Baru-baru ini, Hadiah Nobel Fizik tahun 2022 telah dianugerahkan kepada tiga individu yang telah menjalankan eksperimen untuk menguji aspek keterbelitan (entanglement) (Catatan: Istilah lain yang ada digunakan ialah kebergusutan). Makalah semi-popular ini cuba menjelaskan keterbelitan kuantum (sering dianggap bermisteri dengan ungkapan spooky action a distance) melalui konsep-konsep struktur matematik dan tafsiran lazim teori quantum dan seterusnya membincang bagaimana fenomena keterbelitan ini adalah suatu yang biasa kita jumpai dalam teori quantum tanpa disedari.
Sejarah EPR
Kita mulakan dengan sedikit sejarah perbincangan keterbelitan quantum. Kisah ini bermula dengan makalah Einstein, Podolsky & Rosen mengenai ketegangan antara sifat yang tentu dengan sifat kebarangkalian (taktentuisme) dalam teori quantum, yang menyebabkan Einstein dan rakan menganggap teori quantum bukanlah suatu teori yang muktamad. Berdasarkan hukum keabadian momentum bagi sistem gabungan A dan B, Einstein, Podolsky dan Rosen (EPR) berpendapat bahwa dengan manipulasi maklumat sistem A, maklumat mengenai sistem B dapat diperolehi walaupun tiada apa operasi dilakukan ke atas sistem B (yang dianggap mustahil). Maklumat sedemikian adalah ciri-ciri yang diketahui tidak boleh berlaku serentak seperti pasangan pembolehcerap konjugat yang tidak serasi seperti kedudukan dan momentum yang berkait rapat dengan prinsip ketakpastian Heisenberg. Dengan itu, Einstein dan rakan-rakan membuat kesimpulan bahawa teori quantum tidak lengkap kerana kejayaan mereka membangunkan sistem gabungan yang boleh memberi maklumat tepat pembolecerap tidak serasi, tidak seperti dijangka oleh mekanik quantum. Pendapat sedemikian sudah tentu berlawanan dengan pendapat majoriti pendokong teori quantum. Di sini, Bohr memberi respon balas kepada Einstein dan rakan dalam suatu makalah di jurnal yang sama berkisar sekitar umpukan realiti kepada pasangan pembolehubah berkonjugat. Perhatikan bahawa kedua-dua pihak EPR dan Bohr menggunakan aspek pembolehcerap tidak serasi yang sama untuk sampai kepada dua kesimpulan berbeza. Begitulah jenis kerumitan yang ada pada masalah-masalah asas teori kuantum yang bergantung kepada andaian-andaian yang tersirat. Dalam kes EPR ini, andaian yang tersirat ini adalah aspek keberasingan (separability) yang diperuntukkan ke atas sistem A dan sistem B, walaupun asalnya sistem yang dipertimbangkan adalah sistem gabungan A dan B.
Mendapatkan maklumat mengenai sistem A dan B secara berasingan bukanlah suatu yang mustahil secara quantum, tetapi ini memerlukan suatu prosedur tambahan iaitu mengambil purata pembolehubah yang berkaitan satu sistem (misalnya B) untuk mendapatkan maklumat pembolehubah sistem lagi satu (misalnya A). Prosedur begini lazimnya dipanggil prosedur surih separa (partial trace). Bagi masalah EPR asal, prosedur ini agak rumit kerana melibatkan pembolehubah selanjar kedudukan dan momentum. Namun, analisis keterbelitan masalah asal EPR telah dibuat oleh Cohen, 62 tahun kemudian, bagi menunjukkan aspek tak bersetempat masalah tersebut. Analisis masalah EPR yang kita lazim dengar adalah sebenarnya formulasi semula masalah EPR dengan pembolehubah tak serasi komponen momentum sudut spin oleh Bohm. Kelebihannya di sini adalah nilai momentum sudut spin adalah diskrit dan pembolehcerap boleh diwakili dengan matriks dan operasi tambahan surih separa dapat dilakukan dengan mudah. Seperti masalah EPR asal, Ramuannya masih sama, sistem gabungan A dan B dengan hukum keabadian momentum sudut spin (seterusnya kita ringkaskan sebagai spin sahaja) sebagai sifat yang tentu, dan maklumat spin bagi sistem individu A dan B. Keabadian jumlah spin memberi korelasi spin yang diperlukan antara sistem A dan sistem B. Walau bagaimana pun, pada takat ini, tiada analisis yang dapat membezakan korelasi sempurna dalam teori quantum dengan korelasi sempurna lazim.
Kedengaran Bell Menyanggah Von Neumann (dan Tidak Lupa Hermann)
Perlu dinyatakan bahawa korelasi sempurna spin dalam masalah EPR di atas adalah antara komponen yang sama bagi kedua-dua A dan B. Namun sebagai momentum sudut, (komponen) spin dapat diberi sebarangan arah dalam tiga dimensi. Ini merupakan ramuan pertama yang diperlukan, bahawa arah yang dipilih bagi sistem individu A dan B boleh sahaja arah yang berbeza, sesuai dengan konsep keberasingan yang ditonjolkan dalam EPR. Kedua, dalam mengatakan teori quantum itu tidak lengkap, perlu ada teori atau model yang mewakili fizik bukan quantum sebagai bandingan. John S. Bell, asalnya seorang ahli fizik nuklear dan teori medan quantum, telah memilih satu kelas teori yang dipanggil teori pembolehubah terselindung/tersembunyi (hidden variable theories - HV), Teori HV pada mulanya tidak dipandang serong oleh majoriti ahli fizik kerana wujudnya pembuktian sarjana besar John von Neumann yang menidakkan sebarangan teori HV dalam memerihal keputusan mekanik quantum. Bell mengkritik pembuktian von Neumann yang terbit dalam bukunya Mathematical Foundations of Quantum Theory tentang nilai jangkaan hasiltambah sebarang pembolehcerap walau pembolehcerap yang dihasiltambah adalah tak serasi. Malah, Bell bukanlah yang pertama mengkritik von Neumann sedemikian; tiga puluh satu tahun sebelumnya, Grete Hermann membuat kritikan yang lebih kurang sama (lihat buku suntingan Crull & Bacciagaluppi), tetapi tidak mendapat perhatian sebelum ini. Terdapat perbincangan balas antara penyokong von Neumann dan penyokong Bell & Hermann, namun ini tidaklah menjadi tumpuan kita di sini; yang berminat boleh rujuk makalah Mermin & Schack.
Ramuan teori HV tersebut di atas penting untuk membina suatu teori bak mekanik statistik yang memuatkan aspek kebarangkalian dengan harapan menyamai apa yang diramal oleh mekanik kuantum. Untuk ini, Bell membayangkan pembolehubah terselindung yang bersifat setempat, yang jika diketahui akan membuat teori HV bersifat berketentuan ramalannya. Tetapi oleh kerana pembolehubah ini terselindung, maka cubaan terbaik adalah mengambil purata (kamiran) ke atas pembolehubah terselindung ini. Selain itu, sifat pembolehubah terselindung setempat ini turut membayangkan konsep keberasingan dalam masalah EPR. Menggunakan paksi spin sistem A sebagai a dan paksi spin sistem B sebagai b, korelasi ukuran spin C(a, b) yang melibatkan kamiran pembolehubah terselindung. Suatu ketaksamaan bagi kuantiti korelasi tersebut dapat dihasilkan dan ini dikenali secara masyhur sebagai ketaksamaan Bell. (Catatan ada beberapa jenis ketaksamaan Bell yang telah dihasilkan oleh beberapa saintis termasuk yang dimajukan oleh pemenang Hadiah Nobel Clauser dan rakan-rakan seperti dalam makalah ini.) Kuantiti ini boleh dibandingkan dengan korelasi yang diramal oleh teori quantum. Bagi keadaan quantum terbelit, didapati bahawa korelasi quantum melanggar ketaksamaan Bell. Oleh yang demikian, teori HV tidak boleh memperihal teori quantum sepenuhnya dan juga ia menunjukkan korelasi quantum lebih kuat daripada korelasi teori HV.
Eksperimen Menguji Ketaksamaan Bell
Reformulasi Bohm bagi masalah EPR adalah sesuai bagi sistem gabungan dua spin-1/2 yang secara individunya ada dua keadaan spin atas dan bawah. Sistem setara yang lebih mudah dimanipulasi adalah dua keadaan pengutuban foton sepertimana yang disaran oleh Clauser dan rakan-rakan. Walau bagaimanapun, menggunakan pelbagai peralatan optik dalam eksperimen turut membawa masuk kelemahan dalam pengujian yang dikehendaki. Usaha mengatasi kelemahan tersebut telah dibuat oleh Alain Aspect (pemenang Nobel) dan rakan-rakan khususnya menutup kelemahan bersetempat (locality loophole) - lihat makalah ini. Turut berlaku secara berterusan adalah usaha untuk menutup kelemahan lain atau meluaskan skop eksperimen ke sistem lain - bagi melihat perkembangan, lihat pautan ini.
Kini penjanaan keadaan quantum terbelit dan pengujian Bell (foton atau zarah selainnya) merupakan suatu perkara yang standard dan asas kepada pembangunan teknologi quantum. Antara individu yang begitu giat membangunkan eksperimen keadaan quantum terbelit adalah pemenang Hadiah Nobel, Anton Zeilinger. Beliau berjaya membuat demonstrasi pertama teleportasi quantum (menggunakan keterbelitan) dan seterusnya teleportasi quantum antara dua pulau Canary Island iaitu sejauh 143 kilometer. Lagi satu fenomena yang kumpulan beliau demonstrasikan adalah saling tukar keterbelitan antara dua pasangan foton terbelit. Kedua-dua fenomena teleportasi quantum dan saling tukar keterbelitan ini dapat dijadikan asas kepada teknologi komunikasi quantum. Zeilinger berserta rakan juga turut membuka jalan kepada keterbelitan lebih daripada dua zarah dengan menjanakan keadaan kuantum GHZ (yang membawa namanya). Banyak lagi fenomena asas quantum yang diselidiki oleh kumpulan Zeilinger; sila rujuk laman Wikipedia beliau.
Tabir Matematik dan Tafsiran
Struktur apakah yang menghasilkan fenomena keterbelitan? Pertama, apabila dua sistem yang tak bersandar antara satu sama lain, ruang Hilbert (ruang vektor keadaan quantum) kedua-dua sistem digabung dengan menggunakan hasildarab tensor (diberi tatatanda ⊗). Hasildarab tensor adalah seperti hasildarab Descartes bagi pendaraban dua set; kesemua pasangan bertertib unsur kedua-dua set akan diambilkira sebagai unsur set yang terhasil. Lebih daripada itu, hasildarab tensor turut membenarkan ciri-ciri aljabar yang ada pada ruang Hilbert sistem individu asal turut berlaku kepada ruang Hilbert gabungan. Ciri aljabar yang dimaksudkan di sini adalah hasiltambah vektor atau lebih fizikal, mematuhi prinsip superposisi. Superposisi inilah yang membuat keterbelitan sebagai suatu fenomena yang menakjubkan; tidak semua superposisi berasal daripada hasildarab dua vektor keadaan dari ruang Hilbert individu asal (dipanggil keadaan bolehpisah) dan keadaan yang baru ini adalah apa yang dipanggil keadaan terbelit. Di sini, agak menarik diperhatikan bahawa konsep gabungan dua sistem menggunakan hasildarab tensor sebelum ini dianggap bersifat semulajadi (apa yang dijangka akan berlaku). Hanya baru-baru ini, ketika sains maklumat quantum dibangunkan, aspek gabungan hasildarab tensor ini diangkat sebagai suatu aksiom dalam membangunkan teori quantum (lihat Nielsen & Chuang dan d'Ariano, Chiribella & Perinotti).
Mungkin di peringkat ini, pembaca akan bertanya apa yang dianggap ganjil tentang aspek gabungan hasildarab tensor di sini. Mendasari semua sifat misteri dalam teori quantum adalah hubungan antara aspek kebarangkalian dengan apa yang direalisasi dalam pengukuran (realiti?). Sama seperti masalah memahami fizik di sebalik eksperimen dua celah quantum, terdapat masalah bagaimana kita hendak mengharmonikan konsep zarah (bertitik apabila dikesan) dengan konsep rambatan gelombang melalui kedua-dua celah, melainkan kita pisahkan aspek dinamik dengan aspek pengukuran dan ambil sikap 'diam dan kira sajalah' (shut up and calculate). Bagaimana pula kes keterbelitan yang kita bincang di atas? Di sini, saya ingin ambil analogi yang dibuat oleh Preskill; ia seperti membaca buku dengan 100 mukasurat tapi membaca hanya 10 mukasurat tidak memberi kita maklumat 10% (langsung tiada maklumat) daripada buku itu tetapi maklumat buku semuanya terkandung dalam korelasi antara kesemua mukasurat buku tersebut. Membingungkan? Inilah yang kita hadapi apabila cuba menganalisis masalah EPR di atas; maklumat setempat tidak tersedia begitu sahaja dengan mengetahui keadaan quantum gabungan.
Pandangan peribadi: banyak yang tersirat dalam pemisahan antara keadaan quantum dengan pembolehcerap quantum serta aspek globalnya (geometri) dan pentas ruang-masa. Ini adalah permulaan model sistem quantum dan perlunya kita mendalami aspek ini (pengkuantuman - quantization). Sebahagian aspek keterbelitan contohnya dapat kita fahami melalui struktur tensor dan geometri ruang projektif kompleks (contoh: sila lihat Choong dll dan Molladavoudi & Zainuddin). Jika ingin kurangkan kemeleretan perbincangan, ambil sahaja pandangan apa yang kita ramal/ukur hanyalah hasilan saling tindakan alat pengukur dengan sistem diukur; apa hakikat sistem sebenarnya terselindung daripada kita. Seperti apa yang Coecke lazim katakan, kita perlu beredar dari konsep sistem diperihal secara tertutup ke konsep saling tindakan antara sistem.
Membiasakan Keterbelitan Dalam Mekanik Quantum dan Fizik Terkondensasi
Beberapa tema timbul dalam membincangkan keterbelitan di atas seperti konsep tak setempat, geometri, saling tindakan dan korelasi. Sebahagian daripada ini, memang ada dibincangkan dalam fizik terkondensasi. Malah antara usaha hari ini adalah untuk membuat formulasi semula fizik terkondensasi dalam perspektif maklumat quantum (contoh: lihat Laflorencie). Perbezaan keterbelitan yang dijumpai dalam fizik terkondensasi dengan apa yang dibincang dalam masalah EPR adalah kompleksitinya lebih tinggi dalam yang pertama. Namun, tidak dapat nafikan kepentingan masalah EPR dalam membangunkan asas kejuruteraan keterbelitan dalam teknologi quantum pada masa akan datang.
Mungkin sahaja kita tidak sedar bahawa keterbelitan sudah ada dibincang dalam masalah asas mekanik quantum yang lazim kita pelajari dalam kelas. Sebagai contoh kita tahu pembolehubah kedudukan tiga dimensi (x,y,z) sendiri adalah saling tak bersandar dan serasi antara satu sama lain dan dengan itu ruang Hilbert yang dibangunkan dapat diberi melalui hasildarab tensor ruang fungsi setiap pembolehubah x,y dan z. Sebagai contoh gelombang satah exp (i k⋅ r) = exp (ikxx) ⊗ exp(ikyy) ⊗ exp (ikzz) merupakan contoh keadaan terpisah. Fungsi gelombang tiga dimensi umumnya tidaklah berbentuk hasildarab sebegini tetapi akan ada keterbelitan antara setiap pembolehubah terhasil daripada saling tindakan sistem dengan suatu keupayaan. Tidaklah keterlaluan, jika suatu hari nanti buku teks mekanik quantum akan ditulis semula dalam laras bahasa teori maklumat quantum.
Akhir kata, banyak yang boleh kita pelajari daripada masalah EPR pada abad yang lepas sehingga membangunkan suatu sains baharu dalam sains maklumat quantum, walaupun realiti quantum masih kita belum fahami.
Catatan tambahan: Bagi mereka yang ingin tahu lebih lanjut perkembangan konsep fizik quantum, bolehlah rujuk kepada buku Auletta tersenarai di bawah (dengan prakata pemenang Hadiah Nobel Fizik, G. Parisi)
Rujukan:
- https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/
- A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?", Phys. Rev. 47 (1935) 775-780.
- N. Bohr, "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?", Phys. Rev. 48 (1935) 696-702.
- O. Cohen, "Nonlocality of the Original Einstein-Podolsky-Rosen State", Phys. Rev. A 56 (1997) 3484-3492.
- D. Bohm, Quantum Theory, (Prentice-Hall, 1951) pp 614-623.
- https://en.wikipedia.org/wiki/John_Stewart_Bell
- J.S. Bell, "On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics", Rev. Mod. Phys. 38 (1966) 447-452.
- https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann
- J. von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, (Princeton University Press, 1955) - terjemahan dari buku asal dalam bahasa Jerman terbit pada 1932.
- https://en.wikipedia.org/wiki/Grete_Hermann
- E. Crull & G. Bacciagaluppi (eds.), Grete Hermann - Between Physics and Philosophy, (Springer, 2016)
- N.D. Mermin & R. Schack, "Homer Nodded: Von Neumann's Surprising Oversight", Found. Phys. 48 (2018) 1007-1020.
- https://en.wikipedia.org/wiki/John_Clauser
- J.F. Causer, M.A. Horne, A. Shimony & R.A. Holt, "Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories", Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 880-884.
- https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Aspect
- A. Aspect, J. Dalibard & G. Roger, "Experiment Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers", Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 1804-1807.
- https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_test
- https://en.wikipedia.org/wiki/Anton_Zeilinger
- D. Bouwmeester, J-W Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter & A. Zeilinger, "Experimental Quantum Teleportation", Nature 390 (1997) 575-579.
- X-S Ma, T. Herbst, T. Scheidl, D. Wang, S. Kropatschek, W. Naylor, B. Wittmann, A. Mech, J. Kofler, E. Anisimova, V. Makarov, T. Jennewein, R. Ursin & A. Zeilinger, "Quantum Teleportation Over 143 Kilometres Using Active Feed-Forward", Nature 489 (2012) 269-273.
- J-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter & A. Zeilinger, "Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons That Never Interacted", Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3891-3894.
- D.M. Greenberger, M.A. Horne & A. Zeilinger, "Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle", Physics Today 46 (1993) 22-29.
- D.M. Greenberger, M.A. Horne & A. Zeilinger, "Going Beyond Bell's Theorem" in Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe, (ed.) M. Kafatos (Kluwer 1989) pp 69-72.
- M.A. Nielsen & I. Chiang, Quantum Computation and Quantum Information, (Cambridge University Press, 2010) p. 94.
- G.M. d'Ariano, G. Chiribella & P. Perinotti, Quantum Theory From First Principles: An Informational Approach, (Cambridge University Press) p15.
- J. Preskill, "Quantum Computing and the Entanglement Frontier" (arXiv: 1203.5813)
- P.S. Choong, H. Zainuddin, K.T. Chan & Sh. K. Said Husain, "Higher-Order Singular Value Decomposition and the Reduced Density Matrices of Three Qubits", Q. Info. Process. 19 (2020) 338 (21pp).
- S. Molladavoudi & H. Zainuddin, "Poincare Polynomials for Abelian Symplectic Quotients of Pure r-Qubits via Wall-Crossings", J. Geom. Phys. 96 (2015) 26-35.
- B. Coecke & R. Duncan, "Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics", New J. Phys. 13 (2011) 043016 (86pp)
- N. Laflorencie, "Quantum Entanglement in Condensed Matter Systems", Phys. Reports 646 (2016) 1-59.
- G. Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics - In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results, (World Scientific, 2001)
- https://en.wikipedia.org/wiki/Giorgio_Parisi