Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg. 5

(Sambungan dari Bhg. Empat)

3.3. Mantik Quantum 2: Berkonteks dan Pelbagai Nilai

Dalam subseksyen 3.1, telah disebut bahawa sifat fizik dalam teori quantum diwakili oleh objek matematik operator yang tidak mempunyai sebarang nilai secara automatik, khususnya bagi sifat fizik seperti kedudukan dan momentum yang tidak boleh diketahui secara tepat serentak kerana persamaan (7). Terdapat sifat-sifat fizik lain, yang secara prinsipnya dapat diketahui tepat serentak . Untuk yang sifat fizik sedemikian, lebih mudah kita mengatakan sistem fizik yang membawanya sentiasa mempunyai sifat tentu (iaitu  dan  membawa nilai) yang lebih menepati gambaran realiti klasik. Namun perkembangan teorem Kochen-Specker^[29] pada tahun 1967 menidakkan perkara ini melainkan pembawaan nilai sifat fizik hanyalah berkonteks.

Halangan gambaran realiti yang mudah (sifat fizik sentiasa bernilai) ini sudah diulangi buktinya berpuluhan kali^[30-35] untuk sistem fizik berlainan tanpa mengetahui apa punca sebenarnya. Pada tahun 1998-1999, Chris Isham dan rakan^[36-39] telah menunjukkan satu cara baru untuk memahami teorem Kochen-Specker dan seterusnya membentuk satu realisme baharu bagi teori quantum. Dikatakan sekiranya teori quantum ingin menjadi suatu teori yang benar-benar asas, seharusnya ia dibebaskan daripada persandaran penggunaan nilai nombor sama ada nyata atau kompleks. Isham dan rakan-rakan^[36-43] telah menerokai alam matematik untuk mencari struktur yang sesuai dan akhirnya menggunakan konsep pemetaan yang cukup umum. Secara tidak langsung, mereka telah bangunkan suatu mantik baharu untuk teori quantum. Tidak seperti mantik quantum sebelum ini, mantik yang terhasil mematuhi hukum agihan tetapi melanggar hukum penyisihan tengah

                                                                       Ø Ø P = P                                                  (11)

iaitu penafian bagi penafian satu pernyataan P  tidak semestinya menghasilkan pernyataan P. Selain itu, mantik ini tidak lagi terhad kepada dua nilai BENAR dan SALAH seperti mantik Boolean tetapi mempunyai pelbagai nilai umum (berasaskan gambaran pemetaan umum) dan bersifat intusionisme.

3.4. Mantik Quantum 3: Bolehgubahan dan Proses

Antara satu ‘misteri’ teori quantum yang lazim didengari adalah sifat ‘tidak-setempat’ fenomena keterbelitan (entanglement). Keterbelitan adalah suatu fenomena yang berbeza dengan interferens (yang dikaitkan sifat dual gelombang bagi zarah), muncul apabila menggabung dua atau lebih sistem quantum. Dalam menggabungkan dua sistem quantum, dikekalkan sifat arah yang diperlukan bagi membentuk keadaan sistem quantum yang tergabung.

Sekumpulan teoris di Oxford yang diketuai oleh Bob Coecke mencadangkan mantik quantum dibangunkan melalui konsep bolehgubahan bersama-sama konsep tertib^[44-47] dengan harapan lebih memahami proses yang berlangsung dalam teori quantum. Sebagai hasil, beliau dan rakan-rakan telah membangunkan suatu bahasa gambar rajah untuk mengungkapkan proses-proses yang berlaku.

Rajah 11: Dua cara gubahan dua proses f dan g dalam bahasa gambar rajah Coecke.

 

                                                                                                                                      

Bolehgubahan dapat diungkapkan dalam dua cara seperti Rajah 11; yang pertama adalah garambaran proses berturutan dalam masa dan yang kedua adalah proses yang dapat dilakukan serentak. Keadaan quantum digambarkan sebagai suatu objek lain dan begitu juga objek dualnya (lihat Rajah 12).

Rajah 12: Objek grafik yang mewakili keadaan quantum dan dualnya.

 

Keadaan quantum terbelit atau proses yang membelitkan dengan mudah dapat digambarkan seperti Rajah 13.

Rajah 13: Keadaan terbelit bagi dua sistem quantum dan dualnya serta proses yang membelitkan dua sistem quantum.

 

Apa yang menakjubkan adalah dengan hanya struktur tertib dan bolehgubahan bersertakan unsur-unsur objek seperti di atas sudah cukup untuk membina semula teori quantum. Jika perlu, struktur lain boleh ditambah. Proses-proses bukan remeh seperti pertukaran keterbelitan dapat digambarkan seperti dalam Rajah 14.

Rajah 14: Proses pertukaran keterbelitan sistem quantum.

 

Garis-garis dalam Rajah 11-14 menunjukkan proses aliran maklumat quantum dalam masa dan juga antara subsistem quantum. Suatu perkara yang menarik daripada Rajah 13 adalah aliran maklumat quantum dapat berpatah balik dalam masa bagi memastikan proses quantum yang dikehendaki itu berlaku. Ini dianggap aneh dan telah dikaji seterusnya struktur ketersebaban proses oleh Coecke dan Lal^[48,49] di mana pengcaman struktur tersebut ada tersirat dalam bolehgubahan Rajah 10 (lihat Rajah 15). Kajian mereka menunjukkan ketidakserasian struktur yang ada dalam teori quantum dan teori kenisbian dalam konteks mantik seperti mana yang telah disebut oleh para ilmuwan teori fizik sebelum ini (dalam konteks yang lain).^[50-52]

Rajah 15: Melibatkan struktur kebersebaban (kon cahaya) dalam gubahan dua proses.

 

4. Perbincangan dan Kesimpulan

4.1. Perbincangan

Dalam membincangkan mantik teori kenisbian dan teori quantum di atas, didapati bahawa mantik lazim Boolean harus diubah untuk mengikut hukum fizik yang diberikan oleh teori masing-masing. Teori kenisbian berkehendakkan struktur kon cahaya (kebersebaban) dalam mantiknya, menghadkan pernyataan mana dibenarkan kerana adanya perhubungan antara pengukuran masa dan pengukuran jarak (ruang). Mantik rantaian kebersebaban linear yang tidak mengendahkan pertalian masa-ruang tidak lagi berlaku. Begitu juga dengan teori quantum, mantik yang muncul perlu mengambil kira aspek taktentuisme yang ada dan gambaran realiti yang bukan klasik. Seperti yang pernah dibincangkan oleh Lukasiewicz (dipetik oleh M.L. Dalla Chiara^[53]), ciri sedemikian menolak penggunaan terus mantik dwi-nilai (dengan itu mantik Boolean) dan perlu dipertimbang mantik yang lebih umum daripada itu (mantik tidak kalis hukum agihan atau mantik pelbagai nilai).

Walau bagaimanapun, persoalan boleh ditimbulkan sama ada mantik yang dipakai adalah konsisten dan sama ada wujud pilihan mantik-mantik yang lain. Bagi teori kenisbian, memang ada kerisauan paradoks kebersebaban yang boleh muncul dari kemungkinan wujudnya lengkung bak masa yang tertutup. Ini adalah hasil memberi masa sifat ruang seperti terbincang sebelum ini. Satu cara untuk menghilangkan kerisauan adalah untuk pertimbang alternatif kepada bentuk blok ruang-masa (atau alam semesta blok). Untuk menghapus terus gambaran blok ruang-masa adalah satu langkah drastik berdasarkan pencerapan yang ada.^[54] Langkah sederhana adalah untuk menerima blok ruang-masa ini sebagai suatu pandangan alam luaran dan sebarang masalah kebersebaban perlu diambil dalam konteks dalaman seperti mana yang lazim dilakukan dalam teori kenisbian (contohnya paradoks kembar dua). Ada kemungkinan mantik kenisbian perlu dikekang strukturnya lagi dengan teori lain (contoh teori quantum)^[55] seperti yang juga dibincang bagi penyelesaian lelohong kerawit (wormholes) untuk persamaan Einstein.^[15] Jika tidak keterlaluan, boleh juga dikatakan perspektif luaran blok ruang-masa menampung aspek omnisains (omniscience) dan idea takdir (predestined event) walaupun bagi pencerap yang berada dalam ruang-masa (perspektif dalaman), perkara ini tidak terus terang.

Seperti yang dibincang dalam kes teori quantum, terdapat beberapa opsyen yang dapat dipakai sebagai mantik quantum dan masih awal lagi untuk menentukan sama ada setiap opsyen ini adalah berbeza sama sekali atau dapat diserap antara satu sama lain. Bagi mantik Birkhoff-von Neumann yang tidak kalis hukum agihan,^[23] masih boleh dibincangkan sub-blok mantik Boolean sebagai subaljabar dibenamkan dalam aljabar pembolehcerap yang lebih besar.^[25] Tapi menurut teorem Kochen-Specker, dalam blok subaljabar ini pun masih perlu dipertimbang konteks pengukuran. Mantik yang dibangunkan oleh Isham dan rakan-rakan pula memberi suatu jalan untuk mendapat satu perspektif global bagi kepelbagaian konteks dalam setiap sub-blok dan halangan teorem Kochen-Specker merupakan hanya halangan umpukan nilai kepada pembolehcerap dan tidak kepada realitinya. Perlu ditekankan bahwa program mantik Isham ini masih dalam peringkat awal dan arah penyelidikan masih belum diperluaskan lagi kepada aljabar pembolehcerap umum (yang tidak kalis tukar tertib).

Mantik grafik Coecke dan rakan-rakan pula menunjukkan betapa pentingnya aspek topologi dalam mantik quantum. Penyelidikan menunjukkan kebanyakan fenomena yang dianggap kompleks atau bukan remeh selama ini menjadi mudah atau sebagai tautologi dalam bahasa grafik ini. Malah mantik ini cukup cekap untuk diaplikasikan ke dalam teori lain seperti teori kebarangkalian^[56] dan juga ilmu bahasa^[57] (melengkapkan kitaran bahasa-logik-bahasa). Juga disebut sebelum ini wujud aliran maklumat quantum yang menyongsang masa dalam mantik ini. Jika prinsip ketersebaban dapat dikekalkan, ini memberi perspektif menarik tentang bagaimana aspek pengukuran memberi pengaruh reka bentuk kepada keputusan eksperimen dan ini selari dengan perspektif holisme yang sering kali dikaitkan dengan teori quantum^[58] lebih kuat lagi. Malah, aspek holisme ini mungkin diperlukan untuk merungkaikan masalah realisme dan pembelah Heisenberg seperti dibincang oleh Rovelli. Walau bagaimanapun aspek kebersebaban bertapak kuat dalam minda ahli fizik untuk membenarkan paradoks ketersebaban berlaku, walaupun pada peringkat mikroskopik. Memang sudah wujud sebelum ini perbincangan dalam teori quantum kemungkinan pilihan masa depan dapat mempengaruhi keputusan masa silam^[59] tetapi komuniti fizik percayai akan ada mekanisme yang akan menggagalkan sebarang kesan yang menganggu prinsip kebersebaban. Kini, dengan wujudnya pula kekangan kronologi yang baru antara peristiwa bak ruang yang ditemui oleh Shapere dan Wilczek^[17] akan menambahkan lagi persoalan mantik quantum yang berkait dengan prinsip ketersebaban.

4.2. Kesimpulan

Bagi mengakhiri catatan ini, diberi beberapa kesimpulan penting dari perbincangan di atas:

(i)       Kedua-dua teori kenisbian dan teori quantum memerlukan kepada mantik yang berbeza daripada mantik Boolean yang mudah;

(ii)     Aspek geometri dalam teori kenisbian memainkan peranan penting dalam mewujudkan struktur kebersebaban dalam mantik kenisbian;

(iii)   Aspek global dan topologi dalam teori quantum memainkan peranan penting dalam membangunkan mantik quantum yang menggambarkan aspek holisme yang tinggi bagi teori ini;

(iv)        Bentuk blok ruang-masa dan aliran maklumat quantum dua hala dapat memuatkan konsep takdir dalam konteks peristiwa fizikal.

Penghargaan: Pengarang ini mengucapkan ribuan terima kasih kepada penganjur Seminar Mantik 2013, iaitu Fakulti Pengajian Kontemporari Islam, UniSZA; INSPEM, UPM; dan PERSAMA, di atas undangan ke seminar ini. Penulisan ini juga dipengaruhi sesi-sesi perbincangan dengan pelajar-pelajar saya selama ini; terima kasih kepada mereka juga.

Rujukan

1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]
18. Chris J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, (Imperial College Press, Singapore, 1995)
19. Berthold-Georg Englert, “On Quantum Theory”, arXiv:1308.5290 [quant-ph
20.  http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html
21. George F.R. Ellis, “On the Limits of Quantum Theory: Contextuality and the Quantum-Classical Cut”, Ann. Phys. 327 (2012) 1890-1932.
22. Armen E. Allahverdyan, Roger Balian & Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding Quantum Measurement From the Solution of Dynamical Models”, Phys. Reports 525 (2013) 1-166.
23. Garrett Birkhoff and John von Neumann, “The Logic of Quantum Mechanics”, Annal Math. 37 (1936) 823-843.
24. V.S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory, (Springer, New York, 1985).
25. Karl Svozil, Quantum Logic, (Springer, Singapore, 1998).
26. C.J. Isham, “Is it True; or Is it False; or Somewhere in Between? The Logic of Quantum Theory”,  Contemporary Physics 46 (2005) 207-219.
27. Peter Gibbins, Particles and Paradoxes – The Limits of Quantum Logic, (Cambridge University Press, Cambridge, 1987).
28. Jeffrey Bub, “Hidden Variables ad Quantum Logic – A Sceptical Review”, Erkenntnis 16 (1981) 275-293.
29. S. Kochen & E.P. Specker, “The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics”, J. Math. Mech. 17 (1967) 59-87.
30. A. Cabello & G. Gracia-Alcaine, “Bell-Kochen-Specker Theorem For Any Finite Dimensions n ³ 3”, J. Phys. A 29 (1996) 1025-1036.
31. Jason Zimba & Roger Penrose, “On Bell Non-Locality Without Probabilities: More Curious Geometry”, Studies in History & Phil. Sci. Part A 24 (1993) 697-720.
32.  S.P. Toh & Hishamuddin Zainuddin, “Kochen-Specker for Three-Qubit System: A State-Dependent Proof With Seventeen Rays”, Phys. Lett. A 374 (2010) 4834-4837.
33. Albert C. de la Torre, “Observables Have No Value: A No-Go Theorem for Position and Momentum Observables”, Found Phys. 37 (2007) 1243-1252.
34. Mladen Pavicic, Norman D. Megill, P.K. Aravind and Mordecai Waegell, “New Class of 4-Dim Kochen-Specker Sets”, J. Math. Phys. 52 (2011) 022104.
35. Sixia Yu & C.H. Oh, “State-Independent Proof of Kochen-Specker Theorem With 13 Rays”, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 030402.
36. C.J. Isham & J. Butterfield, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: I. Quantum States as Generalized Valuations”, Int. J. Theor. Phys. 37 (1998) 2669-2733.
37. J. Butterfield & C.J. Isham, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: II. Conceptual Aspects and Classical Analogues”, Int. J. Theor. Phys. 38 (1999) 827-859.
38. J. Hamilton, C.J. Isham & J. Butterfield, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: III. Von Neumann Algebras as the Base Category”, Int. J. Theor. Phys. 39 (2000) 1413-1436.
39. J. Butterfield & C.J. Isham, “Topos Perspectives on the Kochen-Specker Theorem: IV. Internal Valuations”, Int. J. Theor. Phys. 41 (2002) 613-639.
40. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: I. Formal Languages for Physics”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053515.
41. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: II. Daseinisation and the Liberation of Quantum Theory”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053516.
42. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: III. The Representation of Physical Quantities with Arrows: ”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053517.
43. A. Doering & C.J. Isham, “A Topos Foundation for Theories of Physics: IV. Categories of Systems”, J. Math. Phys. 49 (2008) 053518.
44. Bob Coecke, “The Logic of Quantum Mechanics – Take II”, arXiv:1204.3458 [quant-ph].
45. Bob Coecke, Chris Heunen & Aleks Kissinger, “Compositional Quantum Logic”, in Computation, Logic, Games and Quantum Foundations – The Many Facets of Samson Abramsky, (eds) Bob Coecke, Luke Ong & Prakash Pranangaden (Springer, Berlin, 2013) Lect. Notes in Comp. Sci. 7860, 21-36.
46. Bob Coecke, “An Alternative Gospel of Structure: Order, Composition, Processes”, arXiv: 1307.4038 [math.CT], akan terbit dalam Quantum Physics and Linguistics: A Compositional Diagrammatic Discourse, (eds) C. Heunen, M. Sadrzadeh & E. Grefestette (Oxford University Press, Oxford, 2013).
47. Bob Coecke, “Quantum Picturalism”, Contemporary Physics 51 (2010) 59-83.
48. Bob Coecke & Raymod Lal, “Time Asymmetry of Probabilities Versus Relativistic Causal Structure: An Arrow of Time”, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 200403.
49. Bob Coecke & Raymond Lal, “Causal Categories: Relativistically Interacting Processes”, arXiv:1107.6019 [gr-qc]
50. Chris J. Isham, “Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time”, arXiv: gr-qc/9210011.
51. Chris J. Isham, “Structural Issues in Quantum Gravity”, arXiv: gr-qc/9510063.
52. J. Butterfield and C.J. Isham, “On the Emergence of Time in Quantum Gravity”, arXiv: gr-qc/9901024.
53. Maria Luisa Dalla Chiara, “Uncertainties”, Sci. Eng. Ethics 16 (2010) 479-487.
54. Vesselin Petkov, “Is There an Alternative to the Block Universe View?”, Philsci-Archive/2408.
55. George F.R. Ellis & Tony Rothman, “Time and Spacetime: The Crystallizing Block Universe”, Int. J. Theor. Phys. 49 (2010) 988-1003.
56. Bob Coecke & Robert W. Spekkens, “Picturing Classical and Quantum Bayesian Inference”, Synthese 186 (2012) 651-696.
57. Bob Coecke, Edward Greffenstette & Mehrnoosh Sadrzadeh, “Lambek vs Lambek: Functorial Vector Space Semantics and String Diagrams for Lambek Calculus”, arXiv: 1302.0393 [math.LO].
58. M.P. Seevinck, “Holism, Physical Theories and Quantum Mechanics”, Studies in History and Phil. Mod. Phys. 35 (2004) 693-712.
59. Carlo Rovelli, “Relational Quantum Mechanics”, Int. J. Theor. Phys. 35 (1996) 1637-1678.
60. Bas C. Van Fraassen, “Rovelli’s World”, Found. Phys. 40 (2010) 390-417.
61. Yakir Aharonov, Eliahu Cohen, Doron Grossman & Avshalom G. Elitzur, “Can a Future Choice Affect a Past Measurement’s Outcome”, arXiv:1206.6224 [quant-ph].