24.2.17

Fizik Teori di Malaysia

Pos blog ini adalah versi pengarang bagi laporan ke International Association of Mathematical Physics (IAMP) yang telah terbit di Buletinnya.

Apabila saya memasuki Jabatan Fizik, Universiti Pertanian Malaysia (kini Universiti Putra Malaysia) pada tahun 1985 sebagai tutor, antara perkara pertama yang saya lakukan adalah mencari ahli akademik yang sama bidang atau minat dengan saya untuk berbincang hal fizik teori. Ketika itu, saya hanya mengenali Dr. Zainul Abidin Hassan dan Prof. Mohd Yusof Sulaiman masing-masing dalam bidang jirim terkondensasi dan fizik nuklear. Kedua-duanya telah bersara daripada dunia akademik dan tiada siapa yang menyambung tradisi penyelidikan fizik teori mereka. Cerita sebegini sering berlaku bagi kebanyakan ahli fizik teori di Malaysia dan bagi saya, amat merugikan jika dibiarkan begitu sahaja. Atas kesedaran ini, banyak usaha telah dibuat untuk membangunkan fizik teori di UPM dan besar harapan saya agar pelajar saya dapat menyambung penyelidikan fizik teori yang telah saya mulakan di Jabatan Fizik, Fakulti Sains dan di Institut Penyelidikan Matematik. Mari kita imbas kembali perkembangan fizik teori di Malaysia.


Fasa Awal Fizik Teori Tanah Air

Perlu kita ingat bahawa universiti terawal di 'Malaysia' terbentuk hanya beberapa tahun sebelum tahun kemerdekaan, iaitu Universiti Malaya (UM) pada tahun 1949 dengan kampusnya di Singapura ketika itu. Kampus Universiti Malaya di Kuala Lumpur dibangunkan pada tahun 1959. Pada tahun 1962, Sir Alexander Oppenheim menjadi Naib Canselor pertama kampus Kuala Lumpur yang ketika itu sudah menjadi kampus berautonomi (sebelum itu beliau di Singapura). Sir Alexander Oppenheim merupakan seorang ahli matematik yang masyhur mengenai kajian konjektur bebentuk kuadratik beliau. Setahun sebelum itu, pada September 1961, Tony H.R. Skyrme memasuki Jabatan Matematik, Universiti Malaya, manakala isterinya Dorothy Millest (ahli fizik nuklear) memasuki Jabatan Fizik. Tony Skyrme adalah ahli fizik teori yang membangunkan model skyrmion dalam fizik nuklear dan kertas kerja masyhur tersebut diterbitkan ketika beliau di Universiti Malaya. Dapat dikatakan ketika itu, fizik teori sudah bertapak di Malaysia. Ahli fizik teori dan ahli matematik seangkatan dengan beliau ketika itu adalah C.J. Eliezer (ahli teori kerelatifan) dan P. Jha (ahli geometri). Inilah era terawal fizik teori di Malaysia.

Universiti awam yang lain seperti Universiti Sains Malaysia (USM), Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM), Universiti Putra Malaysia (UPM) dan Universiti Teknologi Malaysia (UTM) ditubuhkan dalam sekitar tahun 70-an dan tempoh ini merupakan tempoh pengrekrutan kakitangan akademik tempatan yang kemudiannya sambung belajar dan kemudiannya membentuk kumpulan penyelidik tempatan di universiti-universiti ini. Pada tempoh inilah kita melihat generasi pertama ahli fizik teori tempatan seperti Chia Swee Ping (fizik tenaga tinggi) dan Fon Wai Chu (fizik atom) di UM, Lim Swee Cheng (didikan R.F. Streater dalam fizik matematik) dan Shaharir Mohamad Zain (fizik matematik) di UKM, Lee Beck Sim (mekanik statistik) di USM, dan Mohd Yusof Sulaiman (fizik nuklear) di UPM. Sebelum itu, dikhabarkan ada kakitangan kontrak luar negara yang juga ahli fizik teori seperti di UPM, tapi maklumat sedemikian telah banyak hilang. Begitu juga, saya dimaklumkan oleh Karen Badri bahawa Ketua Jabatan Fizik pertama di UPM, Allahyarham Osman Ese adalah seorang ahli fizik teori dalam jirim terkondensasi (lihat makalah beliau di sini), namun UPM kehilangan beliau setelah perkhidmatan yang begitu pendek.

Lebih ramai lagi ahli fizik teori direkrut dalam tahun 80-90an, termasuk pelajar kepada ahli teori perintis tersebut di atas, yang kemudiannya membentuk kumpulan penyelidikan awal di universiti masing-masing. Antaranya adalah Kurunathan Ratnavelu (fizik atom), Bernadine Wong (fizik nuklear), Ithnin Abdul Jalil (fizik nuklear) dan Hasan Abu Kassim (astrofizik nuklear) di Universiti Malaya, David Tilley (jirim terkondensasi), Junaidah Osman (jirim terkondensasi) dan Rosy Teh (fizik tenaga tinggi) di USM, Ahmad Puaad Othman (fizik atom dan fizik komputasi), Shahidan Radiman (fizik nuklear) dan Geri Gopir (jirim terkondensasi) di UKM, penulis sendiri (fizik matematik) dan Zainul Abidin Hassan (jirim terkondensasi) di UPM dan Zainal Abidin Aziz (fizik matematik) di UTM. Penubuhan Universiti Islam Antarabangsa, Malaysia juga membawa masuk ahli matematik dan fizik matematik dari negara pasca Soviet Union, Nasir Gonikhodjaev (fizik matematik) dan Farrukh Mukhamedov (fizik matematik).

Perkembangan fizik teori di tanah air kita kelihatan tenggelam timbul dan tidak berkoordinasi. Kebanyakan kumpulan penyelidikan di universiti masing-masing bergerak sendiri dan setiap kumpulan lebih mudah berkolobrasi dengan rangkaian ahli teori antarabangsa (daripada rangkaian yang berhubungan dengan mentor masing-masing) daripada dengan rakan tempatan, berkemungkinan akibat berlainan bidang pengkhususan masing-masing. Kadangkala kita dapati tradisi fizik teori yang ada didapati tidak mampan dan lenyap dengan persaraan pemimpin ahli teori. Sebahagiannya akibat wujud tekanan daripada bidang yang lebih popular dan mewah dalam fizik dan matematik sendiri lalu menyebabkan ada ahli yang bertukar bidang. Hanya dalam linkungan beberapa tahun yang lepas sahaja, muncul kumpulan fizik teori yang lebih stabil dan setiap kumpulan telah mengambil tahu apa kerja penyelidikan kumpulan lain.

Status Kini Fizik Teori di Malaysia

Kini terdapat banyak kumpulan penyelidik fizik teori di universiti utama tempatan dan beberapa individu di universiti baru. Di Universiti Malaya, di bawah inisiatif High Impact Research, universiti telah membuka pusat penyelidikan di mana ahli fizik teori dapat bertumpu. Pusat-pusat ini adalah Pusat Fizik Teori, Pusat Penyelidikan Pemodelan Matematik dan Statistik dan Pusat Sains Quantum. Penyelidik utama mereka adalah Kurunathan Ratnavelu (fizik atom/rangkaian kompleks), Lim Ming Huat (aljabar linear), Hassan Abu Kassim (astrofizik nuklear), Bernardine Renaldo Wong (fizik nuklear), Sithi Muniandy (mekanik statistik, dinamik stokastik & kuantum, teori fizik plasma), Raymond Ooi Chong Heng (optik kuantum), Chooi Wai Leong (aljabar linear), Wan Ainun Mior Othman (geometri kebezaan), Loo Tee How (geometri kebezaan) dan Norhasliza Yusof (astrofizik nuklear). Turut menarik perhatian adalah UM menjadi hos kepada Pusat Fizik Zarah Kebangsaan, yang diketuai oleh Wan Ahmad Tajuddin Wan Abdullah (eksperimen fizik tenaga tinggi, kekompleksan). Pusat ini ditubuh di bawah naungan Akademi Sains Malaysia dan mempunyai hubungan kerjasama dengan CERN.

Bagi Universiti Kebangsaan Malaysia, ada dua pusat pengajian (setara fakulti) yang menempatkan ahli fizik teori dan matematik berkaitan, iaitu Pusat Pengajian Sains Matematik dan Pusat Pengajian Sains Fizik Gunaan. Yang pertama, kita ada Mohd Salmi Md Noorani (keergodikan, sistem dinamik, topologi), Maslina Darus (analisis kompleks), Fatimah Abdul Razak (sistem kompleks, fizik matematik) dan Syahida Che Dzul-Kifli (sistem dinamik). Bagi pusat pengajian fizik pula, kita ada Geri Gopir (jirim terkondensasi) dan ahli fizik nuklear yang cenderung teori, Shahidan Radiman (fizik nuklear, nanosains, teori kuantum). Selain itu, kita juga ada Bahari Idrus di Pusat Pengajian Sains & Teknologi Maklumat yang menjalankan penyelidikan dalam maklumat kuantum.

Universiti Sains Malaysia juga mempunyai struktur pusat pengajian yang sama. Pusat Pengajian Sains Matematik mempunyai Andrew Rajah Balasingam Gnanaraj (teori kumpulan, aljabar, gelung Moufang), Azhana Ahmad (teori kumpulan) dan Teh Wen Chean (kombinatorik, pengkomputeran tabii, logik). Manakala di Pusat Pengajian Fzizik pula kta ada Lim Siew Choo (jirim terkondensasi), Ong Lye Hock (jirim terkondensasi), Wong Khai Ming (fizik tenaga tinggi), Yoon Tiem Leong (fizik tenaga tinggi, fizik berkomputasi) dan Saiful Najmi Mohamed (fizik teori dan fizik berkomputasi).

Di Universiti Putra Malaysia, Fakulti Sains mempunyai Jabatan Matematik dan Jabatan Fizik yang ahlinya terlibat secara aktif di Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM). Institut ini ditubuhkan untuk menerajui penyelidikan dalam beberapa bidang sains matematik tertentu seperti fizik matematik. Antara penyelidik utama adalah Adem Kilicman (analisis fungsian, topologi), Isamiddin Rakhimov (aljabar Leibniz, teori struktur aljabar), saya sendiri, Hishamuddin Zainuddin (pelajar kepada Richard Ward dalam pengkuantuman, asas teori kuantum, maklumat kuantum, kosmologi dan rangkaian kompleks), Nik Mohd Asri Nik Long (persamaan kamiran, teori rekahan), Chan Kar Tim (bekas pelajar PhD saya dalam teori kuantum di atas permukaan hiperbolik, rangkaian kompleks), Santo Banerjee (camuk, ketaklinearan), Muhammad Rezal Kamel Ariffin (kriptografi berasaskan camuk), Syarifah Kartini Syed Hussain (aljabar), Nurisya Mohd Shah (didikan S. Twareque Ali dalam mekanik kuantum tak kalis tukartertib, polinomial dwiortogon), Syed Hasibul Hassan Chowdhury (didikan S. Twareque Ali dalam mekanik kuantum tak kalis tukartertib, geometri tak kalis tukartertib), Witriany Basri (aljabar), Athirah Nawawi (kumpulan terhingga). Di Fakulti Sains Komputer & Teknologi Maklumat, kita ada Zuriati Ahmad Zulkarnain (maklumat kuantum) yang sama gurunya dengan Bahari Idrus di UKM iaitu Apostol Vourdas. Selain itu, INSPEM turut mempunyai ahli bersekutu luar dari universiti berbeza dalam kerjasama projek dan aktiviti penyelidikan.

Universiti Teknologi Malaysia secara umum lebih menumpu kepada subjek berteraskan kejuruteraan dan ahli matematik universiti ini kebanyakannya berkecimpung dalam bidang matematik gunaan. Amat menarik sekali bahawa UTM telah menubuhkan Pusat Matematik Industri dan Gunna atau Centre for Industrial and Applied Mathematics (UTM-CIAM) yang mempunyai kolobrasi dengan Oxford-CIAM. Pusat ini diketuai oleh Zainal Abdul Aziz (didikan Shaharir Mohd Zain dalam kamiran lintasan, ketaklinearan) dengan ahli-ahli Shaharuddin Salleh (sains komputasi), Ali Murid (analisis kompleks), Taufiq Khairi Ahmad Khairuddin (teori kumpulan). Terdapat ahli matematik lain yang berada di Fakulti Sains, UTM seperti Norsarahaida Saidina Amin (bendalir tak-Newtonan, biobendalir, fenomena angkutan) dan Nor Haniza Sarmin (teori kumpulan, sistem penyambatan).

Satu kumpulan ahli fizik matematik dan fizik teori yang agak besar berada di Universiti Islam Antarabangsa Malaysia. Ahli-ahlinya adalah Nasir Gonikhodjaev (mekanik statsistik, keergodikan, sistem dinamik), Abdumalik Rakhimov (teori spektrum), Mansoor Saburov (sistem dinamik, analisis fungsian, mekanik statistik), Pah Chin Hee (mekanik statistik, sistem dinamik, teori nombor), Muhammad Ridza Wahiddin (optik kuantum, fizik teori), Jesni Shamsul Shaari (kriptografi kuantum, maklumat kuantum), Fatkhulla Abdullaev (soliton, kondensasi Bose-Einstein, optik tak linear, fizik keadaan pepejal), Bakhram Umarov (soliton, optik tak linear, dinamik tak linear), Suryadi (optik tak linear, optik kuantum - ahli eksperimen yang bekerja rapat dengan ahli teori), Azni Abdul Aziz (astrofizik nuklear), Lukman Enchek Ibrahim (jirim terkondensasi).

Kumpulan lain yang ada berada di Xiamen University, Malaysia: Teo Lee Peng (anak didik Leon Takhtajan dalam bidang geometri kuantum permukaan Riemann, analisis kompleks, kesan Casimir), Darren Ong Chung Lee (teori spektrum, perjalanan kuantum, operator Schrodinger), Huang Yen-Chang (geometri kebezaan); di University of Nottingham, Malaysia: Toh Sing Poh (teorem Kochen-Specker, asas teori kuantum) dan Tay Buang Ann (sistem terbuka kuantum, mekanik statistik); di Universiti Malaysia Terengganu: Nor Hazmin Sabri (optik kuantum, elektromagnetik, fizik teori), Roslan Hasni (teori graf, kombinatorik) dan Zabidin Salleh (analisis fungsian, sistem dinamik); di Universiti Sains Islam Malaysia: Ahmad Nazrul Rosli (fungsian ketumpatan, jirim terkondensasi) dan Muhammad Mus-'ab Anas (fungsian ketumpatan, bintik kuantum, jirim terkondensasi); dan di Universiti Malaysia Perlis: Mohamad Nazri Abdul Halif (kondensasi Bose-Einstein, jirim terkondensasi), Nooraihan Abdullah (fizik nuklear), Khairul Anwar Mhamed Khazali (fizik nuklear).

Terdapat juga individu-individu persendirian di universiti lain seperti Lan Boon Leong (asas teori kuantum, asas teori kerelatifan, fizik statistik & tak linear) di Monash University, Malaysia, Abdul Baset M.A. Ibrahim (optik kuantum, optik tak linear, jirim terkondensasi) di Universiti Teknologi MARA, dan Lee Yen Cheong (graviti kuantum, teori medan kuantum) di Universiti Teknologi Petronas. 


Prospek Akan Datang

Komuniti fizik teori di negara ini masih kecil relatif kepada komuniti bidang lain. Namun demikian, kelihatan ada minat dalam kalangan generasi muda untuk mendalami topik teori yang mencabar tapi memuaskan intelek. Bengkel dan siri kuliah sperti Expository Quantum Lecture Series (EQuaLS) yang dianjur oleh INSPEM, UPM telah sedikit sebanyak membantu untuk menarik minat pelajar dan penyelisik muda dengan membawa pakar fizik teori dan matematik yang masyhur di peringkat antarabangsa ke Malaysia. Antara tujuan siri kuliah ini adalah untuk membiasakan penyelidik dan pelajar dengan topik teknikal termaju, tanpa rasa takut dan seterusnya membina keyakinan diri untuk topik-topik sedemikian. Harapannya adalah EQuaLS ini dapat membangunkan suatu komuniti teras fizik teori yang stabil lalu meneruskan tradisi fizik teori di negara ini. Untuk berbuat demikian, perlu adanya pelaburan jangka panjang dari segi kewangan dan tenaga kerja bagi meneruskan EQuaLS dan in menjadi lebih mencabar sejak akhir-akhir ini.

Suatu prospek lain yang menarik bagi fizik teori di Malaysia ialah pihak Kerajaan Itali sudah memberi sokongan (pengendorsan) untuk memulakan Malaysia-Italy Centre for Mathematical Sciences (MICEMS) di Universiti Putra Malaysia. Inisiatif MICEMS ini telah dilancarkan pada 10 Mac 2016 oleh Timbalan Menteri Pendidikan Tinggi YB Mary Yap Kain Ching dan Duta Itali ke Malaysia, Mario Sammartino. Pusat ini akan pada mulanya bersandar kepada kerjasama antara INSPEM dan rakan Italinya, Department of Mathematical Sciences di Poltenico di Torino (Polito) yang mempunyai reputasi fizik matematik yang disegani, dari bidang abstrak seperti kumpulan kuantum hingga ke aplikasi teknologi dan biofizik. Kedua-dua institusi ini akan berkongsi kepakaran dan membangunkan terus kepakaran yang diperlukan melalui pusat ini. Pusat ini dijangka akan terus membangun sebagai suatu pusat antarabangsa dan kini sudah ada program pertukaran pelajar dan penyelisik UPM dan Polito sebagai permulaan. Besar harapan saya agar pusat ini mendapat sokngan padu dan terus berjaya lalu mewarnai budaya fizik teori negara pada masa akan datang.



31.12.16

Ada Apa Dengan Zarah Kuantum dan Topologi?

Catatan: idea penulisan ini tercetus dari perbincangan dengan En. Faizal dan Dr. Nurisya bagi menjelaskan fizik di sebalik penganugerahan Hadiah Nobel Fizik 2016 untuk tatapan umum tetapi penulisan ini tertangguh sehingga ke hari ini. Penulisan ini juga telah muncul di Majalah Sains.

Pada bulan Oktober 2016, telah diumumkan penganugerahan Hadiah Nobel Fizik 2016 kepada tiga ahli fizik teori yang bertuah: David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane dan J. Michael Kosterlitz. Kemenangan ini bukan sahaja turut diraikan oleh ahli fizik tetapi juga oleh ahli matematik. Sebabnya ketiga-tiga ahli fizik teori ini membangunkan aspek asas topologi dalam memerihal sifat kuantum jirim.

Sebelum membincang idea topologi dalam fizik kuantum, kita ingat kembali idea geometri terlebih dahulu. Geometri menurut etimologi datang daripada gabungan dua kata asas iaitu 'geo' yang merujuk kepada bumi dan 'metri' yang merujuk kepada pengukuran. Nama ini kini diberi kepada subjek matematik yang melibatkan aspek panjang dan sudut (atau arah). Dengan kedua-dua kuantiti inilah, misalnya, kita dapat menentukan bumi ini bukan datar dengan mengukur panjang bayang dan sudut yang dicakupi (diketahui sejak zaman Erathosthenes lagi). Banyak aspek fizik yang lain ditentukan oleh geometri yang mendasari sistem fizik yang dikaji. Contohnya garis terdekat menghubungi dua titik di bumi menghampiri lengkung bulatan dan dua garis selari di bumi akan bertemu di suatu titik (tidak seperti geometri datar Euclid).

Kadangkala geometri bukan terpamer secara tampak seperti bentuk atau saiz sistem, tetapi bolehjadi tersirat dalam fungsi perihalan sistem yang dikehendaki. Pada suatu masa dahulu, mungkin kita pernah mengalami permainan komputer yang kelihatan mempunyai syarat sempadan berkala: bebola yang hilang di sempadan kanan akan muncul di sempadan kiri; bebola yang hilang di sempadan atas akan muncul semula di sempadan bawah (lihat ilustrasi di http://hevea.imag.fr/Hevea/Presse/index-en.html). Secara geometri, objek bebola sedemikian bergerak seperti di dalam torus (geometri donut atau cucur keria). Pembentukan torus boleh kita lihat dengan mengambil identifikasi sisi kiri dan kanan segi empat untuk membentuk silinder dahulu, kemudian sisi atas dan bawah (kini bulatan) diidentifikasi untuk membentuk torus. Begitu jika ada sebarang fungsi yang mempunyai syarat sempadan berkala, maka dapat kita katakan sifat terpamer oleh fungsi sedemikian berada dalam geometri torus. Sebagai contoh lain, sekiranya fungsi kepada x,y,z menghampiri suatu nilai (contohnya sifar) apabila x,y,z menghampiri infiniti atau negatifnya, maka geometri mendasari fungsi sedemikian adalah seperti sfera dua dimensi.

Bagaimana pula topologi? Topologi, secara kasar, dapat dikatakan geometri bersifat getah. Objek dalam topologi dapat dicangga tanpa koyakan atau tebukan. Ini menghasilkan gambaran popular bahawa donut/cucur keria adalah sama dengan cawan. Kedua-dua cawan dan cucur keria mempunyai satu lubang yang dipanggil genus satu. Permukaan genus sifar adalah seperti permukaan sfera. Dari sini, dapat dikatakan sebarang permukaan tertutup dapat kita kelaskan mengikut genus. Kita perkayakan lagi pengkelasan ini dengan menambah struktur-struktur lain seperti orientasi paksi di atas permukaan, juring yang mencapai infiniti dan titik bertanda (akibat lipatan). Tapi apakah kaitan semua ini dengan zarah kuantum?

Kita sedia maklum dari ilmu yang kita belajar di peringkat sekolah, jirim lazim dapat dikelaskan kepada tiga fasa: pepejal, cecair dan gas. Apakah yang membezakan ketiga-tiga fasa ini adalah struktur dalaman yang ada pada keadaan tersebut. Pergerakan atom dalam pepejal terhad kepada apa yang dibenarkan oleh struktur kekisi jirimnya manakala bagi atom cecair dapat bergerak sehingga boleh menukar bentuk tapi mengekalkan isipadu. Atom gas pula bergerak bebas secara rawak sehinggi boleh bertukar isipadu. Ketiga-tiga sifat ini dikatakan sebagai struktur tertib atom atau struktur tertiban. Sebagaimana pengkelasan permukaan tersebut di atas dapat diperkayakan, begitu juga dengan struktur tertiban. Sebagai contoh, pergerakan elektron dalam jirim dapat menyatakan samada jirim itu konduktor/pengalir, semikonduktor atau penebat. Jika kita perkayakan lagi perihalan gerakan elektron ini dengan perihalan korelasi gerakan antara elektron, maka bercambahlah lagi struktur tertiban yang dapat kita jelaskan. Bayangkan gerakan elektron seperti kumpulan dua pasukan bermain bola sepak dalam suatu padang segi empat: dapat kita perhatikan gerakan sesetengah pemain bola mempunyai hubungan dengan di mana bola itu berada - menghasilkan suatu tertiban korelasi. Begitulah juga yang berlaku dalam teori superkonduktor di mana gerakan elektron mempunyai korelasi dengan canggaan kekisi atom.

Peranan fizik kuantum pula bagaimana? Cara penerangan gerakan elektron di atas adalah lebih kepada gambaran klasik yang mana keadaan satu-satu elektron diberi oleh kedua-dua maklumat kedudukannya dan juga momentumnya seperti keadaan bola biliard. Gambaran kuantum merumitkan perkara ini dengan menyatakan bahawa keadaan satu-satu elektron bukan lagi pasangan maklumat kedudukan-momentum tapi diberi oleh satu fungsi yang memuatkan kedua-dua maklumat (kebarangkalian) kedudukan dan momentum sekali gus. Fungsi ini yang memberi sifat gelombang kepada zarah kuantum (dan dengan itu dipanggil sebagai fungsi gelombang). Memerihalkan strukturan tertiban melalui fungsi ini adalah seperti yang kita sebut di atas, dapat membayangkan geometri mendasari sistem fizik ini secara tersirat. Lebih kompleks lagi, fungsi gelombang berbilang elektron tidak semuanya dapat diturunkan kepada fungsi gelombang elektron tunggal dan dengan demikian lebih kaya lagi fasa yang dapat diperihalkan. Lebih menarik pula adalah kita tidak terhad mengkaji geometri dari sudut fungsi ruang x,y,z yang lazim tetapi boleh juga berpindah ke fungsi ruang momentum yang nyata lebih penting dalam gerakan elektron. Dalam ruang momentum, kelihatan lebih kaya lagi aspek geometrinya seperti terbincang dalam fizik keadaan pepejal mengenai zon Brillouin, permukaan Fermi dan sebagainya. Dengan hiruk-pikuk yang ada pada geometri momentum (yang berubah dengan sifat gerakan), kemungkinan lebih sukar untuk kita nyatakan apa-apa maklumat tentu daripada geometri ini. Di sinilah topologi memainkan peranan; ada beberapa sifat fungsi yang tidak berubah dengan mengusik sedikit sifat gerakan atau geometri ruang momentum. Dengan ertikata lain, jika dicangga ruang momentum, kelihatan sifat fungsi ini tidak berubah. Inilah yang berlaku contohnya dalam memerihal kesan kuantum Hall secara geometri dan dengan itu dikatakan sebagai kesan tertiban bertopologi.

Thouless adalah antara ahli fizik awal yang menyatakan sifat terpamer dalam konduksian Hall terkuantum (secara integer) dapat diperihal melalui fungsi gelombang yang bersyarat sempadan berkala dan seterusnya meletakkan asas kepada konsep tertiban bertopologi. Rakannya Kosterllitz (bersama Thouless) turut menyumbang kepada idea tertiban dalam makalah bersejarah "Ordering, Metastability and Phase Transitions in Two-Dimensional Systems" dan seterusnya membincangkan konsep peralihan fasa bagi tertiban bertopologi (sepertimana peralihan fasa jirim). Haldane pula mengaplikasi idea tertiban bertopologi ini kepada sistem fizik antiferomagnet satu dimensi. Kesemua penemuan ini merupakan suatu yang di luar jangkaan memandangkan fenomena fizik yang terhad pada dimensi rendah. Antara fizik dimensi rendah yang lain adalah kesan Hall kuantum pecahan yang mana geometri ruang momentumnya lebih kompleks kerana perihalannya memerlukan fungsi gelombang berbilang elektron. Sila rujuk makalah X.G. Wen, "An Introduction of Topological Orders".

Mungkin ada baiknya disoal kenapa Hadiah Nobel Fizik ini dianugerah kepada perintis konsep tertiban bertopologi ini pada waktu kini. Ini adalah sejak beberapa tahun kebelakangan ini, ahli fizik giat membincangkan teori dan bahan baharu tertiban bertopologi seperti Penebat dan Superkonduktor Bertopologi (lihat makalah ini). Dengan adanya kemajuan teknologi prestasi tinggi, bahan baharu dapat dibangun dan direka bentuk mengikut tertiban bertopologi yang dikehendaki. Tidak hairanlah kenapa Thouless, Kosterlitz dan Haldane dianugerah Hadiah Nobel kerana komuniti ahli fizik mengakui kepentingan sumbangan mereka yang membawa kemajuan kepada bidang bahan tertiban bertopologi yang ada hari ini.


1.5.16

Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg. 5

(Sambungan dari Bhg. Empat)


3.3. Mantik Quantum 2: Berkonteks dan Pelbagai Nilai

Dalam subseksyen 3.1, telah disebut bahawa sifat fizik dalam teori quantum diwakili oleh objek matematik operator yang tidak mempunyai sebarang nilai secara automatik, khususnya bagi sifat fizik seperti kedudukan dan momentum yang tidak boleh diketahui secara tepat serentak kerana persamaan (7). Terdapat sifat-sifat fizik lain, yang secara prinsipnya dapat diketahui tepat serentak . Untuk yang sifat fizik sedemikian, lebih mudah kita mengatakan sistem fizik yang membawanya sentiasa mempunyai sifat tentu (iaitu  dan  membawa nilai) yang lebih menepati gambaran realiti klasik. Namun perkembangan teorem Kochen-Specker[29] pada tahun 1967 menidakkan perkara ini melainkan pembawaan nilai sifat fizik hanyalah berkonteks.

Halangan gambaran realiti yang mudah (sifat fizik sentiasa bernilai) ini sudah diulangi buktinya berpuluhan kali[30-35] untuk sistem fizik berlainan tanpa mengetahui apa punca sebenarnya. Pada tahun 1998-1999, Chris Isham dan rakan[36-39] telah menunjukkan satu cara baru untuk memahami teorem Kochen-Specker dan seterusnya membentuk satu realisme baharu bagi teori quantum. Dikatakan sekiranya teori quantum ingin menjadi suatu teori yang benar-benar asas, seharusnya ia dibebaskan daripada persandaran penggunaan nilai nombor sama ada nyata atau kompleks. Isham dan rakan-rakan[36-43] telah menerokai alam matematik untuk mencari struktur yang sesuai dan akhirnya menggunakan konsep pemetaan yang cukup umum. Secara tidak langsung, mereka telah bangunkan suatu mantik baharu untuk teori quantum. Tidak seperti mantik quantum sebelum ini, mantik yang terhasil mematuhi hukum agihan tetapi melanggar hukum penyisihan tengah

                                                                       Ø Ø P = P                                                  (11)

iaitu penafian bagi penafian satu pernyataan P  tidak semestinya menghasilkan pernyataan P. Selain itu, mantik ini tidak lagi terhad kepada dua nilai BENAR dan SALAH seperti mantik Boolean tetapi mempunyai pelbagai nilai umum (berasaskan gambaran pemetaan umum) dan bersifat intusionisme.


3.4. Mantik Quantum 3: Bolehgubahan dan Proses

Antara satu ‘misteri’ teori quantum yang lazim didengari adalah sifat ‘tidak-setempat’ fenomena keterbelitan (entanglement). Keterbelitan adalah suatu fenomena yang berbeza dengan interferens (yang dikaitkan sifat dual gelombang bagi zarah), muncul apabila menggabung dua atau lebih sistem quantum. Dalam menggabungkan dua sistem quantum, dikekalkan sifat arah yang diperlukan bagi membentuk keadaan sistem quantum yang tergabung.

Sekumpulan teoris di Oxford yang diketuai oleh Bob Coecke mencadangkan mantik quantum dibangunkan melalui konsep bolehgubahan bersama-sama konsep tertib[44-47] dengan harapan lebih memahami proses yang berlangsung dalam teori quantum. Sebagai hasil, beliau dan rakan-rakan telah membangunkan suatu bahasa gambar rajah untuk mengungkapkan proses-proses yang berlaku.



  


Rajah 11: Dua cara gubahan dua proses f dan g dalam bahasa gambar rajah Coecke.
 
                                                                                                                                      
Bolehgubahan dapat diungkapkan dalam dua cara seperti Rajah 11; yang pertama adalah garambaran proses berturutan dalam masa dan yang kedua adalah proses yang dapat dilakukan serentak. Keadaan quantum digambarkan sebagai suatu objek lain dan begitu juga objek dualnya (lihat Rajah 12).






Rajah 12: Objek grafik yang mewakili keadaan quantum dan dualnya.
 

Keadaan quantum terbelit atau proses yang membelitkan dengan mudah dapat digambarkan seperti Rajah 13.






Rajah 13: Keadaan terbelit bagi dua sistem quantum dan dualnya serta proses yang membelitkan dua sistem quantum.
 

Apa yang menakjubkan adalah dengan hanya struktur tertib dan bolehgubahan bersertakan unsur-unsur objek seperti di atas sudah cukup untuk membina semula teori quantum. Jika perlu, struktur lain boleh ditambah. Proses-proses bukan remeh seperti pertukaran keterbelitan dapat digambarkan seperti dalam Rajah 14.




Rajah 14: Proses pertukaran keterbelitan sistem quantum.
 

Garis-garis dalam Rajah 11-14 menunjukkan proses aliran maklumat quantum dalam masa dan juga antara subsistem quantum. Suatu perkara yang menarik daripada Rajah 13 adalah aliran maklumat quantum dapat berpatah balik dalam masa bagi memastikan proses quantum yang dikehendaki itu berlaku. Ini dianggap aneh dan telah dikaji seterusnya struktur ketersebaban proses oleh Coecke dan Lal[48,49] di mana pengcaman struktur tersebut ada tersirat dalam bolehgubahan Rajah 10 (lihat Rajah 15). Kajian mereka menunjukkan ketidakserasian struktur yang ada dalam teori quantum dan teori kenisbian dalam konteks mantik seperti mana yang telah disebut oleh para ilmuwan teori fizik sebelum ini (dalam konteks yang lain).[50-52]




  



Rajah 15: Melibatkan struktur kebersebaban (kon cahaya) dalam gubahan dua proses.
 

4. Perbincangan dan Kesimpulan

4.1. Perbincangan

Dalam membincangkan mantik teori kenisbian dan teori quantum di atas, didapati bahawa mantik lazim Boolean harus diubah untuk mengikut hukum fizik yang diberikan oleh teori masing-masing. Teori kenisbian berkehendakkan struktur kon cahaya (kebersebaban) dalam mantiknya, menghadkan pernyataan mana dibenarkan kerana adanya perhubungan antara pengukuran masa dan pengukuran jarak (ruang). Mantik rantaian kebersebaban linear yang tidak mengendahkan pertalian masa-ruang tidak lagi berlaku. Begitu juga dengan teori quantum, mantik yang muncul perlu mengambil kira aspek taktentuisme yang ada dan gambaran realiti yang bukan klasik. Seperti yang pernah dibincangkan oleh Lukasiewicz (dipetik oleh M.L. Dalla Chiara[53]), ciri sedemikian menolak penggunaan terus mantik dwi-nilai (dengan itu mantik Boolean) dan perlu dipertimbang mantik yang lebih umum daripada itu (mantik tidak kalis hukum agihan atau mantik pelbagai nilai).

Walau bagaimanapun, persoalan boleh ditimbulkan sama ada mantik yang dipakai adalah konsisten dan sama ada wujud pilihan mantik-mantik yang lain. Bagi teori kenisbian, memang ada kerisauan paradoks kebersebaban yang boleh muncul dari kemungkinan wujudnya lengkung bak masa yang tertutup. Ini adalah hasil memberi masa sifat ruang seperti terbincang sebelum ini. Satu cara untuk menghilangkan kerisauan adalah untuk pertimbang alternatif kepada bentuk blok ruang-masa (atau alam semesta blok). Untuk menghapus terus gambaran blok ruang-masa adalah satu langkah drastik berdasarkan pencerapan yang ada.[54] Langkah sederhana adalah untuk menerima blok ruang-masa ini sebagai suatu pandangan alam luaran dan sebarang masalah kebersebaban perlu diambil dalam konteks dalaman seperti mana yang lazim dilakukan dalam teori kenisbian (contohnya paradoks kembar dua). Ada kemungkinan mantik kenisbian perlu dikekang strukturnya lagi dengan teori lain (contoh teori quantum)[55] seperti yang juga dibincang bagi penyelesaian lelohong kerawit (wormholes) untuk persamaan Einstein.[15] Jika tidak keterlaluan, boleh juga dikatakan perspektif luaran blok ruang-masa menampung aspek omnisains (omniscience) dan idea takdir (predestined event) walaupun bagi pencerap yang berada dalam ruang-masa (perspektif dalaman), perkara ini tidak terus terang.

Seperti yang dibincang dalam kes teori quantum, terdapat beberapa opsyen yang dapat dipakai sebagai mantik quantum dan masih awal lagi untuk menentukan sama ada setiap opsyen ini adalah berbeza sama sekali atau dapat diserap antara satu sama lain. Bagi mantik Birkhoff-von Neumann yang tidak kalis hukum agihan,[23] masih boleh dibincangkan sub-blok mantik Boolean sebagai subaljabar dibenamkan dalam aljabar pembolehcerap yang lebih besar.[25] Tapi menurut teorem Kochen-Specker, dalam blok subaljabar ini pun masih perlu dipertimbang konteks pengukuran. Mantik yang dibangunkan oleh Isham dan rakan-rakan pula memberi suatu jalan untuk mendapat satu perspektif global bagi kepelbagaian konteks dalam setiap sub-blok dan halangan teorem Kochen-Specker merupakan hanya halangan umpukan nilai kepada pembolehcerap dan tidak kepada realitinya. Perlu ditekankan bahwa program mantik Isham ini masih dalam peringkat awal dan arah penyelidikan masih belum diperluaskan lagi kepada aljabar pembolehcerap umum (yang tidak kalis tukar tertib).

Mantik grafik Coecke dan rakan-rakan pula menunjukkan betapa pentingnya aspek topologi dalam mantik quantum. Penyelidikan menunjukkan kebanyakan fenomena yang dianggap kompleks atau bukan remeh selama ini menjadi mudah atau sebagai tautologi dalam bahasa grafik ini. Malah mantik ini cukup cekap untuk diaplikasikan ke dalam teori lain seperti teori kebarangkalian[56] dan juga ilmu bahasa[57] (melengkapkan kitaran bahasa-logik-bahasa). Juga disebut sebelum ini wujud aliran maklumat quantum yang menyongsang masa dalam mantik ini. Jika prinsip ketersebaban dapat dikekalkan, ini memberi perspektif menarik tentang bagaimana aspek pengukuran memberi pengaruh reka bentuk kepada keputusan eksperimen dan ini selari dengan perspektif holisme yang sering kali dikaitkan dengan teori quantum[58] lebih kuat lagi. Malah, aspek holisme ini mungkin diperlukan untuk merungkaikan masalah realisme dan pembelah Heisenberg seperti dibincang oleh Rovelli. Walau bagaimanapun aspek kebersebaban bertapak kuat dalam minda ahli fizik untuk membenarkan paradoks ketersebaban berlaku, walaupun pada peringkat mikroskopik. Memang sudah wujud sebelum ini perbincangan dalam teori quantum kemungkinan pilihan masa depan dapat mempengaruhi keputusan masa silam[59] tetapi komuniti fizik percayai akan ada mekanisme yang akan menggagalkan sebarang kesan yang menganggu prinsip kebersebaban. Kini, dengan wujudnya pula kekangan kronologi yang baru antara peristiwa bak ruang yang ditemui oleh Shapere dan Wilczek[17] akan menambahkan lagi persoalan mantik quantum yang berkait dengan prinsip ketersebaban.

4.2. Kesimpulan

Bagi mengakhiri catatan ini, diberi beberapa kesimpulan penting dari perbincangan di atas:
(i)       Kedua-dua teori kenisbian dan teori quantum memerlukan kepada mantik yang berbeza daripada mantik Boolean yang mudah;
(ii)     Aspek geometri dalam teori kenisbian memainkan peranan penting dalam mewujudkan struktur kebersebaban dalam mantik kenisbian;
(iii)   Aspek global dan topologi dalam teori quantum memainkan peranan penting dalam membangunkan mantik quantum yang menggambarkan aspek holisme yang tinggi bagi teori ini;
(iv)        Bentuk blok ruang-masa dan aliran maklumat quantum dua hala dapat memuatkan konsep takdir dalam konteks peristiwa fizikal.


Penghargaan: Pengarang ini mengucapkan ribuan terima kasih kepada penganjur Seminar Mantik 2013, iaitu Fakulti Pengajian Kontemporari Islam, UniSZA; INSPEM, UPM; dan PERSAMA, di atas undangan ke seminar ini. Penulisan ini juga dipengaruhi sesi-sesi perbincangan dengan pelajar-pelajar saya selama ini; terima kasih kepada mereka juga.

Rujukan


  1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
  2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
  3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
  4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
  5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
  6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
  7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
  8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
  9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
  10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
  11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
  12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
  13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
  14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
  15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
  16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
  17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]
  18. Chris J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, (Imperial College Press, Singapore, 1995)
  19. Berthold-Georg Englert, “On Quantum Theory”, arXiv:1308.5290 [quant-ph
  20.  http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html
  21. George F.R. Ellis, “On the Limits of Quantum Theory: Contextuality and the Quantum-Classical Cut”, Ann. Phys. 327 (2012) 1890-1932.
  22. Armen E. Allahverdyan, Roger Balian & Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding Quantum Measurement From the Solution of Dynamical Models”, Phys. Reports 525 (2013) 1-166.
  23. Garrett Birkhoff and John von Neumann, “The Logic of Quantum Mechanics”, Annal Math. 37 (1936) 823-843.
  24. V.S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory, (Springer, New York, 1985).
  25. Karl Svozil, Quantum Logic, (Springer, Singapore, 1998).
  26. C.J. Isham, “Is it True; or Is it False; or Somewhere in Between? The Logic of Quantum Theory”,  Contemporary Physics 46 (2005) 207-219.
  27. Peter Gibbins, Particles and Paradoxes – The Limits of Quantum Logic, (Cambridge University Press, Cambridge, 1987).
  28. Jeffrey Bub, “Hidden Variables ad Quantum Logic – A Sceptical Review”, Erkenntnis 16 (1981) 275-293.
  29. S. Kochen & E.P. Specker, “The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics”, J. Math. Mech. 17 (1967) 59-87.
  30. A. Cabello & G. Gracia-Alcaine, “Bell-Kochen-Specker Theorem For Any Finite Dimensions n ³ 3”, J. Phys. A 29 (1996) 1025-1036.
  31. Jason Zimba & Roger Penrose, “On Bell Non-Locality Without Probabilities: More Curious Geometry”, Studies in History & Phil. Sci. Part A 24 (1993) 697-720.
  32.  S.P. Toh & Hishamuddin Zainuddin, “Kochen-Specker for Three-Qubit System: A State-Dependent Proof With Seventeen Rays”, Phys. Lett. A 374 (2010) 4834-4837.
  33. Albert C. de la Torre, “Observables Have No Value: A No-Go Theorem for Position and Momentum Observables”, Found Phys. 37 (2007) 1243-1252.
  34. Mladen Pavicic, Norman D. Megill, P.K. Aravind and Mordecai Waegell, “New Class of 4-Dim Kochen-Specker Sets”, J. Math. Phys. 52 (2011) 022104.
  35. Sixia Yu & C.H. Oh, “State-Independent Proof of Kochen-Specker Theorem With 13 Rays”, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 030402.
  36. C.J. Isham & J. Butterfield, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: I. Quantum States as Generalized Valuations”, Int. J. Theor. Phys. 37 (1998) 2669-2733.
  37. J. Butterfield & C.J. Isham, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: II. Conceptual Aspects and Classical Analogues”, Int. J. Theor. Phys. 38 (1999) 827-859.
  38. J. Hamilton, C.J. Isham & J. Butterfield, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: III. Von Neumann Algebras as the Base Category”, Int. J. Theor. Phys. 39 (2000) 1413-1436.
  39. J. Butterfield & C.J. Isham, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: IV. Internal Valuations”, Int. J. Theor. Phys. 41 (2002) 613-639.
  40. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: I. Formal Languages for Physics”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053515.
  41. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: II. Daseinisation and the Liberation of Quantum Theory”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053516.
  42. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: III. The Representation of Physical Quantities with Arrows: ”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053517.
  43. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: IV. Categories of Systems”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053518.
  44. Bob Coecke, “The Logic of Quantum Mechanics – Take II”, arXiv:1204.3458 [quant-ph].
  45. Bob Coecke, Chris Heunen & Aleks Kissinger, “Compositional Quantum Logic”, in Computation, Logic, Games and Quantum Foundations – The Many Facets of Samson Abramsky, (eds) Bob Coecke, Luke Ong & Prakash Pranangaden (Springer, Berlin, 2013) Lect. Notes in Comp. Sci. 7860, 21-36.
  46. Bob Coecke, “An Alternative Gospel of Structure: Order, Composition, Processes”, arXiv: 1307.4038 [math.CT], akan terbit dalam Quantum Physics and Linguistics: A Compositional Diagrammatic Discourse, (eds) C. Heunen, M. Sadrzadeh & E. Grefestette (Oxford University Press, Oxford, 2013).
  47. Bob Coecke, “Quantum Picturalism”, Contemporary Physics 51 (2010) 59-83.
  48. Bob Coecke & Raymod Lal, “Time Asymmetry of Probabilities Versus Relativistic Causal Structure: An Arrow of Time”, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 200403.
  49. Bob Coecke & Raymond Lal, “Causal Categories: Relativistically Interacting Processes”, arXiv:1107.6019 [gr-qc]
  50. Chris J. Isham, “Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time”, arXiv: gr-qc/9210011.
  51. Chris J. Isham, “Structural Issues in Quantum Gravity”, arXiv: gr-qc/9510063.
  52. J. Butterfield and C.J. Isham, “On the Emergence of Time in Quantum Gravity”, arXiv: gr-qc/9901024.
  53. Maria Luisa Dalla Chiara, “Uncertainties”, Sci. Eng. Ethics 16 (2010) 479-487.
  54. Vesselin Petkov, “Is There an Alternative to the Block Universe View?”, Philsci-Archive/2408.
  55. George F.R. Ellis & Tony Rothman, “Time and Spacetime: The Crystallizing Block Universe”, Int. J. Theor. Phys. 49 (2010) 988-1003.
  56. Bob Coecke & Robert W. Spekkens, “Picturing Classical and Quantum Bayesian Inference”, Synthese 186 (2012) 651-696.
  57. Bob Coecke, Edward Greffenstette & Mehrnoosh Sadrzadeh, “Lambek vs Lambek: Functorial Vector Space Semantics and String Diagrams for Lambek Calculus”, arXiv: 1302.0393 [math.LO].
  58. M.P. Seevinck, “Holism, Physical Theories and Quantum Mechanics”, Studies in History and Phil. Mod. Phys. 35 (2004) 693-712.
  59. Carlo Rovelli, “Relational Quantum Mechanics”, Int. J. Theor. Phys. 35 (1996) 1637-1678.
  60. Bas C. Van Fraassen, “Rovelli’s World”, Found. Phys. 40 (2010) 390-417.
  61. Yakir Aharonov, Eliahu Cohen, Doron Grossman & Avshalom G. Elitzur, “Can a Future Choice Affect a Past Measurement’s Outcome”, arXiv:1206.6224 [quant-ph].

3.9.14

Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 4

(Sambungan dari Bhg Ketiga)

3. Teori Quantum dan Mantiknya

3.1. Pengenalan Ringkas


Teori quantum[18,19] adalah teori mekanik yang sangat berbeza dari mekanik Newtonan tetapi diketahui berjaya memerihalkan zarah-zarah mikroskopik (sepeti atom, molekul dan subzarah mereka) dengan begitu tepat sekali. Antara perbezaan yang ketara adalah teori ini hanya menentukan sifat zarah dalam bentuk kebarangkalian dan kebarangkalian ini dianggap asas dan bukan akibat kurangnya maklumat zarah pada pencerap.

Keadaan zarah diwakili oleh suatu arah dalam satu ruang abstrak dan keadaan inilah yang menentukan kebarangkalian sifat-sifat zarah. Tidak seperti teori kebarangkalian klasik yang membawa kebarangkalian dalam bentuk (lihat Rajah 6)

Kebarangkalian(Ei) = Saiz(Ei)/Saiz(Ruang)  ;   Si Kebarangkalian(Ei) = 1 ,     (5)




Rajah 6: Kebarangkalian Ei ditentukan oleh saiz relatif Ei kepada saiz ruang sampel.

(yang dapat disandarkan kepada teori set), kebarangkalian yang dibawa oleh keadaan quantum zarah diperolehi dalam bentuk kosinus arah (lihat Rajah 7):

Kebarangkalian(Ei) = cos2qi    ;   cos2q1 + cos2q2 + …. + cos2qn = 1.    (6)




Rajah 7: Kebarangkalian yang dibawa oleh keadaan quantum zarah diberi oleh kuasa dua kosinus arah.

Keadaan quantum berkonsepkan arah ini juga yang bertanggungjawab untuk sifat dual gelombang zarah yang masyhur. Apabila dua keadaan quantum dihasiltambah untuk memberi keadaan quantum (arah) yang baharu, akan wujud kesan interferens seperti yang berlaku kepada gelombang. Sifat gelombang bagi zarah sedemikian dapat dikesan dalam eksperimen (sila lihat Rajah 8).




Rajah 8: Kesan interferens dari eksperimen dua celah bagi elektron yang ditemui oleh Tonomura. (Sumber: [20])

Sifat zarah (kuantiti fizik dalam konteks klasik) tidak lagi diwakili oleh nilai nombor, malah diwakili oleh objek matematik bersifat operator. Bagi menghasilkan nilai sifat zarah, tindakan operator ini ke atas keadaan quantum diperlukan. Oleh sebab umumnya nilai ukuran sifat fizik akan bersifat rawak (seperti kedudukan elektron dalam Rajah 8), maka maklumat yang diterbitkan dari tindakan operator hanya dapat merujuk kepada nilai purata sahaja. Paling baik ramalan yang boleh diberi untuk satu-satu sifat zarah (seperti kedudukan dan momentum) adalah melalui nilai purata bersama ketakpastiannya.

Akibat penggunaan operator juga, ketakpastian juga mempunyai kekangan dari segi hubungan antara satu sifat fizik dengan sifat yang lain. Kekangan ini kini sudah diangkat menjadi suatu prinsip dalam teori quantum iaitu prinsip ketakpastian Heisenberg:


     (7)


yang mana hasildarab ketakpastian kedudukan zarah  dengan hasildarab ketakpastian momentum zarah  sentiasa lebih besar daripada separuh pemalar Planck ternisbah . Prinsip ini sering diguna untuk mengatakan konsep trajektori zarah telah ‘dikaburkan’ berdasarkan ketakpastian yang perlu dipatuhi. Yang lebih ekstrim adalah mengatakan konsep lintasan itu sebenarnya tiada kecuali apa yang disahkan melalui pengukuran.


Daripada perbincangan di atas, didapati konsep pengukuran mempunyai kedudukan istimewa dalam teori quantum. Namun pengukuranlah menjadi masalah yang meruncing dalam teori ini. Pertama, bagi konsep pengukuran ini berlaku, perlu ada pengasingan struktur/konsep (digelar belahan Heisenberg) antara alat pengukur yang dianggap sistem fizik klasik manakala sistem yang diukur adalah menurut teori quantum. Belahan Heisenberg ini boleh dianjak mengikut pilihan pencerap dan dikatakan kurang kemas oleh sesetengah pihak.[21] Kedua, apa yang berlaku sesudah pengukuran tidak dapat diungkap secara dalaman oleh teori quantum. Persamaan Schrödinger yang menjadi persamaan gerakan bagi keadaan quantum tidak boleh memerihal pengukuran secara terus[22] dan perkara ini berkait dengan belahan Heisenberg di atas.


3.2. Mantik Quantum 1: Tidak Kalis Agihan

Seawal 1936, kemungkinan mantik berbeza bagi teori quantum telah diselidiki oleh Birkhoff dan von Neumann.[23] Antara perkara yang menjadi persoalan dan menarik perhatian adalah pernyataan yang tidak dibenarkan oleh prinsip ketakpastian Heisenberg seperti


{Elektron pada waktu t berkedudukan x_0} Ù {Elektron pada waktu bermomentum p_0}         (8)

Mustahilnya pernyataan (8) menunjukkan perbezaan mantik quantum dengan mantik lazim (yang membenarkan (8)). Bagaimanakah cara membangunkan mantik quantum sedemikian.


Kita rujuk kembali konsep keadaan quantum sebagai suatu arah – objek matematik yang mewakili keadaan ini adalah vektor. Mantik boleh dibangunkan berasaskan ruang vektor (himpunan vektor).[24,25] Suatu pernyataan boleh diwakili oleh suatu subruang vektor (seperti satah dan garis dalam Rajah 9). Operasi konjungsi dapat direalisasi oleh operasi sama seperti teori set iaitu persilangan subruang vektor (seperti garis daripada persilangan dua satah dalam Rajah 9). Yang membezakan mantik ini adalah operasi disjungsi; jika diambil sahaja gabungan subruang (seperti gabungan dua satah), yang terhasil bukanlah suatu subruang vektor. Dengan itu, operasi disjungsi perlu diwakili oleh gabungan ruang vektor daripada dua subruang vektor terpilih (seperti ruang tiga dimensi daripada gabungan dua satah dalam Rajah 10).





Rajah 9: Konjungsi dalam ruang vektor 3 dimensi antara dua satah yang menghasilkan satu garis (merah).





Rajah 10: Disjungsi dalam ruang vektor tiga dimensi antara dua satah yang menghasilkan ruang tiga dimensi itu sendiri.



Antara hasil yang penting daripada operasi mantik di atas adalah kegagalan hukum agihan dalam mantiknya iaitu
  (9)

Keputusan ini dapat diilustrasi dengan contoh ruang vektor tiga dimensi sekali lagi degan pernyataan a, b, c masing-masing merujuk kepada tiga satah yang bersilang pada satu garis sepunya. Di sebelah kanan persamaan (9), masing-masing a Ú b  dan a Ú c adalah ruang tiga dimensi dan dengan itu kanan persamaan (9) mewakili ruang tiga dimensi. Di sebelah kiri pula, b Ù c mewakili satu garis yang juga terkandung dalam a. Dengan itu silangan a dengan b Ù c menghasilkan satah a itu sendiri, berbeza dengan (a Ú b) Ù (a Ú c).

Implikasi kegagalan hukum agihan ini ialah cara pemikiran ganjil seperti masalah sarapan quantum yang dipopularkan oleh Chris Isham.[26] Bayangkan menu gerai yang tertulis 

Teh tarik dan (roti canai atau roti bakar)     (10)

dan anda meminta teh tarik dan roti canai (atau pilihan lagi satu) dan permintaan anda tidak dilayan kerana pilihan sedemikian tiada. Anda hanya dilayan jika membuat permintaan seperti pilihan (10) dan tidaklah diketahui apa jenis roti anda diberi. Perkembangan mantik quantum sebegini juga telah dipersoalkan kegunaannya dan sejauh manakah ia boleh dipakai.[27,28]

Rujukan:
  1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
  2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
  3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
  4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
  5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
  6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
  7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
  8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
  9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
  10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
  11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
  12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
  13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
  14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
  15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
  16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
  17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]
  18. Chris J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, (Imperial College Press, Singapore, 1995)
  19. Berthold-Georg Englert, “On Quantum Theory”, arXiv:1308.5290 [quant-ph
  20.  http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html
  21. George F.R. Ellis, “On the Limits of Quantum Theory: Contextuality and the Quantum-Classical Cut”, Ann. Phys. 327 (2012) 1890-1932.
  22. Armen E. Allahverdyan, Roger Balian & Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding Quantum Measurement From the Solution of Dynamical Models”, Phys. Reports 525 (2013) 1-166.
  23. Garrett Birkhoff and John von Neumann, “The Logic of Quantum Mechanics”, Annal Math. 37 (1936) 823-843.
  24. V.S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory, (Springer, New York, 1985).
  25. Karl Svozil, Quantum Logic, (Springer, Singapore, 1998).
  26. C.J. Isham, “Is it True; or Is it False; or Somewhere in Between? The Logic of Quantum Theory”,  Contemporary Physics 46 (2005) 207-219.
  27. Peter Gibbins, Particles and Paradoxes – The Limits of Quantum Logic, (Cambridge University Press, Cambridge, 1987).
  28. Jeffrey Bub, “Hidden Variables ad Quantum Logic – A Sceptical Review”, Erkenntnis 16 (1981) 275-293.