Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 2

(Sambungan dari Bhg Pertama)
Catatan: Sedikit perubahan dibuat ke atas makalah asal supaya paparan persamaan disesuaikan untuk blog ini.

2. Teori Kenisbian dan Mantiknya

2.1. Pengenalan Ringkas
Teori kenisbian^[8] adalah teori yang mengitlakkan sistem mekanik (Newtonan) kepada sistem fizikal berkelajuan tinggi (kenisbian khas) dan seterusnya sistem berdaya graviti kuat (kenisbian umum). Pada asalnya, teori ini menggabungkan dua teori fizik iaitu mekanik Newtonan dan teori keelektromagnetan Maxwell (kenisbian khas) dan didapati bahawa pengukuran ruang dan pengukuran adalah saling berkait manakala persamaan gerakan cahaya (gelombang elektromagnet) semestinya sah bagi semua rangka pencerap. Dapatan ini memberi dua implikasi:

• Kedudukan dalam ruang dan masa adalah setara dan ruang-masa dianggap sebagai ruang bermatra empat.

• Laju cahaya (gelombang elektomagnet) malar dalam semua rangka rujukan pencerap.

Implikasi pertama menyatakan sebarang perkara yang dicerap semesti diberi koordinat ruang dan masa (t, r) = (t,  x, y, z) yang saling berkaitan. Kedua menyatakan akan ada kuantiti yang tak berubah dan dapat dijadikan rujukan. Bagi menjelaskan perkara ini, kita ambil analog ruang datar dalam tiga dimensi berkoordinat r = (x, y, z); vektor kedudukan ini akan mempunyai panjang vektor r = | r | yang tetap walaupun diubah rangka koordinatnya: r = (x²+y²+z²)^1/2. Ini adalah rumus Pythagoras lazim yang berlaku untuk geometri Euclid. Dengan cara yang sama suatu peristiwa (t, r), ada kuantiti 'panjang' s yang setara bagi ruang-masa yang datar iaitu s² = c²t²-x²-y²-z² . Ini dikatakan sebagai ‘panjang’ bagi geometri ruang-masa Minkowski. Kuantiti ini tidak akan berubah sekiranya pencerap ingin memilih koordinatnya ke (t', x', y', z') iaitu s'² = c²t’²-x’²-y’²-z’² = s² . Tidak seperti r, kuantiti s atau s² tidak terhad kepada nilai positif. Jika (x, y, z) adalah kedudukan baharu zarah cahaya bergerak dari titik asalan koordinat (0,0,0), maka s² = 0. Zarah lazim (yang berjisim tidak sifar) pula akan mempunyai  s² > 0. Secara prinsip kes  s² < 0 juga boleh berlaku yang bermaksud zarah sedemikian (bergelar takion) akan mempunyai kelajuan melebihi cahaya. Namun, zarah sebegini belum pernah dijumpai dan jika ada, akan menimbulkan masalah yang lain (lihat subseksyen berikut).

Sebagai pelengkap, bagi kes teori kenisbian umum, hanya perlu pengitlakan membuat kesetaraan pencerap dalam rangka rujukan yang memecut dengan pencerap di bawah pengaruh daya graviti. Dari struktur yang mempengaruhi mantiknya tidak banyak berbeza kecuali apa yang akan dibincang dalam subseksyen 2.3.


2.2. Struktur Kon Cahaya dan Kebersebaban

Daripada persamaan s², struktur teori kenisbian menyatakan bahawa ruang-masa mempunyai peristiwa-peristiwa yang boleh terbahagi kepada tiga bahagian berdasarkan ‘panjang’ vektor peristiwa:

• Peristiwa bak masa (s² > 0);
• Peristiwa bak cahaya (s² = 0);
• Peristiwa bak ruang (s² < 0).

Pembahagian ini menghasilkan struktur kon cahaya seperti Rajah 2.

Rajah 2: Struktur kon cahaya dengan peristiwa bak cahaya A, peristiwa bak masa B dan peristiwa bak ruang C.

Garis vektor yang di atas kon adalah untuk peristiwa bak cahaya, vektor di dalam kon adalah untuk peristiwa bak masa dan di luar kon pula untuk peristiwa bak ruang. Struktur kon in ada untuk setiap titik ruang-masa. Bagi Rajah 2 adalah yang berpusatkan asalan koordinat dan peristiwa A dan B adalah yang dikatakan peristiwa terhubung bersebab (causally connected) dengan peristiwa di asalan koordinat manakala peristiwa C tidak terhubung bersebab.

Rajah 3: Menghantar isyarat lebih laju daripada cahaya dari O ke C dan kembali menghasilkan suatu paradoks.

Bagi memahami kenapa peristiwa bak ruang dikatakan tidak boleh terhubung bersebab, kita lakarkan dengan lebih ringkas dalam Rajah 3 apakah yang akan berlaku jika kita benarkan hubungan bersebab dengan peristiwa C di luar kon melalui isyarat lebih laju daripada cahaya (cerun garis merah kurang daripada garis cahaya). Dengan syarat sedemikian juga pencerap di C boleh menghantar isyarat bersifat yang sama kepada pencerap di O, tapi akan sampai lebih awal (t < 0) daripada isyarat awal dihantar (t = 0). Ini akan menghasilkan suatu paradoks hubungan sebab-musabab.

Perhatikan bahawa kumpulan peristiwa yang terhubung bersebab sentiasa mempunyai tertib antara peristiwa yang terpelihara (tetapi tidak semesti malar; bersifat tak linear) dan dengan itu membentuk hubungan tertib separa. Sebagaimana terbincang dalam subseksyen 1.2, struktur ini dapat membangunkan suatu bentuk mantik berkait dengan peristiwa terhubung bersebab^[9,10] dan ini tergolong dalam bentuk mantik ruang.^[11]

Kesimpulan yang perlu diambil di sini adalah peranan geometri ruang-masa (berstruktur kon cahaya) dalam menentukan jenis mantik yang perlu dipakai. Lebih kompleks geometri yang terlibat (seperti dalam kenisbian umum), struktur mantik juga turut menjadi lebih kompleks.

Rujukan

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3.  Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6.
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).