan ada kuantiti yang tak berubah dan dapat dijadikan rujukan. Bagi menjelaskan perkara ini, kita ambil analog ruang datar dalam tiga dimensi berkoordinat r = (x, y, z); vektor kedudukan ini akan mempunyai panjang vektor r = | r | yang tetap walaupun diubah rangka koordinatnya: r = (x²+y²+z²)^1/2. Ini adalah rumus Pythagoras lazim yang berlaku untuk geometri Euclid. Dengan cara yang sama suatu peristiwa (t, r), ada kuantiti 'panjang' s yang setara bagi ruang-masa yang datar iaitu s² = c²t²-x²-y²-z² . Ini dikatakan sebagai ‘panjang’ bagi geometri ruang-masa Minkowski. Kuantiti ini tidak akan berubah sekiranya pencerap ingin memilih koordinatnya ke (t', x', y', z') iaitu s'² = c²t’²-x’²-y’²-z’² = s² . Tidak seperti r, kuantiti s atau s² tidak terhad kepada nilai positif. Jika (x, y, z) adalah kedudukan baharu zarah cahaya bergerak dari titik asalan koordinat (0,0,0), maka s² = 0. Zarah lazim (yang berjisim tidak sifar) pula akan mempunyai  s² > 0. Secara prinsip kes  s² < 0 juga boleh berlaku yang bermaksud zarah sedemikian (bergelar takion) akan mempunyai kelajuan melebihi cahaya. Namun, zarah sebegini belum pernah dijumpai dan jika ada, akan menimbulkan masalah yang lain (lihat subseksyen berikut).

Sebagai pelengkap, bagi kes teori kenisbian umum, hanya perlu pengitlakan membuat kesetaraan pencerap dalam rangka rujukan yang memecut dengan pencerap di bawah pengaruh daya graviti. Dari struktur yang mempengaruhi mantiknya tidak banyak berbeza kecuali apa yang akan dibincang dalam subseksyen 2.3.


2.2. Struktur Kon Cahaya dan Kebersebaban

Daripada persamaan s², struktur teori kenisbian menyatakan bahawa ruang-masa mempunyai peristiwa-peristiwa yang boleh terbahagi kepada tiga bahagian berdasarkan ‘panjang’ vektor peristiwa:

• Peristiwa bak masa (s² > 0);
• Peristiwa bak cahaya (s² = 0);
• Peristiwa bak ruang (s² < 0).

Pembahagian ini menghasilkan struktur kon cahaya seperti Rajah 2.

Rajah 2: Struktur kon cahaya dengan peristiwa bak cahaya A, peristiwa bak masa B dan peristiwa bak ruang C.

Garis vektor yang di atas kon adalah untuk peristiwa bak cahaya, vektor di dalam kon adalah untuk peristiwa bak masa dan di luar kon pula untuk peristiwa bak ruang. Struktur kon in ada untuk setiap titik ruang-masa. Bagi Rajah 2 adalah yang berpusatkan asalan koordinat dan peristiwa A dan B adalah yang dikatakan peristiwa terhubung bersebab (causally connected) dengan peristiwa di asalan koordinat manakala peristiwa C tidak terhubung bersebab.

Rajah 3: Menghantar isyarat lebih laju daripada cahaya dari O ke C dan kembali menghasilkan suatu paradoks.

Bagi memahami kenapa peristiwa bak ruang dikatakan tidak boleh terhubung bersebab, kita lakarkan dengan lebih ringkas dalam Rajah 3 apakah yang akan berlaku jika kita benarkan hubungan bersebab dengan peristiwa C di luar kon melalui isyarat lebih laju daripada cahaya (cerun garis merah kurang daripada garis cahaya). Dengan syarat sedemikian juga pencerap di C boleh menghantar isyarat bersifat yang sama kepada pencerap di O, tapi akan sampai lebih awal (t < 0) daripada isyarat awal dihantar (t = 0). Ini akan menghasilkan suatu paradoks hubungan sebab-musabab.

Perhatikan bahawa kumpulan peristiwa yang terhubung bersebab sentiasa mempunyai tertib antara peristiwa yang terpelihara (tetapi tidak semesti malar; bersifat tak linear) dan dengan itu membentuk hubungan tertib separa. Sebagaimana terbincang dalam subseksyen 1.2, struktur ini dapat membangunkan suatu bentuk mantik berkait dengan peristiwa terhubung bersebab^[9,10] dan ini tergolong dalam bentuk mantik ruang.^[11]

Kesimpulan yang perlu diambil di sini adalah peranan geometri ruang-masa (berstruktur kon cahaya) dalam menentukan jenis mantik yang perlu dipakai. Lebih kompleks geometri yang terlibat (seperti dalam kenisbian umum), struktur mantik juga turut menjadi lebih kompleks.

Rujukan

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3.  Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6.
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).

Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 1

Pada 17 September 2013, saya telah membuat pembentangan di Seminar Mantik 2013 (17-18 Sept 2013) di Unisza, Itu adalah pertama kali saya memberi seminar yang pembentang dan peserta adalah para agamawan, saintis dan pelajar-pelajar. Secara peribadi, saya teruja dengan idea seminar gabungan dua bidang ini. Perjumpaan kali mungkin tidak banyak interaksi yang diharapkan namun ia adalah satu permulaan. Turut disiapkan ketika itu adalah kertaskerja "Mantik Menurut Dua Teri Asas Sains Fizikal" yang memperincikan pembentangan tesebut. Oleh kerana tidak pasti samada kertas kerja itu ada diterbitkan di mana-mana, saya salinkan kandungannya di blog ini bahagian demi bahagian.

Abstrak

Terdapat dua teori asas dalam sains fizikal iaitu teori kenisbian dan teori quantum. Kefahaman moden kedua-dua teori ini menunjukkan realiti alam yang lebih kompleks mengatasi mantiq berasaskan rantaian sebab-musabab yang linear yang lazim kita pegang. Antara yang menarik adalah saranan mantiq intuisi (atau pelbagai nilai) yang boleh membenarkan keadaan berkonteks atau hukum yang khusus mengatasi hukum yang umum. Selain itu, wujud pemanjangan teori-teori ini yang membenarkan peristiwa terkemudian menentukan peristiwa terdahulu yang mungkin (secara berani) beranalogi dengan taqdir dan membolehkan perspektif holisme mengatasi reduktionisme dalam sains.

1. Pengenalan

Lazimnya apabila disebut mantik atau logik, ramai yang akan mengkaitkannya dengan proses pemikiran bersistematik atau sistem penalaran. Jarang sekali, mantik dikaitkan terus dengan hukum alam. Namun ada hubungan rapat antara keduanya. Akal bertempat (sebahagiannya) di alam fizikal dan (sebahagian) proses akan menuruti hukum-hukum fizik seperti mana objek-objek lain, manakala alam fizikal difahami manusia melalui akalnya. Hubungan rapat antara keduanya turut menjadi satu isu permasalahan dan perdebatan sejauh mana alam fizikal ini dapat diketahui sebagaimana keadaan sebenarnya. Bagi makalah ini, cukuplah sekadar menyedari perkara ini dan mengambil pandangan teori fizik seharusnya bermain peranan dalam membentuk mantik yang diperlukan manusia, sekurang-kurangnya dalam menganalisis sistem fizik.

1.1. Teori Fizik Asas

Idea teori sering disalaherti oleh pendapat umum dengan dua pandangan ekstrim sama ada memandang sinis, mengatakan teori sebagai hal rekaan minda semata-mata atau ditelan bulat-bulat sebagai fakta. Dalam pandangan ahli fizik, teori fizik merupakan kerangka teori yang mampu menjelaskan fenomena fizik melalui satu tafsiran. Kerangka ini pula dianggap lengkap (mampu berdiri sendiri) berbeza dengan model yang memerlukan ciri atau parameter luaran. Teori fizik sendiri mempunyai pelbagai status dari sudut pandangan sejauh mana ia mampu dikaitkan dengan fenomena fizik. Ada yang begitu berjaya menghuraikan fenomena fizik menjangkaui masalah asal yang melahirkan teori tersebut. Ada yang dianggap spekulatif, jauh daripada mencerminkan fenomena fizik sedia ada, dan ada pula yang secukupnya memerihal fenomena fizik. Penrose sendiri^[1] mengutarakan tiga kategori teori fizik iaitu

(i)     Cemerlang (superb): teori dapat diaplikasi kepada fenomena fizik sedia ada dengan renj fenomena meluas dan kejituan yang cukup meyakinkan;

(ii)    Berguna (useful): teori yang berjaya memerihal fenomena fizik tetapi memerlukan asas yang lebih kemas;

(iii)    Tentatif (tentative): teori yang berhasrat dan mampu untuk memerihal fenomena fizik tetapi masih kurang atau belum mendapat sokongan eksperimen.

Tambahan kepada hierarki tiga kategori ini ialah sifat asas satu-satu teori. Satu teori

A dikatakan lebih asas daripada teori B jika teori A merangkumi teori B atau teori A dapat diperturun ke teori B dalam suatu had. Sebagai contoh kedua-dua teori kenisbian dan teori quantum dianggap lebih asas daripada teori mekanik Newtonan kerana kedua-duanya mengandungi teori Newtonan masing-masing dalam had laju kecil dan had kuantiti tindakan kecil.

Kedua-dua teori kenisbian dan teori quantum kini telah dianggap oleh majoriti komuniti ahli fizik sebagai teori asas fizik yang cemerlang; yang pertama mengenai ruang dan masa dan yang kedua mengenai zarah mikroskopik. Dalam makalah ini, kita akan cuba bincang aspek-aspek mantik teori kenisbian dan teori quantum dan tunjukkan bahawa teori-teori ini membawa mantik yang berbeza dan kompleks daripada mantik lazim. Perbincangan akan turut melibatkan aspek spekulatif kedua-dua teori tersebut.

1.2. Pelbagai Mantik

Dalam menyatakan teori kenisbian dan teori quantum melibatkan mantik yang berbeza, wujud gambaran bahawa terdapat lebih daripada satu jenis mantik. Sememangnya, perkembangan yang dibawa oleh teori dalam bidang sains komputer dan asas matematik telah menunjukkan yang demikian.^[2,3] Kini, ramai penyelidik teori sains komputer dan logik meneroka pelbagai sistem mantik yang dapat dibina oleh pemikiran manusia dengan tujuan aplikasi. Sebagai contoh ialah mantik kabur^[4] yang dipopularkan oleh Lotfi A. Zadeh,^[5] mempunyai banyak aplikasi dan diketahui pula bahawa mantik ini hanya merupakan salah satu bentuk khusus bagi mantik pelbagai nilai.^[6] Selain pengaruh sains komputer dan matematik ke atas bidang mantik, ilmu fizik turut menyumbang perkembangan mantik yang baru dan akan dibincang dalam seksyen-seksyen berikut.

Bagi tujuan perbandingan kemudian nanti, perlu dihuraikan di sini sedikit ringkasan mantik lazim (mantik pernyataan).^[7] Kita mengambil bentuk matematik mantik pernyataan melalui aljabar Boolean yang mempunyai operasi konjungsi (Ù), disjungsi (Ú), dan penafian (Ø). Operasi-operasi ini masing-masing mewakili kata hubung ‘dan’, ‘atau’ dan perkataan ‘bukan’ dalam ayat-ayat lazim. Satu operasi penting yang lain adalah implikasi (Þ), yang mana penggunaan bentuk pernyataan adalah

                             Jika A, maka B            (bentuk matematik: A Þ B)                     (1)

Pernyataan A adalah pernyataan seperti “zarah berkedudukan $x_0 \pm\epsilon$ dan bermomentum $p_0 \pm \delta$ pada waktu $t_0$” dan B pula seperti “zarah berkedudukan $x_1 \pm\epsilon'$ dan bermomentum $p_1 \pm \delta'$ pada waktu $t_1$”. Operasi implikasi kemudian dapat dikatakan mempunyai ‘kuasa ramalan’ yang sangat diperlukan dalam ilmu fizik. (Catatan: bahasa LaTeX digunakan di perenggan ini).

Aljabar Boolean ini sendiri boleh direalisasikan oleh teori set matematik melalui operasi set persilangan (Ç), kesatuan (È), pelengkap (^c), masing-masing menggantikan konjungsi, disjungsi dan penafian. Operasi implikasi pula dapat digantikan dengan operasi subset (Í). Pernyataan seperti dalam (1) kemudiannya dapat diterjemah ke gambar rajah Venn dalam Rajah 1 yang lebih jelas maksudnya. Kelihatan dalam Rajah 1, operasi implikasi seolah-olah remeh, tapi perlu ditekankan bahawa A dan B mungkin mewakili ciri-ciri berlainan.

Rajah 1: Gambar rajah Venn A Í B mewakili A Þ B.

Realisasi dalam bentuk set ini memudahkan mantik pernyataan diolah mengikut operasi set. Sebagai contoh, mantik dinamik klasik dapat dibina dengan operasi set dalam ruang fasa sistem dinamik.

Antara kelebihan penggunaan teori set, kita dapat membuat pemerhatian dan pengitlakan bahawa operasi subset merupakan suatu hubungan tertib separa yang mempunyai ciri-ciri berikut:

·       A Í A;

·       Jika A Í B dan B Í A, maka A = B;

·       Jika A Í B dan B Í C, maka A Í C.

Hubungan tertib separa merupakan salah satu unsur penting bagi membangunkan mantik-mantik lain yang lebih umum.

Rujukan:

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2.  Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6.
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).

(Bersambung ...)

Mengenali Bohm dan Konteks Ideanya

David Bohm adalah antara nama ahli fizik yang sering disebut oleh para ilmuwan sains Islami. Saya tertarik untuk mengetahui apakah idea beliau sememangnya mempunyai unsur-unsur yang serasi dengan sains Islami. Pertama kali saya "kenal" Bohm adalah melalui penulisan buku beliau tentang "Quantum Theory". Buku ini sebenarnya diguna oleh abang saya ketika pengajian ijazah sarjana muda beliau di Universiti Malaya dan akhirnya diturunkan kepada saya. Saya dapati buku ini sangat unik penulisannya dan konsep dikupas dengan begitu jelas dan tertanya juga saya kenapa buku ini dipilih oleh abang saya atau pensyarah beliau kerana terdapat buku-buku lain yang lebih masyhur seangkatan dengan Bohm. Buku Bohm yang saya baca seterusnya ialah buku popular "Wholeness and the Implicate Order" dan saya kira buku ini yang banyak mempengaruhi ilmuwan sains Islami..Selepas buku ini, saya tidak lagi mengikuti perkembangan ideanya (walaupun saya tertarik dengan idea 'rheomode' yang ada kaitan dengan bahasa Semitik/Arab - minat ini akhirnya berubah ke arah memahami asas binaan bahasa matematik) kerana ingin menumpu bidang yang lebih kukuh matematiknya. Seperkara lagi, peribadi saya kurang selesa dengan perkembangan falsafahnya yang lebih bersifat spekulatif yang bagi saya tidak boleh ditelan bulat-bulat. Namun ini tidak mengurangkan rasa hormat kepada sumbangan Bohm dalam pembangunan asas teori kuantum.

Kerjaya akademik Bohm bermula di University of California, Berkeley di bawah kumpulan fizik teori J. Robert Oppenheimer sehingga beliau memperolehi ijazah PhD beliau pada tahun 1943. Penyelidikan pengajian beliau adalah dalam fizik plasma yang ada kaitannya dengan Projek Manhattan dan saya kira penyelidikan beliau termasuk dalam fizik lazim ketika itu. Ketika di situ beliau terdedah kepada unsur-unsur komunisme dan telah menjadi ahli Parti Komunis (1942-1943). Dalam tempoh tersebut beliau mendalami falsafah Marxisme. Mungkin sahaja di sini sudah bermula bibit-bibit kefahaman Bohm menjauhi falsafah positivis Copenhagen dalam teori kuantum kerana memang wujud gerakan intelek di Kesatuan Soviet yang ingin menolak tafsiran teori kuantum Bohr. Dikatakan juga ketika penulisan buku Quantum Theory (berasal dari siri kuliah beliau di Princeton pada 1947-48, beliau sudah mula tidak berpuas hati dengan formalisme teori kuantum. Sejauh mana pengaruh Marxisme dan gerakan intelek Soviet berasaskan materialisme dialektik (pemisahan kewujudan material dari minda) ada pada beliau, tidak dapat kita pastikan, namun keserasian antara cara kefahaman teori kuantum beliau (tafsiran bersebab) dengan materialisme dialektik memang ada.

Dalam suasana politik gentar McCarthyisme, Bohm dituduh bersubahat dengan pihak komunis dan telah dipanggil untuk memberi keterangan kepada HUAC (House Committee of Un-American Activities) pada tahun 1949. Walau bagaimanapun Bohm menggunakan hak asasi beliau dengan peruntukan Fifth Amendment Perlembagaan Amerika Syarikat untuk tidak bekerjasama dan hanya mahu menjawab persoalan latar belakang dan pendidikan beliau. Keengganan Bohm membawa padah kepada kerjaya beliau. Ketika itu Bohm baru sahaja berpindah ke Princeton University sebagai pembantu profesor (pensyarah). Pada penghujung 1950, Bohm dilarang untuk mengambil sebarang tugas termasuk pengajaran. Akhirnya pada pertengahan 1951, kontrak Bohm di Princeton tidak diperbaharui. Bukan itu sahaja, beliau telah disenaraihitamkan dari mengambil sebarang kerja di sektor akademik Amerika Syarikat. Sebagai catatan menarik, Bohm turut dikecam oleh John Archibald Wheeler dalam buku belaiu bersama Kenneth Ford, "Geons, Black Holes and Quantum Foam: A Life in Physics". Dalam suasana inilah buku teori kuantum beliau dihasilkan yang sudah menunjuk perbezaan cara membincangkan mekanik kuantum. Dalam konteks pengasingan ini jugalah beliau mula memikirkan formalisme alternatif teori kuantum yang turut disambut baik oleh Einstein.

Tanpa peluang pekerjaan di Amerika Syarikat, Bohm akhirnya berpindah ke Brazil pada pertengahan 1951 dengan bantuan pelajarnya dan Einstein, dan akhirnya menjadi profesor di Universiti Sao Paulo pada Okober 1951. Kerisauan penindasan politik tidak berakhir dengan ketibaan beliau di Brazil; pasport Bohm telah dirampas oleh Konsulat Amerika sehingga beliau terpaksa melepaskan kerakyatan Amerika dan menjadi rakyat Brazil pada tahun 1954. Begitulah konteks pengasingan beliau daripada komuniti fizik antarabangsa, tidak dapat bergerak ke mana-mana. Pada masa inilah (1952) beliau mengejutkan komuniti fizik kuantum (walaupun sambutannya sangat terpencil) dengan menerbitkan satu formalisme alternatif teori kuantum melibatkan pembolehubah terselindung yang dahulunya dijangka sebagai mustahil. Juga Bohm telah menyiapkan buku "Causality and Chance in Modern Physics" yang menunjukkan pengaruh Friedrichk Engels.

Pada tahun 1955, beliau berpindah ke Technion di Haifa, Israel dan serba sedikit menyertai semula komuniti fizik antarabangsa. Kerjasama beliau dengan Yakir Aharonov, telah menghasilkan dua penemuan fizik yang membanggakan tapi masih dalam konteks fizik lazim iaitu pengolahan semula masalah EPR dalam bentuk spin (1957) dan kesan Aharonov-Bohm (1959). Pada tahun 1957 sebenarnya, Bohm sudah berpindah ke UK (University of Bristol) dan akhirnya menetap di Birkbeck College pada tahun 1961. Di Birkbeck lah beliau mula bekerjasama dengan Basil Hiley mengenai tertib terimplikasi (implicate order) yang sangat berunsur falsafah. Kecenderungannya untuk berfalsafah (bermula dari tempoh pengasingan beliau di Brazil) menemukan beliau dengan J. Krishnamurti. Perkembangan idea Bohm ketika fasa ini kurang saya ikuti kerana tidak menyentuh aspek fizik yang lebih konkrit. Bohm dalam masa hidupnya telah melalui beberapa masa yang sukar dan episod kemurungan. Bohm akhirnya meninggal dunia pada Oktober 1992.

Rujukan:

• David Bohm, Quantum Theory, (Dover, 1989)
• David Bohm, Causality & Chance in Modern Physics, (Routledge, 1984)
• David Bohm, Wholeness and the Implicate Order, (Routledge, 2002)
• David Bohm, Unfolding Meaning: A Weekend of Dialogue with David Bohm, (Routledge, 1996)
• David Bohm, "A Suggested Interpretation of Quantum Theory in Terms of Hidden Variables, Part I", Physical Review 85 (1952) 166-179
• David Bohm, "A Suggested Interpretation of Quantum Theory in Terms of Hidden Variables, Part II", Physical Review 85 (1952) 180-193
• D. Bohm & Y. Aharonov, "Discussion of the Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Rosen and Podolsky", Physical Review 108 (1957) 1070-1076
• Y. Aharonov & D. Bohm, "Significance of Electromagnetic Potentials in Quantum Theory", Physical Review 115 (1959) 485-491
• Russell Olwell, "Physical Isolation and Marginalization in Physics: David Bohm's Cold War Exile", Isis 90 (1999) 738-756
• Christian Forstner, "The Early History of David Bohm's Quantum Mechanics Through The Perspective of Ludwik Fleck's Thought-Collectives", Minerva 46 (2008) 215-229
• Oliver Freire Jr, "Science & Exile: David Bohm, the Hot Times of the Cold War, and His Struggle for a New Interpretation of Quantum Mechanics"
• Loren R. Graham, "Quantum Mechanics and Dialectical Materialism", Slavic Review 25 (1966) 381-410
• Alexei Kojevnikov, "Probability, Marxism and Quantum Ensembles"
• Oliver Freire Jr, "A Story Without an Ending: The Quantum Physics Controversy 1950-1970", Science & Education 12 (2003) 573-586

Membina Tradisi

Selama ini, saya telah cuba memberi penekanan untuk memulakan tradisi untuk fizik teori. Pengalaman saya sendiri, tidak mudah untuk membangunkan penyelidikan fizik teori walaupun berada dalam era teknologi maklumat yang membolehkan akses kekayaan maklumat di internet. Sepertimana yang kita tahu, kekayaan maklumat ini tidak berubah dengan automatik menjadi kekayaan pengetahun; ia perlukan pemprosesan, pengalaman dan hikmah. Untuk proses-proses tersebut, tradisi dan komuniti ilmuwan diperlukan. Malangnya, pendapat peribadi diri ini, tradisi dan komuniti yang mantap ilmu fizik teori (dan juga matematik tulen) belum lagi terdiri lagi di negara ini. Kebanyakan penyelidikan fizik teori terdahulu mungkin lebih bersifat individu; komuniti yang dibangunkan, jika ada, masih kecil dan ketahanannya masih rapuh. Diri ini yang terasa semakin sampai ke penghujung, masih rasa banyak lagi perlu dilakukan. Mungkin sahaja jalan yang ditempuhi sekarang ini bukan yang terbaik dan tidak terancang kemas tetapi ini lebih baik daripada tiada, sekurang-kurangnya membuka peluang kepada generasi yang baharu.

Ada baiknya jika kita pelajari daripada komuniti ilmuwan teori Muslim di rantau lain. Baru-baru kami di Institut Penyelidikan Matematik, UPM menerima kunjungan seorang ahli teori graf dan teori kumpulan terhingga yang disegani di peringkat antarabangsa. Beliau adalah Prof. Ali Iranmanesh, Dekan Fakulti Sains Matematik, Universiti Tarbiat Modares, di Teheran, Iran.Beliau juga Ketua Editor Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics.

Prof. Ali Iranmanesh, saya dan Prof. Madya Dr. Zanariah

Ketika pembentangan beliau di Institut, apa yang saya dapati menarik (selain kandungan teknikal pembentangannya) ialah rujukannya adalah kebanyakannya daripada penyelidik berbangsa Iran (dan penulisan mereka bukan sahaja tertumpu kepada jurnal di Iran tetapi turut termuat dalam jurnal matematik antarabangsa terindeks oleh Thomson-Reuters). Dengan sifat ingin tahu tentang tradisi yang dibina oleh kumpulannya, saya bertanya sejak bila bidang teri graf dan teorikumpulan terhingga bertapak di Iran. Beliau menyatakan dalam sekitar 80-an dan kini sudah pun sampai ke generasi ke-empat. Mungkin sahaja bermula dengan penyelia beliau Mohammad Reza Darafsheh yang kembali ke Iran pada lewat 70-an (sila lihat salasilah beliau). Prof. Iranmanesh sendiri sudah ramai pelajarnya pula (salasilah beliau yang tak lengkap) dan pelajarnya pula sudah ada yang menyelia dan mengraduatkan pelajar. Lagi seorang profesor seangkatan dengan Mohd Reza Darafsheh adalah M. Mahdavi Hezavehi. Yang menarik di sini adalah kaitannya dengan UPM; pelajar beliau Saeed Akbari mempunyai seorang pelajar seliaan bersama dengan Peng Yee Hock (ahli teori graf UPM) iaitu Saeid Alikhani. Malang Prof. Peng sendiri tidak ada meninggalkan anak didiknya di UPM.

Begitulah tradisi teori graf dan teori kumpulan terhingga yang telah dibangunkan di Iran; empat generasi dalam masa lebih kurang tiga puluh tahun. Harapan besar diri ini, adalah perkara yang sama juga dapat dilakukan bagi fizik teori. Cuma diri ini terlampau banyak bidang yang telah diceburi yang mungkin sahaja melemahkan pembangunan tradisi yang ada. Secara umum saya kategorikan pengkhususan saya dalam asas teori kuantum dan kaedah geometri. Tetapi oleh kerana keadaan dan minat yang bercambah, saya juga melibatkan diri dalam teori kosmologi dan teori rangkaian kompleks. Juga, sejak akhir-akhir saya mula meminati teori kategori, logik dan teori graf. Minat teori graf muncul dari kajian dalam bidang geometri hiperbolik kemudian turut dirangsang oleh aplikasi rangkaian kompleks (yang mungkin sahaja ada implikasi dalam logik). Semoga dikurniakan dengan ilmu yang bermanfaat dan diturunkan tradisinya ke lapisan ilmuwan yang lebih muda dan lebih pintar.

Penangan Zarah Higgs

Beberapa hari lepas, penyelidik di CERN mengumumkan penemuan zarah baharu bak Higgs, suatu penemuan yang menggembirakan bagi kebanyakan ahli fizik zarah kerana zarah ini sudah lama dijangkakan wujud dalam Model Piawai Fizik Zarah (secara teori) tapi sebelum ini belum dijumpai. Walaupun tak diisytiharkan sebagai zarah Higgs sepenuhnya, ramai yang menjangka sifat-sifat yag patut ada akan disahkan selanjutnya nanti.

Pada asalnya, saya tidak berhajat untuk menulis apa-apa mengenai penemuan ini (ramai lagi saya rasa penulis muda berbakat yang boleh berbuat demikian) tetapi kerana adanya sahabat bertanyakan apakah yang dimaksudkan dengan penemuan 'God particle' ini, terpanggillah pula saya untuk menulis sesuatu. Paling utama, gelaran 'God particle' ini hanyalah satu gelaran sahaja, dibuat secara berjenaka oleh Leon Lederman (penerima Hadiah Nobel fizik untuk penyelidikan neutrino) dan tidaklah pula diguna di kalangan komuniti fizik teori atau fizik zarah (saya sendiri belum membaca buku beliau yang memuatkan gelaran ini tapi sifat gurauannya jelas daripada ulasan terhadap buku ini). Namun akibat gurauan ini, sesetengah pihak mungkin sahaja silap faham mengenai perkara tersebut. Mungkin di sini boleh kita ambil pengajaran untuk berhati-hati apabila cuba mempopularkan bidang sains (malah bidang apa sekali pun) - sudah tentu penulis Muslim tidak akan berjenaka dengan gelaran sedemikian.

Apakah keistimewaan zarah Higgs sehingga bergelaran demikian? Untuk itu, kita harus mengetahui serba sedikit tentang fizik zarah dan teorinya. Pertama, zarah Higgs ini adalah seangkatan dengan apa yang ahli fizik  zarah sebut sebagai zarah asas (mengikut model ini, zarah yang tiada bersubstruktur). Zarah asas secara kasar terbahagi dua, zarah jirim dan zarah (pembawa) daya. Zarah jirim terdiri daripada kuark dan lepton. Kedua-dua lepton dan kuark ini terbahagi kepada tiga generasi pula:

Generasi pertama:      Kuark                    Lepton
                                  u (up)                    e (elektron)
                                  d (down)               ν_e (neutrino)

Generasi kedua:
                                  c (charm)               μ (muon)
                                  s (strange)              ν_μ (neutrino muon


Generasi ketiga:
                                  t (top)                    τ (lepton tau)
                                  b (bottom)             ν_τ (neutrino tau)

Setiap satu zarah ini (kadangkala dipanggil perisa - flavour) mempunyai set nombor kuantum tersendiri atau cas mengikut interaksi. Ini membawa kita kepada jenis interaksi atau daya yang dialami oleh zarah. Diketahui umum, ada empat jenis daya yang dikenali dan disenaraikan di bawah dengan zarah pembawa daya (gauge boson atau boson tolok - ada istilah yang lebih sesuaikah?):


Daya elektromagnet - foton (γ)
Daya saling tindakan nuklear lemah - boson W (cas positif/negatif) dan Z (neutral)
Daya saling tindakan nuklear kuat - gluon g (ada lapan)
Daya graviti - graviton (lazimnya tidak termasuk dalam model piawai)


Sebelum membincangkan zarah Higgs, perlu kita sebut bahawa perihalan zarah-zarah tersebut di atas perlukan formalisme yang melampaui mekanik kuantum iaitu teori medan kuantum. Teori ini muncul apabila dicuba untuk menggabungkan teori kerelatifan khas dengan mekanik kuantum lazim (tak kerelatifan) dan didapati teori terhasil adalah bersifat berbilang jasad yang akhirnya memerlukan konsep medan. Menurut teori medan kuantum, setiap satu 'zarah asas' itu mempunyai medan kuantumnya tersendiri. Pada satu masa dahulu saya berfikiran teori medan kuantum akan menggantikan (supersede) mekanik kuantum, khususnya merungkaikan permasalahan teori kuantum. Sebenarnya tidak, malah masalah yang ada pada mekanik kuantum tetap sedia ada pada teori medan kuantum, malahan ditambah dengan permasalahan lain. Contohnya ontologi medan kuantum masih kurang jelas dan diperdebatkan di kalangan ahli falsafah.Bagi ahli fizik zarah, lazimnya dianggap medan ini adalah perkara yang nyata dan zarah adalah manifestasinya, tanpa menghiraukan permasalahan yang dibangkitkan oleh ahli falsafah. Ini sifat pragmatik mereka untuk membolehkan mereka meneruskan usaha penyelidikan mereka. Jika medan itu nyata, adakah ia sentiasa ada atau hanya ada mengikut keadaan; adakah ia tersebar atau bertempat (masalah penyetempatan). Jika kita pindahkan ontologinya ke zarah, juga bermasalah. Seperti dalam teori kerelatifan khas yang klasik, teori medan kuantum menganggap tenaga setara dengan jisim, dan oleh sebab itu dibenarkan zarah untuk wujud dari tenaga yang ada sekiranya tenaga itu melebihi tenaga jisim rehat zarah tersebut. Malah vakum dalam teori medan kuantum bergelora dengan zarah-zarah maya setakat yang dibenarkan oleh prinsip ketakpastian Heisenberg ΔE Δt ≥ h/2π. Bukan setakat itu sahaja, dalam konteks formalisme Fock, keadaan superposisi pelbagai bilangan zarah pun boleh wujud.

Bagi membolehkan perbincangan seterusnya, kita harus mengambil langkah pragmatik (seperti ahli fizik zarah) dan terus guna konsep medan kuantum tanpa soal. Dalam kerangka teori medan kuantum, setiap satu zarah yang terlibat dalam suatu saling tindakan harus mematuhi kekangan simetri yang ada pada saling tidakan tersebut. Sebagai contoh, zarah pembawa daya (boson tolok) pada asasnya tidak boleh berjisim. Namun untuk realiti saling tindakan nuklear lemah, boson toloknya perlu berjisim (yang tidak dibenarkan dalam konteks lazim). Dengan itu perlu wujud suatu mekanisme yang memberi jisim kepada zarah boson W dan Z. Di sinilah  mekanisme Higgs mula digunakan dengan membawa masuk medan Higgs ke dalam teori saling tindakan lemah tersebut. Medan (asal) bagi zarah W dan Z akan bersaling tindak dengan medan Higgs. Apabila medan Higgs membawa keadaan vakum yang tak remeh (nilai jangkaan vakum tak sifar), saling tindakan tersebut akan memberi jisim kepada zarah W dan Z (pembaca boleh merujuk pelbagai animasi di tempat lain bagaimana ini berlaku). Bukan itu sahaja, zarah jirim seperti elektron dan kuark juga tidak dibenarkan berjisim menurut struktur teori saling tindakan nuklear lemah tetapi melalui saling tindakan medan zarah jirim dengan medan Higgs, masalah ini boleh diselesaikan. Begitulah kiranya kisah bagaimana medan Higgs membawa peranan penting dalam memberi jisim bagi zarah-zarah. Bagaimana pula zarah Higgs itu sendiri? Zarah ini muncul dari medan kuantumnya sepertimana zarah-zarah lain iaitu melalui pengujaan kuanta medan. (Catatan: sebutan jisim bagi zarah Higgs dibenarkan oleh struktur teori melalui keupayaan Higgs V(φ) yang tidak diketahui nilai parameternya, lalu membuat jisim Higgs sukar diketahui sebelum ini).

Jika benar zarah dijumpai baru-baru ini adalah zarah Higgs, maka lengkaplah teori Model Piawai fizik zarah dalam bentuk minimumnya. Di sini, saya beri penekanan pada bentuk minimum model iaitu dengan satu zarah Higgs yang muncul daripada satu multiplet kembar dua (doublet) mengikut struktur teori berkenaan. Multiplet yang lebih besar atau berganda boleh juga diterima (dengan syarat dibangun dengan mematuhi keadaan fizik yang ada) dan ini membenarkan lebih daripada satu zarah Higgs untuk wujud. Apatah lagi sekiranya teori yang lebih asas (seperti teori kesatuan daya dan teori adisimetri) itu ada kebenarannya yang mempunyai multiplet Higgs besar sedemikian. Adakah ini semua mainan minda ahli teori? Memang mudah untuk ahli teori terperangkap dengan imaginasi. Di sinilah peranan penting untuk ahli eksperimen dan ahli fenomenologi untuk membantu menentukan teori yang mana satu boleh diterima pakai. Penemuan zarah Higgs, jika benar, bukanlah pertama kali teori mendahului eksperimen. Sebelum ini penemuan zarah W dan Z juga bersifat demikian manakala zarah kuark pula diusul oleh ahli teori untuk menyelesaikan masalah berbilang-bilangnya hadron (yang ketika itu dianggap sebagai zarah asas). Semoga penemuan semua ini memberi kita rasa takjub dan rendah diri dengan hukum perjalanan alam ciptaan Allah ini.

Sekitar Pembacaan Isra' Mi'raj

Secara kebetulan menjelang cuti Isra' Mi'raj, Isnin yang lalu, saya telah menghabiskan pembacaan buku "Israk dan Mikraj - Latarbelang dan Falsafahnya", karangan Syaikh Najmuddin al-Ghaithiy dan diterjemah oleh Akmal Hj Mhd Zain (Crescent News(KL), 2008). Buku setebal 611 mukasurat ini saya pinjam dari perpustakaan apabila dipamer sebagai buku baharu tak lama dahulu. Terus terang saya tertarik untuk meminjam buku ini hanya daripada melihat ketebalan buku ini untuk suatu peristiwa istimewa dalam kehidupan Rasulullah s.a.w. Buku ini bukan sahaja memuatkan kupasan ketika peristiwa itu sahaja, tapi turut membincangkan apa yang berlaku sebelum itu dengan panjang lebar dan juga mengenai mukjizat-mukjizat Rasulullah s.a.w. Menurut buku ini, Isra' dan Mi'raj merupakan mukjizat yang terbesar selepas al-Qur'an. Tidak layak saya untuk mengupas isi buku dan memadailah saya turunkan pendapat Syeikh Prof. Dr. Yusuf Qardawi mengenai peristiwa iaitu dua perkara penting:

• kepentingan hubungan Masjidil-Aqsa dengan Masjidil-Haram
• kepentingan ibadah solat fardhu yang disampaikan kepada Rasulullah ketika Mi'raj

Sebagai tambahan untuk penambahbaikan buku ini, penerbit/penyunting bolehlah membetulkan kesilapan ejaan yang terdapat dalam buku ini (bukan sedikit) dan juga pada tanda baris ayat al-Qur'an dan hadits yang kelihatan bertindan atau jauh dari hurufnya.

Sebagai orang awam yang berpendidikan sains (yang lazimnya disampaikan secara sekular), izinkan saya menurunkan beberapa perkara yang menarik bagi diri saya tentang peristiwa ini (tanpa kupasan panjang lebar, hanya sekadar menarik perhatian).

Pertama, menurut ulama', perjalanan Rasulullah s.a.w. dalam Isra' dan Mi'raj berlaku dengan tubuh fizikalnya sekali yang menunjukkan saling berkaitan rapat alam fizikal dengan perkara ghaib (melampaui kefahaman biasa). Kedua adalah perjalanan Mi'raj melalui lapisan langit-langit; sesuatu yang diri kerdil ini ingin sangat memahami apakah yang dimaksudkan langit itu. Ketiga, statusnya sebagai mukjizat yang pada kata dasarnya bermaksud melemahkan atau mengalahkan. Secara umum, perkara-perkara mukjizat adalah perkara yang diluar jangkaan atau tidak tercapai akal biasa. Sudah tentu sains yang (bagi saya) hanya satu sistem ekstraksi kebenaran (yang tidak lengkap) manusia mengikut apa yang lazim berlaku, tidak mampu menjelaskan atau menghuraikan fenomena luar biasa tersebut. Namun, difahamkan pula dalam al-Qur'an mukjizat-mukjizat rasul-rasul ini disebut sebagai ayat (tanda) yang mengundang proses akal pula. Hal ini sangat menarik bagi saya dan mengingatkan saya kepada makalah yang ditulis oleh Abdul Hakim Murad, "Reason as Balance - The evolution of 'Aql". Kefahaman mudah saya dapat fikirkan adalah adanya kerangka ilmu yang lebih luas yang menjadi superset kepada kebenaran yang dibawa oleh sains lazim (tetapi tidak bertujuan sekadar memberi rasionalisasi fenomena). Wallahu a'lam bissawab.