Pencirian Ruang dan Model Sullivan

Pada 23 Mac 2022, Norwegian Academy of Science (Akademi Sains Norway) mengumumkan penganugerahan Hadiah Abel 2022 kepada Dennis Sullivan, seorang ahli topologi Amerika, penyandang kerusi profesor Albert Einstein di City University of New York dan profesor ulung di Stony Brook University. Penganugerahan Hadiah Abel ini adalah atas sumbangann teknik baharu beliau dalam bidang topologi yang melibatkan aspek-aspek aljabar, geometri dan sistem dinamik.

Hantaran blog ini akan fokus kepada salah satu penemuan awal beliau iaitu dalam teori homotopi pecahan (rational homotopy theory). Sebelum menjurus kepada topik ini, kita perlu sedikit gambaran apakah topologi secara mudah. Topologi berkait rapat dengan konsep ruang yang banyak dibincang dalam fizik seperti ruang-masa, ruang fasa (ruang kedudukan bersama halaju) dan tidak terhad kepada ruang yang nampak. Ruang momentum, contohnya, sangat penting dalam membincangkan cirian bahan-bahan topologi dalam sains bahan. Dalam membincang topologi, lazimnya kita akan diberi contoh cawan itu sama dengan donat (lihat gambarajah).

Proses yang terlibat yang menyamakan dua objek di atas adalah canggaan (proses yang mengandaikan keselanjaran). Oleh yang demikian, topologi kadangkala diberi gelaran geometri bak getah. Aspek topologi yang cuba digambarkan di atas adalah berapa lubang yang ada pada permukaan cawan dan permukaan donat (iaitu satu). Permukaan yang lebih kaya cirinya adalah permukaan pretzel atau dwitorus (dwidonat) dengan dua lubang (gambarajah di bawah).

Bilangan lubang pada permukaan secara matematik dipanggil genus. Ada dua perkara asas di sini: (i) konsep permukaan iaitu ruang dua dimensi; dan (ii) pengiraan genus yang melibatkan nombor tabii atau lebih umum integer. Objek-objek yang berlainan dimensi dikatakan mempunyai topologi berbeza seperti titik dimensi sifar berbeza dengan garisan lengkung satu-dimensi yang berbeza pula dengan permukaan sfera dua dimensi.

Lazimnya ahli fizik akan membincangkan geometri bersifat selanjar seperti permukaan sfera. Sifat keselanjaran di sini adalah suatu sifat tambahan. Wujud geometri yang lebih ganjil seperti 'geometri sikat' yang muncul daripada penambahan garis tegak kepada titik-titik tertentu pada garis ufuk yang mana konsep dimensi sendiri menjadi masalah bagi objek sikat ini.

Jika garis tegak ditambah pada setiap titik garis mengufuk, maka kita perolehi objek dua dimensi (satah) daripada objek satu dimensi (garis). Seterusnya, jika ditambah dengan satah pada setiap titik garisan, maka kita peroleh objek tiga dimensi (kotak).

Proses membentuk objek berdimensi tinggi sebegini penting dalam membentuk apa yang kini dipanggil sebagai kompleks-CW - boleh kita analogikan dengan kompleks pasaraya dibina dengan kedai-kedai yang lebih kecil di dalamnya.

Berbalik kepada aspek pengiraan genus permukaan dan pengitlakannya kepada dimensi tinggi (perlu imaginasi secara abstrak), dapat diungkapkan dengan menggunakan bilangan belitan (winding numbers) seperti dalam gambarajah di bawah.

Lengkung 0 (hitam) dikatakan mempunyai bilangan belitan sifar kerana lengkung ini dapat dicangga menjadi satu titik dan tidak menggambarkan adanya lubang pada donat ini. Manakala lengkung 1 (merah) dan 2 (biru) tidak dapat dicangga ke satu titik kerana kehadiran lubang dalam donut dan dikatakan mempunyai bilangan belitan satu. Malah lengkung 1 tidak dapat dicangga kepada lengkung 2 dan dianggap belitan yang berbeza. Bagi gambarajah kanan pula adalah lengkung bilangan belitan 2 tetapi mempunyai orientasi berbeza; satu kita kata sebagai bilangan belitan +2, manakala yang lagi satu adalah bilangan belitan -2. Penting di sini adalah idea belitan ini dapat diunkapkan dengan suatu integer (termasuk yang negatif).

Terdapat dua jenis konsep yang terlibat dalam gambarajah di atas. Pertama, konsep canggaan lengkung menjadi asas (dan pengitlakannya) kepada teori homotopi. Kedua, lengkung 1 dan 2 menggambarkan dua jenis rendaman subruang (subspace immersion) satu dimensi bagi donat ini dan ini berkait dengan teori homologi berkaitan subruang yang ada pada permukaan donat (juga dianggap sebagai subruang dua dimensi/subset bagi objek donat). Kedua-dua teori ini menjadi perkakasan atau kaedah pencirian dalam topologi yang berbeza. Teori homotopi mempunyai kelebihan aspek intuitif, namun kepelbagaian jenis canggaan yang mungkin, menyebabkan ia lebih sukar untuk dikaji. Teori homologi pula mempunyai kebolehan pengiraan yang lebih baik dan dianggap lebih mudah berbanding homotopi (lihat perbincangan di bawah).

Pengiraan melibatkan homologi juga dapat diungkapkan dalam kamiran. Sebagai contoh, bilangan belitan n dapat diungkap seperti berikut:

Perhatikan di sini, tiada apa-apa kekangan untuk mengambil nilai n yang bukan integer. Malah secara umum, kita ada teori kamiran yang menyatakan

yang mana hanya memerlukan kekangan dimensi subruang C adalah sama pangkat dengan bebentuk pembeza (differential form). Di sini C adalah suatu objek homologi manakala d𝜔 adalah pasangan objek dalam teori kohomologi (ruang dual kepada homologi). Objek bebentuk pembeza ini sememangnya mengandaikan keselanjaran dalam kuantiti 𝜔 yang mengambil nilai dalam nombor nyata.

Secara teknikal, peralihan daripada bilangan belitan yang bersifat integer ke nilai kamiran yang bersifat nombor nyata menunjukkan apa yang diperlukan adalah sifat abstrak bagi nombor iaitu suatu kumpulan objek yang mematuhi x + y = y + x (secara teknikal dipanggil kumpulan Abelan). Selain daripada itu, konsep pangkat bagi bebentuk pembeza membentuk suatu aljabar bergred (graded algebra). Sifat ini turut dipatuhi oleh nombor pecahan (nombor nisbah). Dari perbincangan nombor belitan di atas, kita tahu pula ada pertalian antara teori homotopi dan teori homologi. Di sinilah Dennis Sullivan mengagahkan idea beliau untuk membentuk suatu teori homotopi pecahan (rational homotopy theory) dengan mencari pertalian suatu aljabar bergred bagi suatu ruang X yang dipanggil ruang Sullivan manakala ruang aljabar bergred disebut sebagai modelnya.

Rujukan:

• D. Sullivan, "Infinitesimal Computations in Topology", Publ. IHES 47 (1977) 261-331.
• D. Sullivan, "Geometric Topology: Localization, Periodicity, and Galois Symmetry", (MIT Notes, 1970).
• Y. Felix & S. Halperin, "Rational Homotopy Theory via Sullivan Models: A Survey", Notices of the ICCM 5 (2017) 14-36.
• K. Hess, "A History of Rational Homotopy Theory" in History of Topology, (peny.) I. James, (Elsevier, 1999) 757-796.
• P.A. Griffiths & J.W. Morgan, Rational Homotopy Theory and Differential Forms, (Birkhauser, 1977).
• N. Hungerbuhler & M. Wasem, "Non-Integer Valued Winding Numbers and a Generalized Residue Theorem", Hindawi J. Maths. 2019 (2019) 6130464.

Roger Penrose dan Penyelidikan Hadiah Nobel Fizik 2020

Pada 6 Oktober 2020, telah diumumkan pemenang Hadiah Nobel Fizik 2020 iaitu Roger Penrose serta Reinhard Genzel dan Andrea Ghez, masing-masing ke atas penemuan pembentukan lohong hitam (black hole) sebagai ramalan teori kerelatifan am dan penemuan objek supermasif pada pusat galaksi kita. Keputusan yang mengangkat Sir Roger Penrose sebagai penerima anugerah Hadiah Nobel menggembirakan para ahli teori fizik khususnya yang menjurus bidang teknikal fizik matematik.

Apakah sebenarnya pencapaian Penrose dalam penganugerahan ini? Secara ringkas, Penrose telah mengenengahkan teknik matematik baharu dalam teori kerelatifan am (secara khusus ianya topologi kebezaan). Teori kerelatifan am merupakan suatu teori yang bersifat geometri yang mana kesan graviti diungkapkan sebagai kesan kelengkungan ruang dan masa. Dengan itu pelajar kerelatifan am akan lazimnya mempelajari teknik geometri kebezaan dengan objek tensor yang mengitlakkan objek geometri vektor. Lazimnya objek tensor itu ditulis dalam bentuk komponen yang bergantung kepada penggunaan koordinat. Kita sedia maklum bahawa koordinat hanyalah merupakan binaan matematik bagi memudahkan pengiraan. Contohnya rangka koordinat x,y,z lazimnya dipilih mengikut kemudahan pemodelan suatu sistem fizikal dan rangka koordinat sedemikian boleh sahaja diganti rangka koordinat yang berbeza. Sebaik-baiknya suatu formulasi teori tidak memerlukan koordinat secara terus dan paling tidak membolehkan transformasi koordinat dalam formulasi tersebut. Pemilihan koordinat juga boleh bergantung kepada sifat simetri sistem fizikal. Contohnya sistem berputar lebih baik diperihal dalam koordinat kutub sfera (r,θ,φ). Walau bagaimanapun koordinat sedemikian akan menghasilkan suatu masalah lain -- jika kita pertimbangkan asalan koordinat (x,y,z) = (0,0,0), apakah koordinat sudutnya? Kita dapati koordinat sudutnya tidak tertakrif dan ini hanya adalah suatu artifak penggunaan koordinat kutub sfera.

Perihalan lohong hitam tidak terlepas daripada masalah koordinat seperti yang tersebut di atas. Antara penyelesaian lohong hitam yang awal datang daripada penyelesaian Schwarzschild. Dalam penyelesaian ini, wujud apa yang dipanggil sebagai ufuk peristiwa (menyebabkan cahaya tidak dapat melepasi titik ini) dan ianya diberi oleh jejari Schwarzschild r = 2GM/c² . Jejari ini muncul sebagai suatu kesingularan dalam penyelesaian Schwarzschild. Diketahui umum bahawa jejari Schwarzschild bukanlah suatu kesingularan tetapi hanya suatu artifak koordinat yang digunakan; wujud koordinat lain (iaitu koordinat Eddigton-Finkelstein) yang dapat mengungkapkan peristiwa melampaui ufuk peristiwa. Walau bagaimanapun kesingularan fizikal tetap menjadi ciri lohong hitam yang lazimnya melibatkan kelengkungan atau daya graviti yang tak terhingga. Pengajaran yang boleh diambil di sini ialah bukan mudah untuk mengungkapkan idea kesingularan dalam lohong hitam, apatah lagi mengatakan lohong hitam itu sebagai suatu objek yang diramalkan oleh teori kerelatifan am.

Ada beberapa permasalahan di sini; antaranya bagaimana ingin mengungkapkan kesingularan tanpa merujuk kepada geometri atau penyelesaian atau simetri yang khusus (seperti dalam penyelesaian Schwarzschild). Selainnya apakah sifat intrinsik teori kerelatifan am yang membawa kesingularan itu sendiri dan jugakah apakah takrifan kesingularan terbaik tanpa merujuk kepada apa-apa geometri dan koordinat. Dalam hierarki struktur matematik, topologi merupakan bidang matematik yang kurang strukturnya berbanding geometri iaitu menekankan keselanjaran dan tidak kepada bentuk (panjang dan sudut). Struktur intrinsik yang perlu kepada teori kerelatifan umum adalah struktur kon cahaya yang membahagikan lintasan zarah kepada tiga iaitu bak-masa, bak-cahaya dan bak-ruang. Asal usul pembahagian ini datang daripada pembahagian panjang dalam ruang-masa diberi oleh kuantiti ds² = dt² - dx² - dy² - dz² yang boleh jadi positif, sifar atau negatif (tidak seperti panjang Euclid ds² = dx² + dy² + dz² yang sentiasa positif). Zarah foton misalnya akan sentiasa mengambil lintasan bak cahaya. Bagi permasalahan terakhir yang disebut di atas adalah konsep kesingularan yang paling umum iaitu yang diberi oleh lintasan yang tidak lengkap (incomplete) yang secara intuitif merujuk kepada lintasan yang tidak dapat berterusan tanpa melampaui ruang-masa. Lintasan sedemikian dapat dikaitkan dengan pelbagai bentuk masalah seperti kelengkungan tidak terhingga dan sebagainya.

Berbekalkan topologi (ruang Lorentz), lintasan bak cahaya dan kesingularan, Penrose seterusnya mengemukakan konsep permukaan terperangkap tertutup (closed trapped surfaces) yang mana permukaan ini dibentuk oleh dua lintasan bak cahaya yang terperangkap oleh medan graviti (seperti lintasan yang tidak melepasi halaju lepasan). Ilustrasi permukaan terperangkap tertutup adalah seperti gambarajah kedua di bawah (gambarajah pertama menunjukkan permukaan biasa). Dua lintasan bak cahaya yang dirujuk adalah sisi kon cahaya. Bagi permukaan biasa, satu lintasan akan memasuki ruang permukaan manakala yang lagi satu lintasan meninggalkan permukaan. Dalam kes gambarajah kedua, kedua-dua lintasan diperangkap dalam permukaaan tersebut.

Sumber: arXiv: hep-th/9409105

Berbekalkan konsep ini, Penrose menyatakan bahawa jika ruang-masa mempunyai syarat sempadan awal tertentu, mengandungi permukaan terperangkap tertutup besertakan syarat lintasan menumpu, maka akan ada lintasan yang tidak lengkap (kesingularan). Secara tidak langsung, ini membawa kepada idea lohong hitam sebagai suatu akibat teori kerelatifan am jika medan graviti cukup kuat (tanpa apa-apa andaian geometri khusus). Keputusan ini dikenali sebagai teorem kesingularan Penrose (makalah yang mengulas teorem ini dengan lebih terperinci ada dibuat oleh Senovilla dan Garfinkle (2015) - sila lihat rujukan di bawah). Dengan kaedah topologi yang dipelopori oleh Penrose ini, teori kerelatifan am ini telah mendapat nafas baru. Beberapa kemajuan lain turut dibuat oleh para pakar kerelatifan lain seperti Hawking, Ellis, Geroch dan Wald yang mengkaji struktur ruang-masa secara global termasuklah aspek deguman gedang (big bang).

Rujukan dan Catatan:

1. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/summary/ - Pengumuman Hadiah Nobel Fizik 2020.
2. Roger Penrose, Techniques of Differential Topology in Relativity, (Society for Industrial and Applied Mathematics, 1972) - Monograf ini memberi pengenalan teknikal kepada teknik topologi dalam teori kerelatifan am yang dipelopori oleh Roger Penrose.
3. Stephen Hawking & Roger Penrose, The Nature of Space and Time, (Princeton University Press, 1996) - Buku ini memberi sedikit sebanyak pengenalan popular kepada kaedah topologi dalam kerelatifan am serta perdebatan sifat kuantum ruang-masa antara Penrose dan Hawking. Bahagian kuliah Hawking boleh dicapai di https://arxiv.org/abs/hep-th/9409195.
4. Roger Penrose, "Asymptotic Properties of Fields and Space-Time", Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 66-68 - Makalah awal yang mula membincangkan teknik topologi untuk ruang-masa khusunya mengenai conformal infinity.
5. Roger Penrose, "Gravitational Collapse and Space-Time Time Singularities", Phys. Rev. Lett. 14 (1965) 57-59 - Makalah awal yang membawa kepada penganugerahan Hadiah Nobel kepada Roger Penrose.
6. J.M.M. Senovila & D. Garfinkle, "The 1965 Penrose Singularity Theorem", Class. Quantum Grav. 32 (2015) 124008 (45pp) - Makalah yang mengulas secara terperinci teorem Penrose. Juga boleh dicapai di https://arxiv.org/abs/1410.5226.
7. https://johncarlosbaez.wordpress.com/2020/10/08/roger-penroses-nobel-prize/ - Makalah blog John Baez yang turut mengulas penganugerahan Hadian Nobel kepada Roger Penrose.
8. S.W. Hawking & G.F.R. Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time, (Cambridge University Press, 1973) - Buku Hawking & Ellis turut memperkenalkan teknik topologi dalam teori kerelatifan am dengan lebih terperinci. Buku ini saya guna ketika pengajian Part III saya di University of Cambridge.
9. Robert Wald, General Relativity, (University of Chicago Press, 1984) - Buku ini turut menekankan aspek topologi dalam kerelatifan umum.

Teknologi Kuantum dan Menggerakkan Penyelidikan Tempatan

Mukaddimah

Sejak perintah kawalan pergerakan yang bermula lima minggu lalu, penggunaan internet melonjak kerana sebahagian besar aktiviti harian kita terpaksa dilakukan secara dalam talian; dari pembelian keperluan dapur ke transaksi perbankan hingga ke menjalankan mesyuarat di pelbagai peringkat. Justeru itu, perkara jangka panjang yang perlu diambil berat pada era pasca Covid-19 dengan norma baharunya adalah akses internet yang berkebolehharapan tinggi, pantas dan selamat. Dengan itu, di samping menyokong keperluan tumpuan penyelidikan mengawal penularan penyakit Covid-19 dan mencari vaksinnya, perlu juga melihat keperluan pemantapan teknologi internet dan keperluan baharunya seperti teknologi kuantum.


Revolusi Kuantum Pertama

Fizik kuantum sudah lama menyumbang kepada teknologi sedia ada, yang telah berleluasa penggunaannya (Revolusi Kuantum Pertama). Antara yang lazim disebut adalah penemuan laser yang menjadi tulang belakang kepada teknologi komunikasi kini dan penemuan transistor yang merupakan komponen utama litar bersepadu dalam teknologi elektronik. Selain daripada laser dan transistor, yang kurang dibincangkan adalah bagaimana teori kuantum mendasari hampir semua jenis spektroskopi yang ada kini. Terdapat banyak aplikasi spektroskopi dalam pencirian bahan atau dalam memahami fenomena fizik. Mungkin kita masih ingat pelajaran tiub sinar-x yang menghasilkan dua jenis taburan atau spektrum (lihat gambarajah di bawah) iaitu spektrum selanjar dan spektrum diskrit. Kes yang diskrit hanya dapat difahami melalui teori kuantum apabila elektron bahan membuat peralihan dari suatu petala tinggi ke petala dasar. Dengan spektroskopi sedemikianlah, unsur-unsur yang ada dalam bahan dapat dikenalpasti. Begitu juga dengan spektroskopi yang lain melibatkan perihalan fizik kuantum dalam gerakan molekul dan sebagainya.

Sumber: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/xrayc.html

Teknologi-teknologi yang telah tersedia dipakai kini kebanyakannya mengambilkira kesan kuantum pada peringkat pukal. Antaranya adalah mikroskop elektron yang sudah diguna berleluasa dalam penyelidikan sains hari ini dan ia sebenarnya bersandarkan sifat kuantum serakan berbilang elektron. Oleh yang demikian ciri yang terhasil adalah bukan kesan terus sifat kuantum zarah tunggal. Pada sekitar 70-an, sudah mula ada teknologi untuk menghasilkan foton tunggal dan seterusnya memanipulasi foton tersebut. Bukan itu sahaja, pada penghujung 80-an, sudah ada kebolehan teknologi untuk memanipulasi atom tunggal (lihat video manipulasi atom tunggal di bawah). Pada dekad yang sama juga, peranti transistor elektron tunggal telah pun dibangunkan. Kini, topik-topik seperti bintik kuantum, wayar kuantum dan perigi kuantum sudah menjadi bidang kajian fizik kuantum konvensional. Kemajuan teknologi sedemikian telah menyediakan platform untuk Revolusi Kuantum Kedua iaitu penggunaan teknologi memanipulasi sistem fizik pada peringkat kuanta tunggal.


 


Revolusi Kuantum Kedua dan Teknologi Kuantum

Era revolusi kuantum kedua adalah era pembangunan teknologi kuantum. Lazimnya teknologi kuantum ini dibahagi kepada tiga kategori:

• Penderiaan dan Metrologi Kuantum
• Komunikasi Kuantum
• Pengkomputeran dan Simulasi Kuantum

Kategori pertama merupakan kesinambungan teknologi peralatan kuantum (seperti mikroskop elektron sebelum ini) yang telah sedia ada. Antara yang berkait rapat dengan teknologi internet ialah jam atom yang telah dipakai untuk standard masa. Jam atom yang dijamin kejituan kuantumnya membolehkan kelajuan capaian internet diperolehi dengan pelarasan denyutan jam merentangi rangkaian internet. Lain-lain peralatan kuantum yang turut ditonjolkan adalah gravimeter (berguna untuk eksplorasi minyak), unit gerakan inersia kuantum (untuk pelayaran atau pandu arah), magnetometri dan magnetoensefalografi.

Kategori kedua pula adalah sekitar teknologi penggunaan foton tunggal. Foton boleh berada dalam dwi-keadaan pengutuban (lihat rajah di bawah) dan sesuai berperanan sebagai satu unit maklumat kuantum yang dipanggil qubit (menggantikan bit dalam konteks teknologi maklumat biasa). Tidak seperti bit yang lazimnya di tulis dalam bentuk binari 0 dan 1, qubit boleh mengambil keadaan superposisi 0 dan 1, diwakili oleh superposisi dua keadaan pengutuban foton (sepertimana superposisi gelombang). Juga, foton akan sentiasa merambat (laju c dalam vakum) atau termusnah (diserap), dan dengan itu foton dipanggil sebagai qubit terbang (flying qubits), sesuai untuk diguna dalam komunikasi kuantum.

Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon_polarization
By E-karimi - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16697550

Teknologi terpenting komunikasi kuantum adalah Pengagihan Kunci Kuantum (Quantum Key Distribution - QKD). Dalam teknologi komunikasi hari ini, sekuriti maklumat dijamin melalui kerumitan masalah matematik seperti pemfaktoran integer besar. Sekiranya masalah ini dapat dirungkai dengan mudah, maka sekuriti maklumat akan terjejas. Pengagihan Kunci Kuantum dapat menyelesaikan masalah ini dengan menjamin keselamatan maklumat berdasarkan hukum fizik kuantum. Sebarang pencerobohan maklumat dalam konteks ini perlu melanggar hukum fizik tersebut yang diketahui mustahil dan dengan itu dikatakan jaminan keselamatan maklumat muktamad. Hukum fizik kuantum yang dimaksudkan di sini adalah sensitifnya keadaan kuantum yang dibawa oleh foton. Sebarang pencerobohan dapat dikesan dengan mudah dan maklumat yang dicerobohi dapat dibuang segera. Sifat yang sama ini juga membataskan penggunaan pengagihan kunci kuantum secara praktikal. Selain daripada itu, ia memerlukan instrumentasi yang lebih mahal. Kebanyakan penyelidikan kunci kuantum hari ini adalah tertumpu kepada aspek praktikal dan penentuan sekuriti secara praktis.

Kategori ketiga merupakan kategori yang paling sukar direalisasi. Jika berjaya, pengkomputeran kuantum mampu merubah landskap teknologi maklumat dan komunikasi sepertimana teknologi komputer dan komunikasi telah merubah kehidupan kita hari ini. Sama seperti dalam komunikasi kuantum, unit maklumat dalam pengkomputeran kuantum adalah qubit dan algoritma yang memanipulasikan qubit dipanggil algoritma kuantum. Satu algoritma kuantum yang mempopularkan bidang pengkomputeran kuantum ialah algoritma pemfaktoran Shor. Sebelum ini, kita telah sebut tentang masalah pemfaktoran integer besar sebagai masalah sukar dan ia diguna untuk menjamin sekuriti maklumat. Penemuan Peter Shor merubah kepercayaan ini dengan menjadikan masalah pemfaktoran diselesaikan dengan mudah secara kuantum. Dalam ertikata lain, sebuah komputer kuantum yang menjalankan algoritma Shor, boleh menjejaskan sekuriti maklumat (contoh transaksi kewangan elektronik) yang dihantar melalui internet. Sudah tentu perkara ini membimbangkan pelbagai pihak dan akibatnya ada perlumbaan untuk membangunkan komputer kuantum di negara-negara maju. Namun secara realiti, komputer kuantum yang dibangunkan setakat ini masih pada tahap pembuktian prinsip dan hanya menyelesaikan kes masalah mudah. Meningkatkan penskalaan komputer kuantum adalah masalah kejuruteraan yang sangat rumit sehingga ada segelintir para saintis tidak percaya bahawa komputer kuantum sedemikian dapat dibina.

Peter Shor, pemenang Micius Quantum Prize 2018
Sumber: http://news.mit.edu/2019/mit-professor-peter-shor-wins-micius-quantum-prize-0426

Kesukaran pembangunan komputer kuantum ini tidak menghalang para penyelidik  untuk meneruskan usaha pengkomputeran kuantum. Lewat tahun lepas, syarikat Google telah berjaya mendemonstrasikan kehandalan kuantum (quantum supremacy) dengan cip komputer kuantum, Sycamore. Dikatakan komputer ini dapat menjalankan suatu komputasi yang akan mengambil komputer biasa ribuan tahun, dalam hanya beberapa minit. Kejayaan ini (walaupun disanggah oleh IBM pesaing mereka) memberi suatu harapan baharu kepada dunia pengkomputeran kuantum.

Cip Sycamore
(Sumber: https://www.sciencenews.org/article/google-quantum-supremacy-claim-controversy-top-science-stories-2019-yir)

Para teknologis menjangkakan akan ada dua jenis pengkomputeran kuantum yang (bakal) dibangunkan iaitu komputer kuantum bermatlamat khas (jangka masa sederhana) dan komputer kuantum universal (jangka panjang). Jenis pertama, mungkin bersifat prototaip atau dalam bentuk simulator kuantum; menggunakan sistem kuantum terekabentuk (engineered) untuk simulasi sistem kuantum yang lebih kompleks. Simulator kuantum ini lebih dekat dengan cadangan asal Feynman dan dianggap lebih membantu masalah saintifik. Manakala jenis kedua adalah menggambarkan sebuah komputer yang dapat menjalankan pelbagai jenis algoritma tanpa tujuan tertentu. Kerumitan yang dihadapi dapat dikelaskan kepada dua iaitu perkakasan dan algoritma. Dari segi perkakasan kuantum, terdapat beberapa jenis teknologi yang bersaing untuk pembangunan komputer kuantum. Yang dibina oleh Google di atas (dan juga IBM) adalah berasaskan teknologi superkonduktor. Dari sudut algoritma, algoritma kuantum yang ada, masih sedikit dan strukturnya masih kurang difahami. Kemajuan dalam memahami algoritma kuantum akan dapat membantu merealisasi matlamat jangka panjang komputer kuantum universal. Terkini, kumpulan pengkomputeran kuantum Cambridge dan Oxford berjaya membuat simulasi pemprosesan bahasa alamiah (natural language processing) pada komputer kuantum, menjangkaui aspek komputasi yang lazim. Satu lagi kejayaan.

Penyelidikan Antarabangsa dan Tempatan

Penyelidikan teknologi kuantum kini rancak dijalankan di seluruh dunia. Di negara maju, inisiatif atau program kebangsaan telah dibentuk supaya negara masing-masing kekal berada di sempadan hadapan teknologi ini (lihat https://iopscience.iop.org/journal/2058-9565/page/Focus_on_quantum_science_and_technology_initiatives_around_the_world dan https://iopscience.iop.org/issue/2058-9565/4/4). Kebanyakan negara ini menjangkakan perubahan drastik teknologi bersertakan kelebihan kuasa ekonomi dengan adanya kemajuan teknologi kuantum. Di Amerika Syarikat, kelihatan pihak swasta menjuarai penyelidikan teknologi kuantum dengan pengibatan IBM, Google & Microsoft. Kuasa besar yang kini menyaingi Amerika Syarikat adalah China yang berazam untuk menjadi juara teknologi kuantum dunia. Di sini, kerajaan pusat China memainkan peranan utama dalam memajukan teknologi kuantum. Antara yang menarik adalah pelancaran satelit kuantum Micius yang bertujuan mengembangkan rangkaian komunikasi kuantum di peringkat global. Kesatuan Eropah pula mengambil jalan tengah dengan tenaga akademik di universiti masih berperanan utama dan pihak swasta sebagai rakan penyelidikan bersama.

Di Asia Tenggara sendiri, penyelidikan teknologi dijuarai oleh Singapura dengan penubuhan Centre for Quantum Technologies di National University of Singapore pada tahun 2007. Sebenarnya penglibatan Singapura dalam sains dan teknologi kuantum bermula lebih awal lagi iaitu pada sekitar lewat 90-an di atas usahasama Kwek Leong Chuan, Lai Choy Heng, Oh Choo Hiap dan Kuldip Singh. Trajektori penyelidikan mereka bermula dengan aspek teori kemudian diikuti dengan eksperimen komunikasi kuantum apabila NUS merekrut ahli eksperimen seperti Christian Kurtsiefer dan Antia Lamas Linares, Seterusnya aspek sains komputer dan eksperimen atom sejuk turut diceburi oleh Singapura. Selain Singapura, akhir-akhir ini,Thailand juga telah melatih saintis mereka dalam bidang teknologi kuantum dan kini mempunyai tenaga kerja kritikal untuk meneruskan penyelidikan sains kuantum di negara mereka sendiri. Begitu juga Indonesia sudah menandatangani memorandum persefahaman dengan pihak Singapura untuk mengembangkan rangkaian komunikasi kuantum.

Bagaimana pula Malaysia? Malaysia juga tidak ketinggalan menyertai penyelidikan teknologi kuantum. Pada sekitar awal abad ke-21, pihak MIMOS bersama UIAM telah menjalankan aktiviti mengenai eksperimen pengagihan kunci kuantum (QKD) melalui udara serta terlibat dalam kerjasama mengenai polisi dan standard QKD (sila lihat teks jurnal di bawah). Pada rancangan Malaysia ke-10, MIMOS telah beralih arah ke teknologi sensor dalam sektor pertanian dan kesihatan dan penyelidikan kriptografi kuantum hanya disambung oleh penyelidik UIAM, khususnya dalam bentuk teori.

Sumber: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/11/5/055051

Di UPM sendiri, penyelidikan kuantum tertumpu hanya kepada aspek teori khususnya dalam asas matematik teori kuantum. Antara yang berkaitan dengan teori maklumat kuantum adalah mengenai kontekstualiti dan keterbelitan (entanglement). Kedua-dua konsep ini sering timbul dalam penyelidikan komunikasi kuantum dan pengkomputeran kuantum sebagai suatu sumber pemprosesan maklumat kuantum. Setakat ini, tiada lagi penyelidikan berbentuk eksperimen teknologi kuantum dijalankan di Malaysia dan ini merupakan suatu kekangan untuk akses teknologi kuantum dan menyertai perlumbaan di peringkat dunia. Beberapa pertimbangan faktor perlu dibuat untuk sebarang cubaan memasuki aspek eksperimen teknologi kuantum. Pertama, teknologi manakah yang dapat dicapai secara realistik iaitu yang jurang teknologinya tidak begitu besar. Kedua adalah kesediaan para penyelidik eksperimen untuk melalui risiko dalam sesuatu yang baharu. Ketiga adalah peluang akses kepada pengetahuan tersirat pakar antarabangsa. Keempat adalah mendapatkan pembiayaan eksperimen tersebut.

Pada akhir tahun 2019, suatu perbincangan antara penyelidik kumpulan optik UPM, pengurusan INSPEM dan juga pakar-pakar dari Singapura telah diadakan. Perancangan telah dibuat untuk UPM menceburi teknologi komunikasi kuantum khususnya dalam sumber foton tunggal, rangkaian komunikasi kuantum dan kriptografi kuantum pelbagai pengguna. Pemilihan bidang dibuat berdasarkan kepentingan memindahkan teknologi kuantum untuk menjamin sekuriti maklumat negara serta mengambilkira kepakaran fotonik yang sedia ada. Besar harapan kami agar perancangan ini dapat direalisasikan dalam Rancangan Malaysia ke-12 bagi kesediaan negara menghadapi era teknologi kuantum.

Rujukan

• A. Acin et al., "The Quantum Technologies Roadmap: A European Community View", New J. Phys. 20 (2018) 080201
• A.K. Fedorov et al., "Quantum Technologies in Russia", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 040501
• Andrew M. Childs, "Lecture Notes on Quantum Algorithms" (https://www.cs.umd.edu/~amchilds/qa/)
• "Assessment of the Future Economic Impact of Quantum Information Science" (IDA Paper P-8567) https://www.ida.org/research-and-publications/publications/all/a/as/assessment-of-the-future-economic-impact-of-quantum-information-science
• Ben Sussman, Paul Corkum, Alexandre Blais, David Cory & Andrea Damascelli, "Quantum Canada", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 020503
• Bob Coecke, "The Mathematics of Text Structure" (arXiv: 1904.03478 [cs.CL])
• Ebubechukwu O. Ilo-Okeke, Louis Tessler, Jonathan P. Dowling & Tim Byrnes, "Remote Quantum Clock Synchronization Without Synchronized Clocks", npj Quantum Information, 4 (2018) art. 40 (https://www.nature.com/articles/s41534-018-0090-2)
• Emily Conover, "Google Claimed Quantum Supremacy in 2019 - and Sparked Controversy", Science News (2019) - https://www.sciencenews.org/article/google-quantum-supremacy-claim-controversy-top-science-stories-2019-yir
• https://en.wikipedia.org/wiki/Centre_for_Quantum_Technologies
• https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetoencephalography
• https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_supremacy
• https://en.wikipedia.org/wiki/Single-photon_source
• "First Quantum Satellite Successfully Launched" (https://www.oeaw.ac.at/en/oeaw/press/public-relations-and-communications/pressefotos/first-quantum-satellite-successfully-launched/)
• Frank Arute et al., "Quantum Supremacy Using A Programmable Superconducting Processor", Nature 574 (2019) 505-510 (https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5)
• Jirawat Tangpanitanon, "The Future of Thailand and the Second Quantum Revolution", (https://medium.com/qtft/the-future-of-thailand-and-the-second-quantum-revolution-7f8be39e6ad8)
• Kevin Dooley, "The Why and How of Syncing Clocks on Network Devices", https://www.auvik.com/franklymsp/blog/syncing-clocks-network-devices/
• Konstantinos Meichanetzidis, "Quantum Natural Language Processing" (https://medium.com/cambridge-quantum-computing/quantum-natural-language-processing-748d6f27b31d)
• Max Riedel, Matyas Kovacs, Peter Zoller, Jurgen Mlynek & Tommaso Calarco, "Europe's Quantum Flagship Initiative", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 020501
• Michael G. Raymer & Christopher Monroe, "The US National Quantum Initiative", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 020504
• http://www.mimos.my/technology/rd-areas/photonics/
• Peter Knight & Ian Walmsley, "UK National Quantum Technology Programme", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 040502
• Peter W. Shor, "Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring". Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. (1994) IEEE Comput. Soc. Press: 124–134. doi:10.1109/sfcs.1994.365700
• Qiang Zhang, Feihu Xu, Li Li, Nai-Le Lu & Jian-Wei Pan, "Quantum Information Research in China", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 040503
• "Quantum Technologies - From Basic Research to Market" (https://www.bmbf.de/upload_filestore/pub/Quantum_technologies.pdf)
• "Quantum Technologies - Public Dialogue Report", (https://epsrc.ukri.org/newsevents/pubs/epsrc-quantum-technologies-public-dialogue-full-report/)
• Richard Feynman, "Simulating Physics With Computers", Int. J. Theor. Phys. 21 (1982) 467-488.
• Sathiya Kumaran Mani, Ramakrishnan Durairajan, Paul Barford & Joel Sommers, "A System for Clock Synchronization in an Internet of Things" (arXiv:1806.02474 [cs.NI])
• "SpeQtral, ITN and Kennlines Capital Group, Signs Memorandum of Understanding to Develop Quantum Secure Networks in Indonesia to Thwart Eavesdroppers" (https://www.quantaneo.com/%E2%80%8BSpeQtral-ITB-and-Kennlines-Capital-Group-Signs-Memorandum-of-Understanding-to-Develop-Quantum-Secure-Networks-in_a429.html)
• Thomas Langer & Gary Lenhart, "Standardization of Quantum Key Distribution and the ESI Standardization Initiative ISG-QKD", New J. Phys. 11 (2009) 055051 (https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/11/5/055051)
• T.M. Roberson & A.G. White, "Charting the Australian Quantum Landscape", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 020505
• "Twenty Years of Moving Atoms, One by One" (https://www.wired.com/2009/09/gallery-atomic-science/)
• "Understanding the Strategic and Technical Significance of Technology for Security - Implications of Quantum Computing Within the Cybersecurity Domain" (https://hcss.nl/report/understanding-strategic-and-technical-significance-technology-security-implications-quantum)
• William J. Zeng, "The Abstract Structure of Quantum Algorithms" (Oxford University, 2015) (arXiv: 1512.08062 [quant-ph])
• Yoshihisa Yamamoto, Masahida Sasaki & Hiroki Takesue, "Quantum Information Science & Technology in Japan", Quantum Sci. Technol. 4 (2019) 020502
• https://www.youtube.com/watch?v=oSCX78-8-q0

Di Sebalik (Bahasa) Kuantum

Pada bulan Ogos 2019 yang lalu, saya menerima jemputan dari pihak pelajar sebuah universiti tempatan untuk memberi ceramah bertajuk "Alam Kuantum - Refleksi dari 'Ant Man and the Wasp'". Kemungkinan tajuk ini diberi kerana Majalah Sains telah menerbit semula makalah blog saya yang lepas dengan tajuk yang sama. Pada asalnya saya bersedia untuk memberi ceramah tersebut, namun setelah beberapa hari berfikir, saya memberi balasan e-mel, akan bersetuju sekiranya tidak dikaitkan dengan filem berkenaan. Selepas itu, saya menerima maklum balas bahawa sudah ada peneceramah lain yang akan beri ceramah tersebut.

Makalah ini sebenarnya ingin menjelaskan kenapa saya meletakkan syarat tersebut dan bukan melahirkan rasa tidak puas hati atau kecewa (jauh sama sekali). Pada pandangan peribadi saya, salah satu perkara yang agak rumit untuk dikendali adalah salah persepsi dan salah faham berleluasa akibat popularisasi sains oleh pembaca umum. Popularisasi sains itu memang perlu tetapi ada keperluan menyedari aspek-aspek sensasi, tokok-tambah, fantasi atau mainan minda yang boleh berlaku dalam makalah sains popular. Lazimnya popularisasi sains akan memudahkan konsep-konsep rumit bagi tatapan umum dan kadangkala memberi analogi untuk memudahkan kefahaman. Lantas itu, jika diambil secara literal boleh menyebabkan kekeliruan dan salah faham. Apatah lagi jika dimuatkan pula fantasi dalam bentuk fiksyen sains seperti yang berlaku dalam filem Marvel. Dengan sebab itu, saya mengambil kedudukan sebagai seorang ahli fizik teori yang ingin mengelakkan sebarang bentuk salah faham setakat mana yang mampu dan cuba menceritakan apa yang berlaku dan diterima (sepakat) dalam penyelidikan fizik.

Antara ilmu fizik yang selalu menjadi mangsa kepada ketempangan salah faham ini adalah teori kuantum. Kita sering mendengar ungkapan seperti fizik kuantum itu aneh. Ada pula yang mengungkapkan Feynman sebagai berkata "Tiada siapa yang memahami mekanik kuantum". Seperti kata Philip Ball dalam bukunya "Beyond Weird" (lihat juga makalah Quanta beliau), ini bukan bermaksud Feynman tidak faham langsung mengenai mekanik kuantum walhal beliau mengasaskan sejenis formalisme mekanik kuantum baharu (formalisme kamiran lintasan), tetapi pengertian formalisme ini akan mengalami kejanggalan jika diungkap dalam bahasa harian kita. Sebagai contoh bagi eksperimen dua celah, dikatakan zarah dapat berada dalam dua kedudukan dalam satu masa atau melalui dua celah serentak (jika dalam formalisme Feynman pula lebih teruk kerana zarah melalui semua lintasan yang mungkin). Bahasa matematik teori kuantum itu sendiri tidak mengatakan yang demikian: yang ada ialah gelombang kebarangkalian itu melalui dua celah tersebut serentak. Jika kita terima jawapan sebegini, pertanyaan seterusnya pula adalah apa sebenarnya gelombang kebarangkalian. Di sini persoalan tersebut akan membawa kita menempuhi pelbagai mazhab penafsiran teori kuantum, yang sebenarnya tiada kata sepakat pun. Dengan sebab itu mazhab Copenhagen berkefahaman bahawa teori kuantum sebenarnya adalah teori tentang bagaimana kita dapat perihal objek kuantum dan bukan mengenai objek kuantum itu sendiri. Idea sedemikianlah yang menyebabkan ramai ahli fizik mengambil sikap baik senyap dan buat pengiraan (shut up and calculate). Namun ini bukan bermaksud komuniti ahli fizik bersifat begitu pengalah tetapi lebih cenderung kepada mencari perkara yang lebih produktif dalam menyelesaikan masalah. Ramai sahaja ahli fizik yang berminat untuk menyelidiki masalah asas teori kuantum tapi jika hanya menemui jalan buntu akan beralih kepada aspek lain.

Kini dengan berkembangnya teori maklumat kuantum, lebih ramai penyelidik yang berminat dalam masalah asas teori kuantum. Malah ada yang cuba membina semula teori kuantum tanpa melalui jalan yang sama seperti fizik kuantum lazim. Antara penyelidik awal yang berjaya berbuat demikian adalah Lucien Hardy dengan kertas kerja beliau bertajuk "Quantum Theory From Five Reasonable Axioms". (Catatan: Lucien Hardy menjalankan penyelidikan PhD pada masa yang sama dengan penulis di Durham dan penyelia beliau adalah Euan Squires, pengarang buku popular "The Mystery of the Quantum World".) Aksiom-aksiom teori beliau berkisar sekitar konsep keadaan sistem (kuantum), darjah kebebasan sistem, kebarangkalian hasil pengukuran, sistem komposit atau berbilang dan bagaimana keadaan atau kebarangkalian bergantung kepada darjah kebebasan. Dalam cara lain boleh dirumuskan bahawa teori Hardy hanya merupakan suatu teori pengukuran bersama kebarangkalian yang boleh menyamai teori kuantum. Atas kejayaan ini, penyelidik lain mula mengemukakan teori kebarangkalian teritlak yang dapat memuatkan teori kuantum sendiri (lihat https://arxiv.org/abs/1402.6562). Selain Hardy, Clifton, Bub dan Halvorson juga mengemukakan suatu teori lain berdasarkan penemuan-penemuan dalam teori maklumat kuantum seperti tiada pemindahan maklumat superluminal (lebih laju daripada cahaya), kekangan sekuriti unit maklumat yang ditukar-balas (bit commitment) dan aspek-aspek aljabar, dan teori tersebut dapat menemukan ciri-ciri teori kuantum. Ini diikuti dengan Chiribella, d'Ariano dan Perinotti yang membangunkan teori kuantum berdasarkan teori maklumat (lihat juga https://arxiv.org/abs/1506.00398).

Mungkin pembaca kini tersentak minda dengan pelbagai soalan seperti "takkanlah teori kuantum hanyalah suatu teori maklumat tentang dunia mikroskopik". Bagaimana pula aspek gelombang bagi zarah kuantum yang selalu dicanang dalam konsep kedualan zarah-gelombang deBroglie? Apakah gelombang ini merujuk kepada sesuatu sifat? Untuk perkara ini, kita beralih kepada suatu teori mainan Spekkens yang dikatakan hampir menyamai teori kuantum termasuk menerbitkan aspek interferens (ciri yang ada dalam gelombang). Teori Spekkens berdiri di atas suatu prinsip yang dinamakan Prinsip Pengetahuan Seimbang (Balanced Knowledge Principle) yang menyatakan pengetahuan yang kita ketahui tentang sistem, sebenarnya mesti setara dengan kejahilan kita tentang sistem tersebut. Apabila penulis mula-mula membaca penyelidikan Spekkens ini (walaupun tidak menghasilkan teori kuantum sepenuhnya), penulis rasa tertarik dengan idea batasan pengetahuan, seolah-olah menyamai idea prinsip ketakpastian Heisenberg. Malah akhirnya memang penyelidikan Spekkens adalah ke arah perkara tersebut. Apa yang penting yang perlu ditonjolkan di sini adalah konsep interferens yang muncul daripada aspek batas pengetahuan dan secara tak langsung memberi implikasi bahawa sifat gelombang adalah suatu artifak teori mainan ini. Teori Spekkens sebenarnya adalah sejenis teori pembolehubah tersembunyi yang menghampiri teori kuantum dalam sesetengah ciri. Boleh disoalkan di sini, apakah yang perlu kita tambah dalam teori Spekkens bagi menghasilkan teori kuantum? Diberitakan Spekkens akhirnya meninggalkan Prinip Pengetahuan Seimbangnya dan mengambilpakai Prinsip (Transformasi) Simplektik.

Pengarang bersama Bob Coecke (kiri) dan Robert Spekkens (kanan)

Pengarang bersama Robert Spekkens (tengah) dan Jesni Shamsul Shaari (kanan)

Sekiranya pembaca ingin mengatakan teori kuantum bukan hanya mengenengahkan aspek gelombang (yang turut berlaku dalam teori Spekkens) tapi teori kuantum juga ada prinsip ketakpastian Heisenberg yang sangat penting. Seperti telah disebutkan di atas Prinsip Keseimbangan Pengetahuan sudah ada kesamaannya dengan prinsip Heisenberg. Malah prinsip yang Spekkens bawa kemudiannya (Prinsip Simplektik) menunjuk kepada suatu arah keputusan matematik yang ramai tidak tahu. Aspek batasan pengetahuan itu sendiri sudah ada dalam teori mekanik klasik iatu dalam bentuk Teorem Nyah-himpit Gromov. Teorem ini menyatakan isipadu ruang fasa (ruang pembolehubah kedudukan dan momentum) tidak boleh dihimpit atau dileperkan sebarangan. Sudah pun ada penyelidik (Maurice deGosson) yang cuba mengaitkan teorem ini (yang munculnya dari konsep topologi simplektik) dengan prinsip ketakpastian Heisenberg (yang muncul daripada ketakserasian pembolehcerap) seperti dalam makalah ini. Sekali lagi bermain di minda samada teori kuantum boleh diterbitkan dengan bahasa matematik yang lain, mendekatkan mekanik kuantum dengan mekanik klasik.

Perlu ditekankan bahawa ada banyak lagi masalah asas teori kuantum boleh dibangkitkan di sini seperti Teorem Kochen-Specker menidakkan idea nilai automatik kepada sifat-sifat fizik (nombor nyata yang kita dapat beri kepada pembolehcerap dalam bentuk nilai eigen) yang membawa kepada pelbagai persoalan bahasa matematik (dan maknanya) yang ingin diberi kepada teori kuantum. Mungkin sahaja bahasa yang kita pakai untuk teori kuantum sekarang ini kurang sesuai sehinggakan kita menyalahkan teori kuantum ini pelik!

Alam Quantum?

Alam Quantum atau Quantum Realm sudah menjadi buah mulut peminat filem Marvel dengan munculnya filem Ant-Man and the Wasp baru-baru ini. Secara tidak langsung, fizik quantum menjadi popular walaupun bagi mereka yang tidak pernah mempelajari ilmu ini.

Catatan: Saya memilih ejaan quantum dan tidak kuantum seperti yang lazim diterjemahkan hanya dengan sebab mudah untuk mengayakan kosa-kata Melayu dengan perkataan yang bermula dengan huruf 'q'. Selain itu, juga dapat mendekatkan perkataan ini dengan perkataan asal dan boleh membezakannya dengan penggunaan kuantum yang lazim/biasa.

Sudah ada banyak komentari mengenai aspek fizik dalam filem Ant-Man and the Wasp termasuk kritikan oleh ahli fizik Chad Orzel (lihat juga kritikan aspek biologi oleh J.V. Chamary). Saya tidak berhasrat untuk mengulangi kebanyakan komentari yang telah ada. Apatah lagi kritikan kerana saya tidak mengharap filem atau mana-mana fiksyen sains mempamerkan ketepatan sains. Jika sedemikian lebih baik saya baca buku teks atau menonton dokumentari sains. Apa yang menarik dalam fiksyen sains adalah ekstrapolasi gambaran atau teori sains yang sedia ada, khususnya visualisasinya dalam filem.

Amat menarik sekali filem Ant-Man and the Wasp mempunyai perunding fizik quantum Spyridon Michalakis yang merupakan benar-benar seorang penyelidik fizik quantum di Institute for Quantum Information and Matter di Caltech. Siapa sangka penyelidik fizik sedemikian menjadi buruan Hollywood. Sebenarnya filem ini agak berani dalam memberi visualisasi alam quantum kerana alam quantum ini masih banyak yang belum difahami dan jika difahami pun, terdapat pelbagai mazhab tafsiran fizik quantum. Apabila saya menonton Ant-Man pertama kali, saya tertanya-tanya kenapa alam quantum digambarkan sebagai gelap dengan muncul bentuk-bentuk hablur (lihat di bawah).

Lihat juga gambaran alam quantum dalam filem Ant-Man and the Wasp:

Tiada penerangan jelas yang dikemukakan oleh Michalakis dalam temubual beliau di sini. Yang paling hampir adalah komen beliau dalam makalah New York Times, menyatakan alam quantum akan sentiasa dalam peralihan, senantiasa berubah warna. Andaian saya, visual sedemikian dalam filem mungkin datang dari konsep kekosongan dan penyusunan zarah dalam tertib tertentu seperti dalam kekisi ataupun visualisasi keadaan quantum berbilang zarah (bidang penyelidikan Michalakis).

Sebenarnya, jika kita ekstrapolasi apa yang kita telah fahami dalam teori quantum, apabila Ant-Man mengecil, beliau akan mencerap atau melalui beberapa fasa:

• Fasa klasik: zarah akan bergerak sepertimana objek lazim (seperti bola) dengan lintasan yang tentu. Visual yang mungkin adalah gambaran alam mikroskopik sepertimana kita cerap objek biasa seperti meja, bola, semut dan sebagainya.
• Fasa quantum tak kerelatifan: zarah tidak bergerak dengan lintasan yang tetap tapi diganti dengan lintasan mungkin atau akan mengalami loncatan quantum (quantum jump). Foton akan diserap dan dipancar antara zarah menukar sifat quantumnya. Visual yang mungkin adalah zarah kelihatan berubah kedudukan tanpa apa-apa lintasan seperti dalam teleportasi dan munculnya warna (akibat pancaran foton) yang sentiasa berubah seperti dinyatakan oleh Michalakis.
• Fasa quantum kerelatifan: tiada lintasan tetap zarah seperti fasa sebelum ini tetapi ditambah pula dengan muncul dan lenyapnya zarah maya daripada vakum tanpa kewujudan asal. Visual mungkin adalah perubahan kedudukan dan warna akan lebih hebat dan bilangan zarah akan berubah-ubah dengan tidak menentu.
• Fasa ruang-masa quantum: tidak seperti fasa-fasa sebelum ini yang mana ruang dan masa sebagai pentas zarah dan pergerakannya, masih wujud, di sini pengertian ruang dan masa tidak membawa apa-apa maksud lagi. Tiada visual yang saya dapat gambarkan di sini. Kekalutan total.

Dalam fasa terakhir inilah, ada kemungkinan manipulasi ruang dan masa boleh berlaku termasuklah untuk tembus ke alam lain atau dapat pulang ke masa silam (mungkin sahaja dipakai untuk filem Avengers 4 nanti). Perlu ditekankan bahawa teori-teori pada fasa ini adalah bersifat spekulatif dan tidak dapat dikelaskan sama taraf dengan teori quantum yang telah diterima ramai dan diuji secara eksperimen (fasa dua dan tiga). Satu alternatif lain untuk ke alam berbilang lain atau pulang ke masa silam adalah menggunakan suatu mazhab tafsiran teori quantum yang digelar tafsiran berbilang alam (Many-Worlds Interpretation), suatu tafsiran yang pada pendapat peribadi saya, sukar untuk diterima. Konteks lazim tafsiran sedemikian tidak membenarkan interaksi antara alam berbilang kecuali pada titik capahan. Oleh yang demikian, jika ingin diekstrapolasi perlu melibatkan unsur ruang-masa seperti yang ada pada fasa terakhir di atas. Tanpa teori quantum, teori kerelatifan (mengenai ruang-masa) juga 'membenarkan' pulang ke masa silam dengan konsep lelohong (wormhole) yang merupakan suatu penyelesaian persamaan Einstein yang mungkin bagi ruang-masa tertentu (tetapi tiada bukti eksperimen). Di sinilah orang awam (malah pelajar dan pakar fizik sekalipun) perlu mengetahui apa yang sebenarnya diterima sah sebagai keadaan fizik sebenar. Yang tiada pengesahan eksperimen, kepercayaan teori-teori spekulatif ini saya anggap setanding dengan kepercayaan-kepercayaan lain seperti kepercayaan alam bunian dan sebagainya. Mungkin agak ekstrim pendapat sebegini kerana teori spekulatif ada sandaran kepada matematik dan ekstrapolasi teori fizik sedia ada (yang diterima umum), namun aspek spekulatif (tanpa pengesahan eksperimen) inilah yang memerlukan kepercayaan buta dan dengan itu bandingan saya dengan kepercayaan lain yang mungkin tiada sandaran apa-apa.

Seperti yang saya sebut awal-awal tadi, masih banyak lagi perkara yang tidak difahami mengenai alam quantum dan kadangkala melibatkan aspek-aspek spekulatif. Antara ciri quantum yang masih belum difahami tetapi sudah disahkan secara eksperimen (menurut fahaman lazim) adalah keterbelitan quantum (quantum entanglement). Konsep ini ada diguna dalam filem Ant-man and the Wasp apabila memori Scott Lang (Ant-man) dikatakan terbelit (entangled) dengan memori Janet van Dyne (Wasp asal) apabila kedua-duanya berada di alam quantum. Bagaimana memori mereka (yang berlaku dalam otak) boleh terbelit? Setakat ini kebanyakan komentari filem ini tidak menonjolkan aspek perbualan filem yang ada menyebut Posner molecule. Molekul Posner ini adalah suatu molekul yang wujud secara fizikal dan bukan seperti Pym particle yang tidak wujud. Bagi membincangkan aspek keterbelitan molekul Posner ini, saya perlu menyimpang kepada teori pemprosesan otak manusia.

Ramai para saintis mempercayai otak manusia adalah organ unik yang memerlukan penjelasan yang luar biasa. Antaranya Roger Penrose yang mempercayai otak manusia ini munglibatkan pemprosesan quantum (sila lihat https://en.wikipedia.org/wiki/Orchestrated_objective_reduction). Namun pandangan sedemikian menerima banyak kritikan kerana otak manusia merupakan objek makroskopik yang beroperasi pada suhu bilik dan terdedah kepada pelbagai hingar persekitaran sehingga sukar untuk proses quantum tidak diganggu. Ini menyebabkan ahli fizik Matthew Fisher bertanya adakah apa-apa sistem quantum yang mungkin terlindung daripada hingar persekitaran. Jawapannya terdapat pada molekul Posner melalui spin nuklearnya yang wujud dalam proses biokimia otak. Untuk membaca lebih lanjut, sila lihat https://www.quantamagazine.org/a-new-spin-on-the-quantum-brain-20161102/ atau yang lebih teknikal di sini dan di sini. Perlu ditekankan bahawa teori ini masih diuji dan kini menjadi tumpuan beberapa kumpulan penyelidikan (sila lihat https://phys.org/news/2018-03-quantum-international-collaboration-brain-potential.html). Kembali kepada filem Ant-man and the Wasp, jika molekul Posner ini benar-benar mempamerkan ciri quantum, maka boleh sahaja molekul tersebut melalui proses keterbelitan quantum.

Untuk mengakhiri penulisan, saya teringat suatu kenyataan yang dibuat oleh Hank Pym dalam filem tersebut yang membuat saya tersenyum. Secara kasar (melalui ingatan kasar saya) dia berkata, "Lupakan sahaja teknologi-teknologi lain seperti kecerdasan buatan (artificial intelligence), nanoteknologi dan lain-lain, penemuan besar yang perlu dilihat adalah teknologi quantum" (dalam filem disebut tenaga quantum). Saya merenung kepada kemajuan penyelidikan sains fundamental negara ini yang masih kurang dalam bidang sains & teknologi quantum, suatu bidang yang saya pernah usulkan di Institut Teknologi Maju pada suatu masa dahulu. Mampukah kita?

Fizik Teori di Malaysia

Pos blog ini adalah versi pengarang bagi laporan ke International Association of Mathematical Physics (IAMP) yang telah terbit di Buletinnya.

Apabila saya memasuki Jabatan Fizik, Universiti Pertanian Malaysia (kini Universiti Putra Malaysia) pada tahun 1985 sebagai tutor, antara perkara pertama yang saya lakukan adalah mencari ahli akademik yang sama bidang atau minat dengan saya untuk berbincang hal fizik teori. Ketika itu, saya hanya mengenali Dr. Zainul Abidin Hassan dan Prof. Mohd Yusof Sulaiman masing-masing dalam bidang jirim terkondensasi dan fizik nuklear. Kedua-duanya telah bersara daripada dunia akademik dan tiada siapa yang menyambung tradisi penyelidikan fizik teori mereka. Cerita sebegini sering berlaku bagi kebanyakan ahli fizik teori di Malaysia dan bagi saya, amat merugikan jika dibiarkan begitu sahaja. Atas kesedaran ini, banyak usaha telah dibuat untuk membangunkan fizik teori di UPM dan besar harapan saya agar pelajar saya dapat menyambung penyelidikan fizik teori yang telah saya mulakan di Jabatan Fizik, Fakulti Sains dan di Institut Penyelidikan Matematik. Mari kita imbas kembali perkembangan fizik teori di Malaysia.


Fasa Awal Fizik Teori Tanah Air

Perlu kita ingat bahawa universiti terawal di 'Malaysia' terbentuk hanya beberapa tahun sebelum tahun kemerdekaan, iaitu Universiti Malaya (UM) pada tahun 1949 dengan kampusnya di Singapura ketika itu. Kampus Universiti Malaya di Kuala Lumpur dibangunkan pada tahun 1959. Pada tahun 1962, Sir Alexander Oppenheim menjadi Naib Canselor pertama kampus Kuala Lumpur yang ketika itu sudah menjadi kampus berautonomi (sebelum itu beliau di Singapura). Sir Alexander Oppenheim merupakan seorang ahli matematik yang masyhur mengenai kajian konjektur bebentuk kuadratik beliau. Setahun sebelum itu, pada September 1961, Tony H.R. Skyrme memasuki Jabatan Matematik, Universiti Malaya, manakala isterinya Dorothy Millest (ahli fizik nuklear) memasuki Jabatan Fizik. Tony Skyrme adalah ahli fizik teori yang membangunkan model skyrmion dalam fizik nuklear dan kertas kerja masyhur tersebut diterbitkan ketika beliau di Universiti Malaya. Dapat dikatakan ketika itu, fizik teori sudah bertapak di Malaysia. Ahli fizik teori dan ahli matematik seangkatan dengan beliau ketika itu adalah C.J. Eliezer (ahli teori kerelatifan) dan P. Jha (ahli geometri). Inilah era terawal fizik teori di Malaysia.

Universiti awam yang lain seperti Universiti Sains Malaysia (USM), Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM), Universiti Putra Malaysia (UPM) dan Universiti Teknologi Malaysia (UTM) ditubuhkan dalam sekitar tahun 70-an dan tempoh ini merupakan tempoh pengrekrutan kakitangan akademik tempatan yang kemudiannya sambung belajar dan kemudiannya membentuk kumpulan penyelidik tempatan di universiti-universiti ini. Pada tempoh inilah kita melihat generasi pertama ahli fizik teori tempatan seperti Chia Swee Ping (fizik tenaga tinggi) dan Fon Wai Chu (fizik atom) di UM, Lim Swee Cheng (didikan R.F. Streater dalam fizik matematik) dan Shaharir Mohamad Zain (fizik matematik) di UKM, Lee Beck Sim (mekanik statistik) di USM, dan Mohd Yusof Sulaiman (fizik nuklear) di UPM. Sebelum itu, dikhabarkan ada kakitangan kontrak luar negara yang juga ahli fizik teori seperti di UPM, tapi maklumat sedemikian telah banyak hilang. Begitu juga, saya dimaklumkan oleh Karen Badri bahawa Ketua Jabatan Fizik pertama di UPM, Allahyarham Osman Ese adalah seorang ahli fizik teori dalam jirim terkondensasi (lihat makalah beliau di sini), namun UPM kehilangan beliau setelah perkhidmatan yang begitu pendek.

Lebih ramai lagi ahli fizik teori direkrut dalam tahun 80-90an, termasuk pelajar kepada ahli teori perintis tersebut di atas, yang kemudiannya membentuk kumpulan penyelidikan awal di universiti masing-masing. Antaranya adalah Kurunathan Ratnavelu (fizik atom), Bernadine Wong (fizik nuklear), Ithnin Abdul Jalil (fizik nuklear) dan Hasan Abu Kassim (astrofizik nuklear) di Universiti Malaya, David Tilley (jirim terkondensasi), Junaidah Osman (jirim terkondensasi) dan Rosy Teh (fizik tenaga tinggi) di USM, Ahmad Puaad Othman (fizik atom dan fizik komputasi), Shahidan Radiman (fizik nuklear) dan Geri Gopir (jirim terkondensasi) di UKM, penulis sendiri (fizik matematik) dan Zainul Abidin Hassan (jirim terkondensasi) di UPM dan Zainal Abidin Aziz (fizik matematik) di UTM. Penubuhan Universiti Islam Antarabangsa, Malaysia juga membawa masuk ahli matematik dan fizik matematik dari negara pasca Soviet Union, Nasir Gonikhodjaev (fizik matematik) dan Farrukh Mukhamedov (fizik matematik).

Perkembangan fizik teori di tanah air kita kelihatan tenggelam timbul dan tidak berkoordinasi. Kebanyakan kumpulan penyelidikan di universiti masing-masing bergerak sendiri dan setiap kumpulan lebih mudah berkolobrasi dengan rangkaian ahli teori antarabangsa (daripada rangkaian yang berhubungan dengan mentor masing-masing) daripada dengan rakan tempatan, berkemungkinan akibat berlainan bidang pengkhususan masing-masing. Kadangkala kita dapati tradisi fizik teori yang ada didapati tidak mampan dan lenyap dengan persaraan pemimpin ahli teori. Sebahagiannya akibat wujud tekanan daripada bidang yang lebih popular dan mewah dalam fizik dan matematik sendiri lalu menyebabkan ada ahli yang bertukar bidang. Hanya dalam linkungan beberapa tahun yang lepas sahaja, muncul kumpulan fizik teori yang lebih stabil dan setiap kumpulan telah mengambil tahu apa kerja penyelidikan kumpulan lain.

Status Kini Fizik Teori di Malaysia

Kini terdapat banyak kumpulan penyelidik fizik teori di universiti utama tempatan dan beberapa individu di universiti baru. Di Universiti Malaya, di bawah inisiatif High Impact Research, universiti telah membuka pusat penyelidikan di mana ahli fizik teori dapat bertumpu. Pusat-pusat ini adalah Pusat Fizik Teori, Pusat Penyelidikan Pemodelan Matematik dan Statistik dan Pusat Sains Quantum. Penyelidik utama mereka adalah Kurunathan Ratnavelu (fizik atom/rangkaian kompleks), Lim Ming Huat (aljabar linear), Hassan Abu Kassim (astrofizik nuklear), Bernardine Renaldo Wong (fizik nuklear), Sithi Muniandy (mekanik statistik, dinamik stokastik & kuantum, teori fizik plasma), Raymond Ooi Chong Heng (optik kuantum), Chooi Wai Leong (aljabar linear), Wan Ainun Mior Othman (geometri kebezaan), Loo Tee How (geometri kebezaan) dan Norhasliza Yusof (astrofizik nuklear). Turut menarik perhatian adalah UM menjadi hos kepada Pusat Fizik Zarah Kebangsaan, yang diketuai oleh Wan Ahmad Tajuddin Wan Abdullah (eksperimen fizik tenaga tinggi, kekompleksan). Pusat ini ditubuh di bawah naungan Akademi Sains Malaysia dan mempunyai hubungan kerjasama dengan CERN.

Bagi Universiti Kebangsaan Malaysia, ada dua pusat pengajian (setara fakulti) yang menempatkan ahli fizik teori dan matematik berkaitan, iaitu Pusat Pengajian Sains Matematik dan Pusat Pengajian Sains Fizik Gunaan. Yang pertama, kita ada Mohd Salmi Md Noorani (keergodikan, sistem dinamik, topologi), Maslina Darus (analisis kompleks), Fatimah Abdul Razak (sistem kompleks, fizik matematik) dan Syahida Che Dzul-Kifli (sistem dinamik). Bagi pusat pengajian fizik pula, kita ada Geri Gopir (jirim terkondensasi) dan ahli fizik nuklear yang cenderung teori, Shahidan Radiman (fizik nuklear, nanosains, teori kuantum). Selain itu, kita juga ada Bahari Idrus di Pusat Pengajian Sains & Teknologi Maklumat yang menjalankan penyelidikan dalam maklumat kuantum.

Universiti Sains Malaysia juga mempunyai struktur pusat pengajian yang sama. Pusat Pengajian Sains Matematik mempunyai Andrew Rajah Balasingam Gnanaraj (teori kumpulan, aljabar, gelung Moufang), Azhana Ahmad (teori kumpulan) dan Teh Wen Chean (kombinatorik, pengkomputeran tabii, logik). Manakala di Pusat Pengajian Fzizik pula kta ada Lim Siew Choo (jirim terkondensasi), Ong Lye Hock (jirim terkondensasi), Wong Khai Ming (fizik tenaga tinggi), Yoon Tiem Leong (fizik tenaga tinggi, fizik berkomputasi) dan Saiful Najmi Mohamed (fizik teori dan fizik berkomputasi).

Di Universiti Putra Malaysia, Fakulti Sains mempunyai Jabatan Matematik dan Jabatan Fizik yang ahlinya terlibat secara aktif di Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM). Institut ini ditubuhkan untuk menerajui penyelidikan dalam beberapa bidang sains matematik tertentu seperti fizik matematik. Antara penyelidik utama adalah Adem Kilicman (analisis fungsian, topologi), Isamiddin Rakhimov (aljabar Leibniz, teori struktur aljabar), saya sendiri, Hishamuddin Zainuddin (pelajar kepada Richard Ward dalam pengkuantuman, asas teori kuantum, maklumat kuantum, kosmologi dan rangkaian kompleks), Nik Mohd Asri Nik Long (persamaan kamiran, teori rekahan), Chan Kar Tim (bekas pelajar PhD saya dalam teori kuantum di atas permukaan hiperbolik, rangkaian kompleks), Santo Banerjee (camuk, ketaklinearan), Muhammad Rezal Kamel Ariffin (kriptografi berasaskan camuk), Syarifah Kartini Syed Hussain (aljabar), Nurisya Mohd Shah (didikan S. Twareque Ali dalam mekanik kuantum tak kalis tukartertib, polinomial dwiortogon), Syed Hasibul Hassan Chowdhury (didikan S. Twareque Ali dalam mekanik kuantum tak kalis tukartertib, geometri tak kalis tukartertib), Witriany Basri (aljabar), Athirah Nawawi (kumpulan terhingga). Di Fakulti Sains Komputer & Teknologi Maklumat, kita ada Zuriati Ahmad Zulkarnain (maklumat kuantum) yang sama gurunya dengan Bahari Idrus di UKM iaitu Apostol Vourdas. Selain itu, INSPEM turut mempunyai ahli bersekutu luar dari universiti berbeza dalam kerjasama projek dan aktiviti penyelidikan.

Universiti Teknologi Malaysia secara umum lebih menumpu kepada subjek berteraskan kejuruteraan dan ahli matematik universiti ini kebanyakannya berkecimpung dalam bidang matematik gunaan. Amat menarik sekali bahawa UTM telah menubuhkan Pusat Matematik Industri dan Gunna atau Centre for Industrial and Applied Mathematics (UTM-CIAM) yang mempunyai kolobrasi dengan Oxford-CIAM. Pusat ini diketuai oleh Zainal Abdul Aziz (didikan Shaharir Mohd Zain dalam kamiran lintasan, ketaklinearan) dengan ahli-ahli Shaharuddin Salleh (sains komputasi), Ali Murid (analisis kompleks), Taufiq Khairi Ahmad Khairuddin (teori kumpulan). Terdapat ahli matematik lain yang berada di Fakulti Sains, UTM seperti Norsarahaida Saidina Amin (bendalir tak-Newtonan, biobendalir, fenomena angkutan) dan Nor Haniza Sarmin (teori kumpulan, sistem penyambatan).

Satu kumpulan ahli fizik matematik dan fizik teori yang agak besar berada di Universiti Islam Antarabangsa Malaysia. Ahli-ahlinya adalah Nasir Gonikhodjaev (mekanik statsistik, keergodikan, sistem dinamik), Abdumalik Rakhimov (teori spektrum), Mansoor Saburov (sistem dinamik, analisis fungsian, mekanik statistik), Pah Chin Hee (mekanik statistik, sistem dinamik, teori nombor), Muhammad Ridza Wahiddin (optik kuantum, fizik teori), Jesni Shamsul Shaari (kriptografi kuantum, maklumat kuantum), Fatkhulla Abdullaev (soliton, kondensasi Bose-Einstein, optik tak linear, fizik keadaan pepejal), Bakhram Umarov (soliton, optik tak linear, dinamik tak linear), Suryadi (optik tak linear, optik kuantum - ahli eksperimen yang bekerja rapat dengan ahli teori), Azni Abdul Aziz (astrofizik nuklear), Lukman Enchek Ibrahim (jirim terkondensasi).

Kumpulan lain yang ada berada di Xiamen University, Malaysia: Teo Lee Peng (anak didik Leon Takhtajan dalam bidang geometri kuantum permukaan Riemann, analisis kompleks, kesan Casimir), Darren Ong Chung Lee (teori spektrum, perjalanan kuantum, operator Schrodinger), Huang Yen-Chang (geometri kebezaan); di University of Nottingham, Malaysia: Toh Sing Poh (teorem Kochen-Specker, asas teori kuantum) dan Tay Buang Ann (sistem terbuka kuantum, mekanik statistik); di Universiti Malaysia Terengganu: Nor Hazmin Sabri (optik kuantum, elektromagnetik, fizik teori), Roslan Hasni (teori graf, kombinatorik) dan Zabidin Salleh (analisis fungsian, sistem dinamik); di Universiti Sains Islam Malaysia: Ahmad Nazrul Rosli (fungsian ketumpatan, jirim terkondensasi) dan Muhammad Mus-'ab Anas (fungsian ketumpatan, bintik kuantum, jirim terkondensasi); dan di Universiti Malaysia Perlis: Mohamad Nazri Abdul Halif (kondensasi Bose-Einstein, jirim terkondensasi), Nooraihan Abdullah (fizik nuklear), Khairul Anwar Mhamed Khazali (fizik nuklear).

Terdapat juga individu-individu persendirian di universiti lain seperti Lan Boon Leong (asas teori kuantum, asas teori kerelatifan, fizik statistik & tak linear) di Monash University, Malaysia, Abdul Baset M.A. Ibrahim (optik kuantum, optik tak linear, jirim terkondensasi) di Universiti Teknologi MARA, dan Lee Yen Cheong (graviti kuantum, teori medan kuantum) di Universiti Teknologi Petronas. 


Prospek Akan Datang

Komuniti fizik teori di negara ini masih kecil relatif kepada komuniti bidang lain. Namun demikian, kelihatan ada minat dalam kalangan generasi muda untuk mendalami topik teori yang mencabar tapi memuaskan intelek. Bengkel dan siri kuliah sperti Expository Quantum Lecture Series (EQuaLS) yang dianjur oleh INSPEM, UPM telah sedikit sebanyak membantu untuk menarik minat pelajar dan penyelisik muda dengan membawa pakar fizik teori dan matematik yang masyhur di peringkat antarabangsa ke Malaysia. Antara tujuan siri kuliah ini adalah untuk membiasakan penyelidik dan pelajar dengan topik teknikal termaju, tanpa rasa takut dan seterusnya membina keyakinan diri untuk topik-topik sedemikian. Harapannya adalah EQuaLS ini dapat membangunkan suatu komuniti teras fizik teori yang stabil lalu meneruskan tradisi fizik teori di negara ini. Untuk berbuat demikian, perlu adanya pelaburan jangka panjang dari segi kewangan dan tenaga kerja bagi meneruskan EQuaLS dan in menjadi lebih mencabar sejak akhir-akhir ini.

Suatu prospek lain yang menarik bagi fizik teori di Malaysia ialah pihak Kerajaan Itali sudah memberi sokongan (pengendorsan) untuk memulakan Malaysia-Italy Centre for Mathematical Sciences (MICEMS) di Universiti Putra Malaysia. Inisiatif MICEMS ini telah dilancarkan pada 10 Mac 2016 oleh Timbalan Menteri Pendidikan Tinggi YB Mary Yap Kain Ching dan Duta Itali ke Malaysia, Mario Sammartino. Pusat ini akan pada mulanya bersandar kepada kerjasama antara INSPEM dan rakan Italinya, Department of Mathematical Sciences di Poltenico di Torino (Polito) yang mempunyai reputasi fizik matematik yang disegani, dari bidang abstrak seperti kumpulan kuantum hingga ke aplikasi teknologi dan biofizik. Kedua-dua institusi ini akan berkongsi kepakaran dan membangunkan terus kepakaran yang diperlukan melalui pusat ini. Pusat ini dijangka akan terus membangun sebagai suatu pusat antarabangsa dan kini sudah ada program pertukaran pelajar dan penyelisik UPM dan Polito sebagai permulaan. Besar harapan saya agar pusat ini mendapat sokngan padu dan terus berjaya lalu mewarnai budaya fizik teori negara pada masa akan datang.

Ada Apa Dengan Zarah Kuantum dan Topologi?

Catatan: idea penulisan ini tercetus dari perbincangan dengan En. Faizal dan Dr. Nurisya bagi menjelaskan fizik di sebalik penganugerahan Hadiah Nobel Fizik 2016 untuk tatapan umum tetapi penulisan ini tertangguh sehingga ke hari ini. Penulisan ini juga telah muncul di Majalah Sains.

Pada bulan Oktober 2016, telah diumumkan penganugerahan Hadiah Nobel Fizik 2016 kepada tiga ahli fizik teori yang bertuah: David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane dan J. Michael Kosterlitz. Kemenangan ini bukan sahaja turut diraikan oleh ahli fizik tetapi juga oleh ahli matematik. Sebabnya ketiga-tiga ahli fizik teori ini membangunkan aspek asas topologi dalam memerihal sifat kuantum jirim.

Sebelum membincang idea topologi dalam fizik kuantum, kita ingat kembali idea geometri terlebih dahulu. Geometri menurut etimologi datang daripada gabungan dua kata asas iaitu 'geo' yang merujuk kepada bumi dan 'metri' yang merujuk kepada pengukuran. Nama ini kini diberi kepada subjek matematik yang melibatkan aspek panjang dan sudut (atau arah). Dengan kedua-dua kuantiti inilah, misalnya, kita dapat menentukan bumi ini bukan datar dengan mengukur panjang bayang dan sudut yang dicakupi (diketahui sejak zaman Erathosthenes lagi). Banyak aspek fizik yang lain ditentukan oleh geometri yang mendasari sistem fizik yang dikaji. Contohnya garis terdekat menghubungi dua titik di bumi menghampiri lengkung bulatan dan dua garis selari di bumi akan bertemu di suatu titik (tidak seperti geometri datar Euclid).

Kadangkala geometri bukan terpamer secara tampak seperti bentuk atau saiz sistem, tetapi bolehjadi tersirat dalam fungsi perihalan sistem yang dikehendaki. Pada suatu masa dahulu, mungkin kita pernah mengalami permainan komputer yang kelihatan mempunyai syarat sempadan berkala: bebola yang hilang di sempadan kanan akan muncul di sempadan kiri; bebola yang hilang di sempadan atas akan muncul semula di sempadan bawah (lihat ilustrasi di http://hevea.imag.fr/Hevea/Presse/index-en.html). Secara geometri, objek bebola sedemikian bergerak seperti di dalam torus (geometri donut atau cucur keria). Pembentukan torus boleh kita lihat dengan mengambil identifikasi sisi kiri dan kanan segi empat untuk membentuk silinder dahulu, kemudian sisi atas dan bawah (kini bulatan) diidentifikasi untuk membentuk torus. Begitu jika ada sebarang fungsi yang mempunyai syarat sempadan berkala, maka dapat kita katakan sifat terpamer oleh fungsi sedemikian berada dalam geometri torus. Sebagai contoh lain, sekiranya fungsi kepada x,y,z menghampiri suatu nilai (contohnya sifar) apabila x,y,z menghampiri infiniti atau negatifnya, maka geometri mendasari fungsi sedemikian adalah seperti sfera dua dimensi.

Bagaimana pula topologi? Topologi, secara kasar, dapat dikatakan geometri bersifat getah. Objek dalam topologi dapat dicangga tanpa koyakan atau tebukan. Ini menghasilkan gambaran popular bahawa donut/cucur keria adalah sama dengan cawan. Kedua-dua cawan dan cucur keria mempunyai satu lubang yang dipanggil genus satu. Permukaan genus sifar adalah seperti permukaan sfera. Dari sini, dapat dikatakan sebarang permukaan tertutup dapat kita kelaskan mengikut genus. Kita perkayakan lagi pengkelasan ini dengan menambah struktur-struktur lain seperti orientasi paksi di atas permukaan, juring yang mencapai infiniti dan titik bertanda (akibat lipatan). Tapi apakah kaitan semua ini dengan zarah kuantum?

Kita sedia maklum dari ilmu yang kita belajar di peringkat sekolah, jirim lazim dapat dikelaskan kepada tiga fasa: pepejal, cecair dan gas. Apakah yang membezakan ketiga-tiga fasa ini adalah struktur dalaman yang ada pada keadaan tersebut. Pergerakan atom dalam pepejal terhad kepada apa yang dibenarkan oleh struktur kekisi jirimnya manakala bagi atom cecair dapat bergerak sehingga boleh menukar bentuk tapi mengekalkan isipadu. Atom gas pula bergerak bebas secara rawak sehinggi boleh bertukar isipadu. Ketiga-tiga sifat ini dikatakan sebagai struktur tertib atom atau struktur tertiban. Sebagaimana pengkelasan permukaan tersebut di atas dapat diperkayakan, begitu juga dengan struktur tertiban. Sebagai contoh, pergerakan elektron dalam jirim dapat menyatakan samada jirim itu konduktor/pengalir, semikonduktor atau penebat. Jika kita perkayakan lagi perihalan gerakan elektron ini dengan perihalan korelasi gerakan antara elektron, maka bercambahlah lagi struktur tertiban yang dapat kita jelaskan. Bayangkan gerakan elektron seperti kumpulan dua pasukan bermain bola sepak dalam suatu padang segi empat: dapat kita perhatikan gerakan sesetengah pemain bola mempunyai hubungan dengan di mana bola itu berada - menghasilkan suatu tertiban korelasi. Begitulah juga yang berlaku dalam teori superkonduktor di mana gerakan elektron mempunyai korelasi dengan canggaan kekisi atom.

Peranan fizik kuantum pula bagaimana? Cara penerangan gerakan elektron di atas adalah lebih kepada gambaran klasik yang mana keadaan satu-satu elektron diberi oleh kedua-dua maklumat kedudukannya dan juga momentumnya seperti keadaan bola biliard. Gambaran kuantum merumitkan perkara ini dengan menyatakan bahawa keadaan satu-satu elektron bukan lagi pasangan maklumat kedudukan-momentum tapi diberi oleh satu fungsi yang memuatkan kedua-dua maklumat (kebarangkalian) kedudukan dan momentum sekali gus. Fungsi ini yang memberi sifat gelombang kepada zarah kuantum (dan dengan itu dipanggil sebagai fungsi gelombang). Memerihalkan strukturan tertiban melalui fungsi ini adalah seperti yang kita sebut di atas, dapat membayangkan geometri mendasari sistem fizik ini secara tersirat. Lebih kompleks lagi, fungsi gelombang berbilang elektron tidak semuanya dapat diturunkan kepada fungsi gelombang elektron tunggal dan dengan demikian lebih kaya lagi fasa yang dapat diperihalkan. Lebih menarik pula adalah kita tidak terhad mengkaji geometri dari sudut fungsi ruang x,y,z yang lazim tetapi boleh juga berpindah ke fungsi ruang momentum yang nyata lebih penting dalam gerakan elektron. Dalam ruang momentum, kelihatan lebih kaya lagi aspek geometrinya seperti terbincang dalam fizik keadaan pepejal mengenai zon Brillouin, permukaan Fermi dan sebagainya. Dengan hiruk-pikuk yang ada pada geometri momentum (yang berubah dengan sifat gerakan), kemungkinan lebih sukar untuk kita nyatakan apa-apa maklumat tentu daripada geometri ini. Di sinilah topologi memainkan peranan; ada beberapa sifat fungsi yang tidak berubah dengan mengusik sedikit sifat gerakan atau geometri ruang momentum. Dengan ertikata lain, jika dicangga ruang momentum, kelihatan sifat fungsi ini tidak berubah. Inilah yang berlaku contohnya dalam memerihal kesan kuantum Hall secara geometri dan dengan itu dikatakan sebagai kesan tertiban bertopologi.

Thouless adalah antara ahli fizik awal yang menyatakan sifat terpamer dalam konduksian Hall terkuantum (secara integer) dapat diperihal melalui fungsi gelombang yang bersyarat sempadan berkala dan seterusnya meletakkan asas kepada konsep tertiban bertopologi. Rakannya Kosterllitz (bersama Thouless) turut menyumbang kepada idea tertiban dalam makalah bersejarah "Ordering, Metastability and Phase Transitions in Two-Dimensional Systems" dan seterusnya membincangkan konsep peralihan fasa bagi tertiban bertopologi (sepertimana peralihan fasa jirim). Haldane pula mengaplikasi idea tertiban bertopologi ini kepada sistem fizik antiferomagnet satu dimensi. Kesemua penemuan ini merupakan suatu yang di luar jangkaan memandangkan fenomena fizik yang terhad pada dimensi rendah. Antara fizik dimensi rendah yang lain adalah kesan Hall kuantum pecahan yang mana geometri ruang momentumnya lebih kompleks kerana perihalannya memerlukan fungsi gelombang berbilang elektron. Sila rujuk makalah X.G. Wen, "An Introduction of Topological Orders".

Mungkin ada baiknya disoal kenapa Hadiah Nobel Fizik ini dianugerah kepada perintis konsep tertiban bertopologi ini pada waktu kini. Ini adalah sejak beberapa tahun kebelakangan ini, ahli fizik giat membincangkan teori dan bahan baharu tertiban bertopologi seperti Penebat dan Superkonduktor Bertopologi (lihat makalah ini). Dengan adanya kemajuan teknologi prestasi tinggi, bahan baharu dapat dibangun dan direka bentuk mengikut tertiban bertopologi yang dikehendaki. Tidak hairanlah kenapa Thouless, Kosterlitz dan Haldane dianugerah Hadiah Nobel kerana komuniti ahli fizik mengakui kepentingan sumbangan mereka yang membawa kemajuan kepada bidang bahan tertiban bertopologi yang ada hari ini.