Roger Penrose dan Penyelidikan Hadiah Nobel Fizik 2020

Pada 6 Oktober 2020, telah diumumkan pemenang Hadiah Nobel Fizik 2020 iaitu Roger Penrose serta Reinhard Genzel dan Andrea Ghez, masing-masing ke atas penemuan pembentukan lohong hitam (black hole) sebagai ramalan teori kerelatifan am dan penemuan objek supermasif pada pusat galaksi kita. Keputusan yang mengangkat Sir Roger Penrose sebagai penerima anugerah Hadiah Nobel menggembirakan para ahli teori fizik khususnya yang menjurus bidang teknikal fizik matematik.

Apakah sebenarnya pencapaian Penrose dalam penganugerahan ini? Secara ringkas, Penrose telah mengenengahkan teknik matematik baharu dalam teori kerelatifan am (secara khusus ianya topologi kebezaan). Teori kerelatifan am merupakan suatu teori yang bersifat geometri yang mana kesan graviti diungkapkan sebagai kesan kelengkungan ruang dan masa. Dengan itu pelajar kerelatifan am akan lazimnya mempelajari teknik geometri kebezaan dengan objek tensor yang mengitlakkan objek geometri vektor. Lazimnya objek tensor itu ditulis dalam bentuk komponen yang bergantung kepada penggunaan koordinat. Kita sedia maklum bahawa koordinat hanyalah merupakan binaan matematik bagi memudahkan pengiraan. Contohnya rangka koordinat x,y,z lazimnya dipilih mengikut kemudahan pemodelan suatu sistem fizikal dan rangka koordinat sedemikian boleh sahaja diganti rangka koordinat yang berbeza. Sebaik-baiknya suatu formulasi teori tidak memerlukan koordinat secara terus dan paling tidak membolehkan transformasi koordinat dalam formulasi tersebut. Pemilihan koordinat juga boleh bergantung kepada sifat simetri sistem fizikal. Contohnya sistem berputar lebih baik diperihal dalam koordinat kutub sfera (r,θ,φ). Walau bagaimanapun koordinat sedemikian akan menghasilkan suatu masalah lain -- jika kita pertimbangkan asalan koordinat (x,y,z) = (0,0,0), apakah koordinat sudutnya? Kita dapati koordinat sudutnya tidak tertakrif dan ini hanya adalah suatu artifak penggunaan koordinat kutub sfera.

Perihalan lohong hitam tidak terlepas daripada masalah koordinat seperti yang tersebut di atas. Antara penyelesaian lohong hitam yang awal datang daripada penyelesaian Schwarzschild. Dalam penyelesaian ini, wujud apa yang dipanggil sebagai ufuk peristiwa (menyebabkan cahaya tidak dapat melepasi titik ini) dan ianya diberi oleh jejari Schwarzschild r = 2GM/c² . Jejari ini muncul sebagai suatu kesingularan dalam penyelesaian Schwarzschild. Diketahui umum bahawa jejari Schwarzschild bukanlah suatu kesingularan tetapi hanya suatu artifak koordinat yang digunakan; wujud koordinat lain (iaitu koordinat Eddigton-Finkelstein) yang dapat mengungkapkan peristiwa melampaui ufuk peristiwa. Walau bagaimanapun kesingularan fizikal tetap menjadi ciri lohong hitam yang lazimnya melibatkan kelengkungan atau daya graviti yang tak terhingga. Pengajaran yang boleh diambil di sini ialah bukan mudah untuk mengungkapkan idea kesingularan dalam lohong hitam, apatah lagi mengatakan lohong hitam itu sebagai suatu objek yang diramalkan oleh teori kerelatifan am.

Ada beberapa permasalahan di sini; antaranya bagaimana ingin mengungkapkan kesingularan tanpa merujuk kepada geometri atau penyelesaian atau simetri yang khusus (seperti dalam penyelesaian Schwarzschild). Selainnya apakah sifat intrinsik teori kerelatifan am yang membawa kesingularan itu sendiri dan jugakah apakah takrifan kesingularan terbaik tanpa merujuk kepada apa-apa geometri dan koordinat. Dalam hierarki struktur matematik, topologi merupakan bidang matematik yang kurang strukturnya berbanding geometri iaitu menekankan keselanjaran dan tidak kepada bentuk (panjang dan sudut). Struktur intrinsik yang perlu kepada teori kerelatifan umum adalah struktur kon cahaya yang membahagikan lintasan zarah kepada tiga iaitu bak-masa, bak-cahaya dan bak-ruang. Asal usul pembahagian ini datang daripada pembahagian panjang dalam ruang-masa diberi oleh kuantiti ds² = dt² - dx² - dy² - dz² yang boleh jadi positif, sifar atau negatif (tidak seperti panjang Euclid ds² = dx² + dy² + dz² yang sentiasa positif). Zarah foton misalnya akan sentiasa mengambil lintasan bak cahaya. Bagi permasalahan terakhir yang disebut di atas adalah konsep kesingularan yang paling umum iaitu yang diberi oleh lintasan yang tidak lengkap (incomplete) yang secara intuitif merujuk kepada lintasan yang tidak dapat berterusan tanpa melampaui ruang-masa. Lintasan sedemikian dapat dikaitkan dengan pelbagai bentuk masalah seperti kelengkungan tidak terhingga dan sebagainya.

Berbekalkan topologi (ruang Lorentz), lintasan bak cahaya dan kesingularan, Penrose seterusnya mengemukakan konsep permukaan terperangkap tertutup (closed trapped surfaces) yang mana permukaan ini dibentuk oleh dua lintasan bak cahaya yang terperangkap oleh medan graviti (seperti lintasan yang tidak melepasi halaju lepasan). Ilustrasi permukaan terperangkap tertutup adalah seperti gambarajah kedua di bawah (gambarajah pertama menunjukkan permukaan biasa). Dua lintasan bak cahaya yang dirujuk adalah sisi kon cahaya. Bagi permukaan biasa, satu lintasan akan memasuki ruang permukaan manakala yang lagi satu lintasan meninggalkan permukaan. Dalam kes gambarajah kedua, kedua-dua lintasan diperangkap dalam permukaaan tersebut.

Sumber: arXiv: hep-th/9409105

Berbekalkan konsep ini, Penrose menyatakan bahawa jika ruang-masa mempunyai syarat sempadan awal tertentu, mengandungi permukaan terperangkap tertutup besertakan syarat lintasan menumpu, maka akan ada lintasan yang tidak lengkap (kesingularan). Secara tidak langsung, ini membawa kepada idea lohong hitam sebagai suatu akibat teori kerelatifan am jika medan graviti cukup kuat (tanpa apa-apa andaian geometri khusus). Keputusan ini dikenali sebagai teorem kesingularan Penrose (makalah yang mengulas teorem ini dengan lebih terperinci ada dibuat oleh Senovilla dan Garfinkle (2015) - sila lihat rujukan di bawah). Dengan kaedah topologi yang dipelopori oleh Penrose ini, teori kerelatifan am ini telah mendapat nafas baru. Beberapa kemajuan lain turut dibuat oleh para pakar kerelatifan lain seperti Hawking, Ellis, Geroch dan Wald yang mengkaji struktur ruang-masa secara global termasuklah aspek deguman gedang (big bang).

Rujukan dan Catatan:

1. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/summary/ - Pengumuman Hadiah Nobel Fizik 2020.
2. Roger Penrose, Techniques of Differential Topology in Relativity, (Society for Industrial and Applied Mathematics, 1972) - Monograf ini memberi pengenalan teknikal kepada teknik topologi dalam teori kerelatifan am yang dipelopori oleh Roger Penrose.
3. Stephen Hawking & Roger Penrose, The Nature of Space and Time, (Princeton University Press, 1996) - Buku ini memberi sedikit sebanyak pengenalan popular kepada kaedah topologi dalam kerelatifan am serta perdebatan sifat kuantum ruang-masa antara Penrose dan Hawking. Bahagian kuliah Hawking boleh dicapai di https://arxiv.org/abs/hep-th/9409195.
4. Roger Penrose, "Asymptotic Properties of Fields and Space-Time", Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 66-68 - Makalah awal yang mula membincangkan teknik topologi untuk ruang-masa khusunya mengenai conformal infinity.
5. Roger Penrose, "Gravitational Collapse and Space-Time Time Singularities", Phys. Rev. Lett. 14 (1965) 57-59 - Makalah awal yang membawa kepada penganugerahan Hadiah Nobel kepada Roger Penrose.
6. J.M.M. Senovila & D. Garfinkle, "The 1965 Penrose Singularity Theorem", Class. Quantum Grav. 32 (2015) 124008 (45pp) - Makalah yang mengulas secara terperinci teorem Penrose. Juga boleh dicapai di https://arxiv.org/abs/1410.5226.
7. https://johncarlosbaez.wordpress.com/2020/10/08/roger-penroses-nobel-prize/ - Makalah blog John Baez yang turut mengulas penganugerahan Hadian Nobel kepada Roger Penrose.
8. S.W. Hawking & G.F.R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time, (Cambridge University Press, 1973) - Buku Hawking & Ellis turut memperkenalkan teknik topologi dalam teori kerelatifan am dengan lebih terperinci. Buku ini saya guna ketika pengajian Part III saya di University of Cambridge.
9. Robert Wald, General Relativity, (University of Chicago Press, 1984) - Buku ini turut menekankan aspek topologi dalam kerelatifan umum.