3.9.14

Mantik Menurut Dua Teori Asas Sains Fizikal Bhg 4

(Sambungan dari Bhg Ketiga)

3. Teori Quantum dan Mantiknya

 3.1. Pengenalan Ringkas
Teori quantum[18,19] adalah teori mekanik yang sangat berbeza dari mekanik Newtonan tetapi diketahui berjaya memerihalkan zarah-zarah mikroskopik (sepeti atom, molekul dan subzarah mereka) dengan begitu tepat sekali. Antara perbezaan yang ketara adalah teori ini hanya menentukan sifat zarah dalam bentuk kebarangkalian dan kebarangkalian ini dianggap asas dan bukan akibat kurangnya maklumat zarah pada pencerap.

Keadaan zarah diwakili oleh suatu arah dalam satu ruang abstrak dan keadaan inilah yang menentukan kebarangkalian sifat-sifat zarah. Tidak seperti teori kebarangkalian klasik yang membawa kebarangkalian dalam bentuk (lihat Rajah 6)

 Kebarangkalian(Ei) = Saiz(Ei)/Saiz(Ruang)  ;   Si Kebarangkalian(Ei) = 1 ,     (5)


Rajah 6: Kebarangkalian Ei ditentukan oleh saiz relatif Ei kepada saiz ruang sampel.

 (yang dapat disandarkan kepada teori set), kebarangkalian yang dibawa oleh keadaan quantum zarah diperolehi dalam bentuk kosinus arah (lihat Rajah 7):

 Kebarangkalian(Ei) = cos2qi    ;   cos2q1 + cos2q2 + …. + cos2qn = 1.    (6)


Rajah 7: Kebarangkalian yang dibawa oleh keadaan quantum zarah diberi oleh kuasa dua kosinus arah.

 Keadaan quantum berkonsepkan arah ini juga yang bertanggungjawab untuk sifat dual gelombang zarah yang masyhur. Apabila dua keadaan quantum dihasiltambah untuk memberi keadaan quantum (arah) yang baharu, akan wujud kesan interferens seperti yang berlaku kepada gelombang. Sifat gelombang bagi zarah sedemikian dapat dikesan dalam eksperimen (sila lihat Rajah 8).


Rajah 8: Kesan interferens dari eksperimen dua celah bagi elektron yang ditemui oleh Tonomura. (Sumber: [20])

 Sifat zarah (kuantiti fizik dalam konteks klasik) tidak lagi diwakili oleh nilai nombor, malah diwakili oleh objek matematik bersifat operator. Bagi menghasilkan nilai sifat zarah, tindakan operator ini ke atas keadaan quantum diperlukan. Oleh sebab umumnya nilai ukuran sifat fizik akan bersifat rawak (seperti kedudukan elektron dalam Rajah 8), maka maklumat yang diterbitkan dari tindakan operator hanya dapat merujuk kepada nilai purata sahaja. Paling baik ramalan yang boleh diberi untuk satu-satu sifat zarah (seperti kedudukan dan momentum) adalah melalui nilai purata bersama ketakpastiannya.

 Akibat penggunaan operator juga, ketakpastian juga mempunyai kekangan dari segi hubungan antara satu sifat fizik dengan sifat yang lain. Kekangan ini kini sudah diangkat menjadi suatu prinsip dalam teori quantum iaitu prinsip ketakpastian Heisenberg:
     (7)
yang mana hasildarab ketakpastian kedudukan zarah  dengan hasildarab ketakpastian momentum zarah  sentiasa lebih besar daripada separuh pemalar Planck ternisbah . Prinsip ini sering diguna untuk mengatakan konsep trajektori zarah telah ‘dikaburkan’ berdasarkan ketakpastian yang perlu dipatuhi. Yang lebih ekstrim adalah mengatakan konsep lintasan itu sebenarnya tiada kecuali apa yang disahkan melalui pengukuran.
Daripada perbincangan di atas, didapati konsep pengukuran mempunyai kedudukan istimewa dalam teori quantum. Namun pengukuranlah menjadi masalah yang meruncing dalam teori ini. Pertama, bagi konsep pengukuran ini berlaku, perlu ada pengasingan struktur/konsep (digelar belahan Heisenberg) antara alat pengukur yang dianggap sistem fizik klasik manakala sistem yang diukur adalah menurut teori quantum. Belahan Heisenberg ini boleh dianjak mengikut pilihan pencerap dan dikatakan kurang kemas oleh sesetengah pihak.[21] Kedua, apa yang berlaku sesudah pengukuran tidak dapat diungkap secara dalaman oleh teori quantum. Persamaan Schrödinger yang menjadi persamaan gerakan bagi keadaan quantum tidak boleh memerihal pengukuran secara terus[22] dan perkara ini berkait dengan belahan Heisenberg di atas.
3.2. Mantik Quantum 1: Tidak Kalis Agihan

 Seawal 1936, kemungkinan mantik berbeza bagi teori quantum telah diselidiki oleh Birkhoff dan von Neumann.[23] Antara perkara yang menjadi persoalan dan menarik perhatian adalah pernyataan yang tidak dibenarkan oleh prinsip ketakpastian Heisenberg seperti
{Elektron pada waktu t berkedudukan x_0} Ù {Elektron pada waktu bermomentum p_0}         (8)

Mustahilnya pernyataan (8) menunjukkan perbezaan mantik quantum dengan mantik lazim (yang membenarkan (8)). Bagaimanakah cara membangunkan mantik quantum sedemikian.
Kita rujuk kembali konsep keadaan quantum sebagai suatu arah – objek matematik yang mewakili keadaan ini adalah vektor. Mantik boleh dibangunkan berasaskan ruang vektor (himpunan vektor).[24,25] Suatu pernyataan boleh diwakili oleh suatu subruang vektor (seperti satah dan garis dalam Rajah 9). Operasi konjungsi dapat direalisasi oleh operasi sama seperti teori set iaitu persilangan subruang vektor (seperti garis daripada persilangan dua satah dalam Rajah 9). Yang membezakan mantik ini adalah operasi disjungsi; jika diambil sahaja gabungan subruang (seperti gabungan dua satah), yang terhasil bukanlah suatu subruang vektor. Dengan itu, operasi disjungsi perlu diwakili oleh gabungan ruang vektor daripada dua subruang vektor terpilih (seperti ruang tiga dimensi daripada gabungan dua satah dalam Rajah 10).


Rajah 9: Konjungsi dalam ruang vektor 3 dimensi antara dua satah yang menghasilkan satu garis (merah).


Rajah 10: Disjungsi dalam ruang vektor tiga dimensi antara dua satah yang menghasilkan ruang tiga dimensi itu sendiri.
Antara hasil yang penting daripada operasi mantik di atas adalah kegagalan hukum agihan dalam mantiknya iaitu
  (9)

 Keputusan ini dapat diilustrasi dengan contoh ruang vektor tiga dimensi sekali lagi degan pernyataan a, b, c masing-masing merujuk kepada tiga satah yang bersilang pada satu garis sepunya. Di sebelah kanan persamaan (9), masing-masing a Ú b  dan a Ú c adalah ruang tiga dimensi dan dengan itu kanan persamaan (9) mewakili ruang tiga dimensi. Di sebelah kiri pula, b Ù c mewakili satu garis yang juga terkandung dalam a. Dengan itu silangan a dengan b Ù c menghasilkan satah a itu sendiri, berbeza dengan (a Ú b) Ù (a Ú c).

 Implikasi kegagalan hukum agihan ini ialah cara pemikiran ganjil seperti masalah sarapan quantum yang dipopularkan oleh Chris Isham.[26] Bayangkan menu gerai yang tertulis 

 Teh tarik dan (roti canai atau roti bakar)     (10)

 dan anda meminta teh tarik dan roti canai (atau pilihan lagi satu) dan permintaan anda tidak dilayan kerana pilihan sedemikian tiada. Anda hanya dilayan jika membuat permintaan seperti pilihan (10) dan tidaklah diketahui apa jenis roti anda diberi. Perkembangan mantik quantum sebegini juga telah dipersoalkan kegunaannya dan sejauh manakah ia boleh dipakai.[27,28]

Rujukan:
  1. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind – Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, (Vintage, London, 1990).
  2. Paul Weingartner (ed.), Alternative Logics – Do Sciences Need Them?, (Springer, Berlin, 2003).
  3. Johan van Benthem, Gerhard Heinzmann, Manuel Rebuschi & Henk Visser (eds.), The Age of Alternative Logics – Assessing Philosophy of Logic and Mathematics Today, (Springer, Dordrecht, 2009).
  4. Barnabas Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, (Springer, Berlin, 2013).
  5. Lotfi A. Zadeh, “The Birth & Evolution of Fuzzy Logic”, Int. J. General Systems 17 (1990) 95-105.
  6. Petr Hajek, “Many-Valued Logic and Fuzzy Logic”, J. Indian Council Phil. Research (Special Issue) 2 (2010) Part 6, Art. 6. 
  7. A.G. Hamilton, Logic for Mathematicians, (Cambridge University Press, Cambridge, 1988).
  8. Ray d’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, (Clarendon Press, Oxford, 1998).
  9. E.C. Zeeman, “The Topology of Minkowski Space”, Topology 6 (1967) 161-170.
  10. S.W. Hawking, A.R. King & P.J. McCarthy, “A New Topology for Curved Space-Time Which Incorporates the Causal, Differential and Conformal Structures”, J. Math. Phys. 17 (1976) 174-181.
  11. Marco Aiello, Ian Pratt-Hartmann & Johan Van Benthem (eds.), Handbook of Spatial Logics, (Springer, Dordrecht, 2007).
  12. Palle Yourgrau, Godel Meets Einstein, (Open Court, Illinois, 1999).
  13. K. Godel, “An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation”, Rev. Mod. Phys. 21 (1949) 447-450.
  14. Istvan Nemeti, Judit X. Madarasz, Hajnal Andreka & Attila Andai, “Visualizing Some Ideas About Godel-Type Rotating Universes”, arXiv: 0811.2910 [gr-qc]
  15. Matt Visser, Lorentzian Wormholes – From Einstein to Hawking, (AIP Press, New York, 1996).
  16. S.W. Hawking, “Chronology Protection Conjecture”, Phys. Rev. D46 (1992) 603-611.
  17. Alfred Shapere & Frank Wilczek, “Constraints on Chronologies”, arXiv: 1208.3841 [gr-qc]
  18. Chris J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, (Imperial College Press, Singapore, 1995)
  19. Berthold-Georg Englert, “On Quantum Theory”, arXiv:1308.5290 [quant-ph
  20.  http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html
  21. George F.R. Ellis, “On the Limits of Quantum Theory: Contextuality and the Quantum-Classical Cut”, Ann. Phys. 327 (2012) 1890-1932.
  22. Armen E. Allahverdyan, Roger Balian & Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding Quantum Measurement From the Solution of Dynamical Models”, Phys. Reports 525 (2013) 1-166.
  23. Garrett Birkhoff and John von Neumann, “The Logic of Quantum Mechanics”, Annal Math. 37 (1936) 823-843.
  24. V.S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory, (Springer, New York, 1985).
  25. Karl Svozil, Quantum Logic, (Springer, Singapore, 1998).
  26. C.J. Isham, “Is it True; or Is it False; or Somewhere in Between? The Logic of Quantum Theory”,  Contemporary Physics 46 (2005) 207-219.
  27. Peter Gibbins, Particles and Paradoxes – The Limits of Quantum Logic, (Cambridge University Press, Cambridge, 1987).
  28. Jeffrey Bub, “Hidden Variables ad Quantum Logic – A Sceptical Review”, Erkenntnis 16 (1981) 275-293.

Posted by at

No comments:

Post a Comment