Bagaimana Hendak Mengajar Mekanik Kuantum?

Dalam mana-mana projek pengajaran atau penulisan mekanik kuantum, apakah pendekatan yang terbaik menjadi soalan yang perlu dijawab. Antara laungan yang lazim kita dengar adalah kita perlu ubah cara kita mengajar mekanik kuantum, khususnya apabila dipertimbangkan perkembangan maklumat kuantum (quantum information) dan pengkomputeran kuantum (quantum computing) terkini. 

Lazimnya pendekatan bersejarah menjadi mangsa dalam usaha pembaharuan cara pengajaran mekanik kuantum. Pembuangan aspek sejarah akan hilangkan dikotomi klasik-kuantum yang agak penting dalam menunjukkan betapa perlunya jenis hukum fizik baharu berlainan daripada apa yang ada pada fizik klasik. Secara peribadi, dikotomi ini perlu diperkenalkan kepada pelajar walaupun secara ringkas. Oleh yang demikian, pengenalan ringkas sejarah teori kuantum sebaiknya perlu ada dalam pengajaran/penulisan mekanik kuantum.

Bagaimana pendekatan seterusnya? Ada dua formalisme major mekanik kuantum yang boleh dipilih: (i) formalisme aljabar; (ii) formalisme fungsi gelombang.

Formalisme aljabar, dari satu segi, lebih dekat dengan perkembangan terkini tentang pengkomputeran kuantum. Khususnya, penggunaan qubit (atau kubit? - lihat perbincangan di sini; perlukah konsistensi/ketaatasaan) sebagai realisasi paling mudah sistem kuantum iaitu sistem kuantum dua paras. Kelebihan pendekatan ini ialah memudahkan pengenalan teori kuantum terus kepada pelajar berlatarbelakang matematik pra-universiti. Lazimnya matriks 2×2 sudah diperkenalkan dalam matematik pada peringkat pra-universiti. Pengitlakkan kepada matriks tertib lebih tinggi boleh diperkenal seterusnya. Boleh juga ditonjolkan di sini sememangnya dari urutan sejarah mekanik matriks Heisenberg muncul terlebih dahulu sebagai formalisme mekanik kuantum (berbanding dengan mekanik gelombang Schroedinger). Namun, perlu diingatkan mekanik matriks Heisenberg melibatkan matriks ketakterhinggaan yang sudah tentu sukar untuk dibayangkan oleh pelajar peringkat awal - mengapa perlu tertib ketakterhinggaan? Selain itu, aspek pengasingan konsep keadaan kuantum (quantum state) dengan konsep pembolehcerap (observables) sukar dijustifikasi tanpa pengenalan yang lebih lanjut. Mekanik matriks Heisenberg menekan lebih aspek pembolehcerap berbanding dengan keadaan kuantum dan beralih dari pembolehcerap ke keadaan kuantum adalah lebih sukar atau abstrak untuk dijelaskan. Dengan itu, pendekatan ini menyulitkan bagi pelajar yang sudah biasa dengan konsep keadaan sebagai maklumat optimum bagi memerihalkan keadaan fizik sesuatu sistem (analogi konsep keadaan dalam gas ideal).

Satu lagi kekurangan pendekatan aljabar ini ialah menjelaskan aspek kebarangkalian teori kebarangkalian atau lebih tepat lagi amplitud kebarangkalian. Kekurangan ini dapat diatasi dengan memberi pengenalan kepada nilaian unit jumlah kuasa dua kosinus arah (bertepatan dengan nilaian unit jumlah kebarangkalian). Konsep tersebut seharusnya diajar dalam geometri tetapi masalahnya geometri kurang diajar secara mendalam pada peringkat pra-universiti atau awal pengajian sarjana muda. Secara keseluruhan, kelebihan penting pendekatan aljabar teori kuantum ini lebih kepada aspek pengiraannya yang lebih mudah dibuat, tanpa perlu kepada kalkulus. Kelebihan ini, dari satu segi, mengatasi aspek abstrak formalisme aljabar mekanik kuantum dan memindahkan kemahiran pengiraan merupakan aspek utama dalam pengajaran teori kuantum.

Formalisme fungsi gelombang sedikit sebanyak dapat membantu intuisi pelajar terhadap memahami teori kuantum. Contohnya, jika kita ambil kedualan zarah-gelombang deBroglie sebagai sifat semesta (universal), banyak sifat kualitatif sistem mikroskopik dapat kita jelaskan, seperti aspek penyetempatan (localization) dan pentaksetempatan (delocalization) dalam jirim terkondensasi. Dari sudut asas teori kuantum (quantum foundations), memang banyak masalah yang akan muncul dengan kedualan gelombang dalam aspek penafsiran tero kuantum. Kini, sudah ada gerakan yang cuba bangunkan semula teori kuantum dengan menidakkan aspek gelombang. Walau pun menarik, saya berpendapat agak terlalu awal dalam menidakkan sifat gelombang dalam teori kuantum. Tersirat dalam sifat gelombang ini adalah prinsip ketakpastian Heisenberg, penggunaan nombor kompleks dan konsep rambatan dalam ruang-masa (lebih baik, pengaburan ruang fasa) yang masih bersifat abstrak/ghaib. Apakah ini memberi petunjuk kepada suatu yang lebih asas, tidak dapat kita 'jawab' dengan teori yang kita ada setakat ini. Yang pasti, aspek gelombang ini membolehkan kita memahami bagaimana spektra pembolehcerap, samada diskrit atau selanjar ataupun jalur, muncul dalam pengukuran. Dalam ertikata lain, aspek spektra-lah (secara tak langsung sifat gelombang) yang membolehkan pengcirian jirim dengan pelbagai spektroskopi, suatu aplikasi penting teori kuantum. Selain daripada aspek spektrum, formalisme mekanik gelombang ini dapat juga membangunkan intuisi orbital yang sangat diperlukan dalam membincang aspek kimia sistem kuantum. Secara keseluruhan, formalisme boleh membangunkan intuisi bagaimana fizik kuantum beroperasi.

Antara kekurangan pendekatan fungsi gelombang pula adalah penglibatan kalkulus yang agak tinggi dan juga pengiraan yang lebih rumit berbanding dengan pendekatan aljabar. Suatu masalah muncul apabila kita ingin memuatkan subjek mekanik kuantum dalam kurikulum sarjana muda. Menyelesaikan persamaan Schroedinger sepenuhnya dalam formalisme mekanik gelombang memerlukan kemahiran menyelesaikan persamaan pembezaan yang lazim diajar hanya selepas melalui kursus kalkulus awal dan lanjutan. Bukan sekadar itu, pengetahuan fungsi-fungsi khas juga diperlukan bagi menyelesaikan persamaan Schroedinger bagi sistem kuantum yang lebih realistik, melangkaui sistem keupayaan datar cebis demi cebis (piecewise flat potentials). Aspek-aspek ini boleh menyukarkan pembelajaran mekanik kuantum.

Setelah membincangkan kelebihan dan kekurangan dua formalisme mekanik kuantum ini, kita boleh simpulkan yang berikut:

• Jika ingin membangunkan kemahiran pengiraan lebih awal, pilihlah formalisme aljabar mekanik kuantum sebagai pendekatan pertama.
• Jika ingin membangunkan intuisi fizik kuantum terlebih dahulu, pilihlah formalisme mekanik gelombang sebagai pendekatan pertama.

Dalam pengajaran mekanik kuantum yang telah saya berikan sebelum ini adalah mendahulukan mekanik gelombang. Apakah dengan perkembangan maklumat kuantum dan pengkomputeran kuantum, pendekatan ini perlu diubah? Ini bergantung sangat kepada bagaimana kurikulum fizik dibangunkan dan apa kepentingan yang ingin ditonjolkan. Pada hemat saya, jika mekanik kuantum dapat diasingkan daripada maklumat kuantum, itu lebih baik dan pendekatan aljabar boleh dibuat terus bagi kursus maklumat kuantum.

Ada juga rakan-rakan yang menyarankan aspek baharu seperti keterbelitan (entanglement) dan kekontekstualan (contextuality). (Catatan: Setakat ini tiada istilah contextuality dalam bahasa Melayu, tetapi context dipinjam secara terus sebagai konteks.) Kedua-dua konsep ni memerlukan sistem komposit kuantum yng lazim diperkenalkan pada penghujung kursus mekanik kuantum awal atau kursus mekanik kuantum lanjutan. Memperkenalkan konsep-konsep ini pada peringkat awal mungkin agak rumit dan memerlukan pembangunan teliti topik-topik yang ada. Sebagai contoh, sistem komposit perlu guna hasildarab tensor dan ciri matematik ini boleh dibangunkan sewaktu pengenalan sistem tiga dimensi atau kes pembolehcerap serasi yang tak bersandar linear. Jelas sekali bahawa kedua-dua ini berkehendakkan teori kuantum yang lebih asas dibangunkan terlebih dahulu. Cara lain adalah dengan memuatkan konsep-konsep ini dalam kursus berlainan seperti maklumat kuantum ataupun kursus baru seperti Asas dan Falsafah Kuantum (Quantum Foundations and Philosophy).

Apa yang pasti, pengajaran mekanik kuantum memerlukan pemikiran yang lebih teliti di samping mengikuti perkembangan terkini sains dan teknologi kuantum.

PS: Sebarang maklumbalas tentang perkara di atas, sangatlah dihargai.