Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 3

(Sambungan dari Bhg Kedua)
Catatan: Makalah asal telah ditambah dengan sedikit penjelasan tambahan.

2.3. Isu Aspek Ruang (Spatial) Bagi Masa

Antara perkara yang menjadi perdebatan pada awal pembentukan teori kenisbian adalah menjadikan masa seolah-olah sebagai satu koordinat ruang (setara dengan koordinat ruang lain). Aspek ini lama-kelamaan diterima ramai oleh komuniti fizik disebabkan pengesahan eksperimen kecuali mereka yang membuat penyelidikan dalam asas-asas ruang-masa dan kenisbian.

Apabila teori kenisbian umum berkembang pesat dengan muncul penyelesaian-penyelesaian baharu bagi persamaan Einstein (persamaan gerakan bagi medan graviti), ada suatu perkembangan yang agak menarik. Dalam tahun 1940-an, Einstein menerima sahabat baru di Princeton, iaitu Kurt Gödel.^[12] Gödel merupakan seorang ahli mantik tersohor dan dikatakan sebagai Aristotle kurun ke-20. Penyelidikan termasyhur beliau ialah mengenai teorem ketidaklengkapan (Incompleteness Theorem) yang rata-rata menyatakan kebenaran (truth) itu berbeza daripada kebolehbuktian (provability), suatu keputusan yang mempunyai aspek metafizik.

Pertembungan Einstein dengan Gödel membawa kepada persoalan sama ada mereka pernah saling menyelidiki topik penyelidikan antara satu sama lain. Bagi Gödel, beliau sememang telah menerbitkan satu penyelesaian persamaan Einstein yang bertajuk “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”.^[13] Penyelesaian ini agak sukar untuk dijelaskan sepenuhnya tetapi unsur penting yang menjadi asas penyelesaian Gödel ini adalah aspek ruang masa itu sendiri. Dengan memberi ciri putaran kepada kedua-dua koordinat masa dan ruang, Gödel mampu menghasilkan penyelesaian di mana wujudnya lengkungan ruang-masa bersifat bak masa yang tertutup (lihat lengkung biru dalam Rajah 4). Ini bermaksud masa silam di depan masa akan datang dan masa akan datang di belakang masa silam! Bagi penulis, keganjilan ini sepatutnya tidaklah menghairankan memandangkan status ruang telah diberikan kepada masa dan satu aspek ruang yang kita sedia maklum adalah kebolehan untuk bergerak ke mana-mana kedudukan tanpa had dari aspek arahnya. Yang menjadikan ia lebih menarik bagi penulis adalah terbukanya perspektif peristiwa masa akan datang boleh menentukan peristiwa masa lepas (berbanding andaian lazim sebaliknya). Ini seolah-olah menyaran aspek pratentuisme atau taqdir (secara longgar) dan tidak mengikat diri dengan arah masa yang tunggal sepertimana andaian lazim. (Catatan: dalam pertimbangan lazim persamaan gerakan fizik juga tiada arah masa ditentukan.)

Rajah 4: Alam semesta berputar hasil penyelidikan Gödel. Lengkung biru menunjukkan lengkung bak masa yang tertutup. (Sumber: [14])

Penyelesaian lengkung bak-masa tertutup seperti yang ditemui oleh Gödel sebenarnya menimbulkan keraguan semula aspek ruang bagi masa di kalangan ahli teori. Namun Gödel sendiri tidak pergi sejauh menyatakan formalise teori kenisbian ini tidak lengkap (seperti beliau lakukan untuk Teorem Ketidaklengkapan yang masyhur), malah Gödel sendiri menggunakan penemuan ini untuk menyokong pendapatnya tentang abadisme (semua masa adalah setara) melawan fahaman kinisme (hanya waktu kini sahaja yang nyata). Perlu ditekankan apa yang dilakukan oleh Godel bukan perkara remeh yang sengaja ditimbulkan daripada aspek ruang bagi masa. Penemuan penyelesaian lengkung bak-masa tertutup adalah tidak semudah itu kerana perlu mengambil kekangan teori kenisbian umum (yang melibatkan graviti). Sejak penemuan Gödel, banyak lagi penyelesaian persamaan Einstein yang mengandungi lengkung bak-masa yang tertutup telah ditemui oleh penyelidik lain seperti lelohong kerawit (wormholes).^[15] Komuniti ahli fizik kurang selesa dengan perkembangan ini kerana kemungkinan adanya paradoks masa. Dengan itu Hawking sendiri telah membuat Konjektur Perlindungan Kronologi^[16] yang menyatakan bahawa penyelesaian lengkung bak masa tertutup dibenarkan tetapi pengembaraan masa (secara makroskopik) tidak dibenarkan. Alasannya, jika tidak, sudah tentu kita menerima pelawat dari masa akan datang yang ramai. Cukupkah dengan konjektur ini untuk memastikan pemantapan mantik teori kenisbian?

2.4. Kekangan Kronologi

Dalam subseksyen sebelum ini, kita telah menumpu kepada lengkung bak-masa (dan juga bak cahaya) untuk membina suatu mantik bersebaban berdasarkan struktur kon cahaya. Tiada perhatian diberi kepada peristiwa bak ruang memandangkan diketahui bahawa jika kita pertimbang dua peristiwa bak ruang A dan B, terdapat rangka-rangka rujukan yang boleh dicari supaya masa peristiwa A, t_A dan masa peristiwa B, t_B supaya t_A < t_B atau t_B < t_A iaitu tiada tertib masa yang khusus dan mantik yang bentuk hanya antara peristiwa bak masa dan peristiwa bak cahaya. Apakah tiada langsung aspek tertib dalam bagi peristiwa di luar kon cahaya? Bagaimana aspek sedemikian dapat diselaraskan dengan aspek tertib dalam rantau kon cahaya?

Baru-baru ini, Shapere dan Wilczek^[17] telah mengkaji apa yang berlaku sekiranya lebih daripada dua peristiwa bak ruang dipertimbangkan. Mereka menemukan suatu yang di luar jangkaan ahli fizik selama ini bahawa terdapat kekangan kronologi yang mungkin muncul untuk tiga atau lebih peristiwa bak ruang dipertimbangkan. Dalam kes tiga peristiwa bak ruang A, B dan C, ada kemungkinan ketiga-tiga peristiwa ini membentuk satah yang boleh mengandungi vector bak masa (lihat Rajah 5). Apabila demikian, wujud kekangan terhadap tertib masa ketiga-tiga peristiwa ini iaitu sama ada (i) t_A < t_C < t_B atau t_B < t_C < t_A  atau (ii) t_C < t_B < t_A atau t_C < t_A < t_B . Kekangan antara peristiwa bak ruang sedemikian membuka lembaran baru untuk kajian mantik bagi peristiwa-peristiwa bak ruang ini. Apakah pula bentuk mantik yang muncul dengan menggabungkan ketiga-tiga jenis peristiwa ini sekali gus? Sudah pasti mantik rangkaian peristiwa di dalam dan di luar kon cahaya bukanlah seperti yang terdapat pada rantaian sebab-musabab yang linear.

Rajah 5: Peristiwa bak ruang A,B,C membentuk satah mengandungi vector bak masa.

Rujukan:

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]